【期末复习】八年级物理下册单元知识点梳理（人教版）：第十一章 功和机械能

11.1 功（解析版）

知识
清单
1.力学中的功；
2.功的计算
知识点1：力学中的功
1.功的概念
实例
研究对象
示意图
工作（或作用力）的成效
人用了推小车
小车
人推小车的力

小车在推力F的作用下向前移动了距离s
人用力提起一桶水
水桶
人提水桶的力

水桶在拉力F的作用下向上移动了距离h
苹果从树上落下来
苹果
苹果受到的重力

苹果在重力G的作用下向下移动了距离h
【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。
【归纳总结】如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
★特别提醒
“做功”≠“做工”
物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象，它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。
2.做功的两个必要因素
力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
3.三种不做功的情况
不做功的情况
图示
实例
分析
有距离无力（不劳务工）

某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功
足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功
有力无距离（劳而无功）

同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功
有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功
力与移动方向垂直（垂直无功）

滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功
物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功

▲拓展培优
对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。

【典例1】下列实例中，有力对下面“打点”物体做功的是（ ）。
A．苹果从树上自由的落到地面；B． 背着书包在水平路面上行走；
C． 推着油桶不动阻止其向下滚动；D．小球在光滑水平面上匀速运动
【答案】A。
【解析】A．受重力的作用，并且在重力的方向移动了距离，做功，故A符合题意；
B．重力和对书包支持力在竖直方向，运动方向水平，不做功，故B不符合题意；
C．油桶没有运动，无距离，不做功，故C不符合题意；
D．重力竖直方向，平面光滑所以没有摩擦，运动方向水平，不做功，故D不符合题意。
故选A。
知识点2：功的计算
1.功的计算公式
功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动的距离。
若用W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为：W=Fs。
2.功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
1J的物理意义是1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功。
3.对公式W=Fs的理解
同向性
公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性
F、s必须对应同一物体
同时性
W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。
4.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算
应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一
利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
相关因素
力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
5.功的公式的变形公式及其应用

已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力

已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
6.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
【典例2】一同学用50N的水平方向的力，将一只重5N的足球沿水平方向蹋了出去，足球在地上滚动了30m停下。在球滚动的过程中，脚对球所做的功是（ ）。
A．5J B．1500J C．150J D．0J
【答案】D。
【解析】在球滚动的过程中，脚对球没有力的作用，脚对球所做的功是0，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
方法
清单
1.判断力是否做功；
2.功的估算；
3.对公式W=Fs同体性的理解；
4.对公式W=Fs同时性的理解；
5.对公式W=Fs同向性的理解；
6.变形公式的应用；
7.功与图像结合
题型一：判断力是否做功
★解题指导
判断力是否做功的方法：
（1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在；
（2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。
【典例3】如图所示的情景中，根据图片和文字叙述，可以确定下列过程中人对物体做功的是（ ）。
A． 人推一块大石头没推动；B． 人举着哑铃不动
C． 人拿着物体沿水平路面匀速前行；D． 人将地面上的石块捡起来
【答案】D。
【解析】A．人推一块大石头没推动，有力，但物体没有在力的方向上通过距离，没有做功，故A不符合题意；
B．举着杠铃静止不动，尽管施加了力，但是没有移动距离，因此不做功，故B 不符合题意；
C．人使箱子沿水平方向做匀速直线运动，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，人对箱子没有做功，故C不符合题意；
D．把石块从地上捡起来，人对石块施加了力，并且在力的方向上移动了距离，因此做功，故D符合题意。
故选D。
题型二：功的估测
★解题指导
解决了力和距离的估算，结合公式W=Fs即可进行功的估算。
【典例4】一名初中生将2个鸡蛋从地面举高至头顶，对这2个鸡蛋做的功约为（ ）。
A．0.2J B．2J C．20J D．200J
【答案】B。
【解析】两个鸡蛋的重力大约是1N，举过头顶时克服重力做功，举高的高度大约为2m，做的功
W=Fs=Gh=1N2m=2J
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
题型三：对公式W=Fs同体性的理解
★解题指导
公式中的三个物理量必须是同一物体上的物理量。根据题目设定的内容需要认真判断。
【典例5】在台球比赛中，选手在水平台面推动球杆撞击白球，白球运动后碰撞其它球，以下说法正确的是（ ）。

A．手推动球杆前进时，手的推力对球杆做了功；
B．白球运动时，水平台面对球的支持力做了功；
C．球在水平台面滚动的过程中，球的重力对它做了功；
D．白球撞击黑球后没有静止，是因为球杆还在对白球做功
【答案】A。
【解析】做功必须的两个因素，有力F，在力的方向上通过一段距离s，功；
A．手推动球杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功，故A正确；
B．桌面支持力与小球的运动方向垂直，小球在支持力的方向上没有移动距离，支持力对小球不做功，故B错误；
C．重力与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功，故C错误；
D．手对白球没有力的作用，白球继续运动是因为白球具有惯性，故D错误。
故选A。
题型四：对公式W=Fs同时性的理解
★解题指导
（1）公式中F是使物体沿着力的方向移动距离s过程中（同时），作用在物体上的力；
（2）若物体在运动过程中力是变化的，应分过程计算力的功。
【典例6】放在水平地面上的物体A受到水平向右的力F的作用。力F的大小以及物体A的运动速度大小v随时间t的变化情况如图乙、丙所示。根据图像信息回答当t=7s时，物体A受到的摩擦力f的大小为______N，方向为______。912s，物体克服摩擦力做的功是______J。

【答案】6；水平向左；54。
【解析】[1]由图丙图像可知，当运动9s以后物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，此时受到水推力和摩擦力是一对平衡力；由乙图可知，912s，推力F＝6N，由二力平衡条件可得，摩擦力f＝F＝6N
因物体受到的摩擦力只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与运动的速度无关，所以，当t＝7s时，物体A做变速直线运动，受到的摩擦力也为6N。
[2]物体在水平面上向右运动，摩擦力方向与相对运动方向相反，所以摩擦力的方向为水平向左。
[3]由图丙知，912s，物体A做匀速直线运动，且v＝3m/s，物体运动的距离
则克服摩擦力做的功。
题型五：对公式W=Fs同向性的理解
★解题指导
公式中F是作用在物体上的力，s是物体在力的方向上移动的距离，有时不能看作物体实际移动的距离。
【典例7】如图所示，斜面长5m，高1m，工人用沿斜面方向400N的力把重1600N的集装箱匀速推到车上，推力对集装箱做的功是（ ）。

A．1000J B．2000J C．1600J D．8000J
【答案】B。
【解析】由题意可知，推力对集装箱做的功是
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
题型六：对公式W=Fs同向性的理解
★解题指导
【角度1】的应用
解答此类问题的关键是看清给出的量和待求量，不要受题目给出的信息干扰，有时候有的信息是多余的。
【典例8】如图所示，用10 N的水平推力推重为20 N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5 s内推力对物体做了80 J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。

【答案】8。
【解析】由W=Fs得物体沿水平方向运动的距离：。
【角度2】的应用
分过程计算做功的大小：
求力对物体做功时，若力的大小和方向是变化的，可将全过程分为几个相互独立的过程，在每个分过程中应用W=Fs进行计算，最后进行相加。
【典例9】一个重200N的物体在水平拉力作用下匀速前进了20m，拉力撤消后，物体由于惯性又前进了5m。若拉力做的功为500J，则拉力的大小为 ___________N。
【答案】25。
【解析】撤去拉力后，拉力对物体没有做功；由物体在拉力作用下移动了20m和拉力做功500J，拉力的大小。
题型七：功与图像的结合
★解题指导
（1）分清图像坐标轴所代表的物理量；
（2）根据题意判断物理量的变化带来的待求量的变化情况；
（3）对照给出的图像，判断正确的选项。
【典例10】用大小不同的力F甲、F乙且F甲＞F乙，分别拉同一个物体，两个力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】AB．因为，且，所以当移动距离均为s时，两个力做的功，故A正确，B错误；
CD．因为，所以在拉力一定时，拉力所做的功与距离成正比，故CD错误。
故选A。
易错
清单
1.比较功的大小
★易错预警：比较功的大小
滑动摩擦力与接触面间的压力、接触面的粗糙程度有关，与速度大小无关，不要误认为物体速度越大所受滑动摩擦力越大。
【典例11】如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（ ）。

A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【答案】B。
【解析】CD．由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1=f2，故CD错误；
AB．由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知拉力F1=f；在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2＞f＝F1，因F2＞F1，sAO=sOB，根据W=Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A错误，B正确。
故选B。
中考
清单
1.判断力是否做功；
2.功的计算
1.判断力是否做功
★中考解析
中考考题要求同学们理解功的概念，能从功的角度分析并重新认识生活中常见的现象。
【典例12】（2022·四川乐山）下列四幅图中，力有对物体做功的是（ ）。
A. 推车未推动；B. 提着滑板水平前行；
C. 搬石未搬起；D. 用绳子提升物体
【答案】D。
【解析】A．推车未推动，有力但是没有距离，劳而无功，故A不符合题意；
B．提着滑板水平前行，力与物体运动距离垂直，垂直无功，故B不符合题意；
C．搬石未搬起，有力但是没有距离，劳而无功，故C不符合题意；
D．用绳子提升物体，有力作用在物体上，并且在力的方向上移动了距离，故这个力做了功，故D符合题意。故选D。
2.功的计算
★中考解析
中考考题要求同学们理解功的计算公式，并能在简单的物理情景中求解做功的多少。
【典例13】（2022·四川自贡）小明同学用15N的水平推力推动重为100N的超市购物车。购物车自静止开始在10s内沿水平方向前进了10m。在整个过程中推力做功为___________J，重力做功为___________J。
【答案】①150；②0。
【解析】[1]推力的方向水平向前，推车水平方向移动的距离为10m，由可知，在整个过程中推力做功
[2]当一个力作用在物体上，并使物体在力的方向上通过了一段距离，力学中就说这个力对物体做了功。重力的方向为竖直向下，但推车未在竖直方向上移动距离，故重力没做功，其大小为0。
11.2 功率（解析版）

知识
清单
1.比较做功快慢的方法；
2.功率
知识点1：比较做功快慢的方法
做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。
比较运动的快慢
比较做功的快慢
时间相同，比路程
时间相同，比较做功的多少
路程相同，比时间
做功多少相同，比较所用时间
路程、时间都不同时，用路程除以时间
做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处于做功时间


路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程
功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功
知识点2：功率
1.功率的概念

内容
举例说明
功率的物理意义
（1）功率是不是物体做功快慢的物理量。功率越大，不是物体做功越快；功率越小，不是物体做功越慢。
（2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。

做功相同，做功时间不同
功率
将功与做功所用时间的比叫功率
相同时间内做功越多，表示做功越快

★特别提醒
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
【典例1】甲、乙两人爬楼比赛，同时从一楼出发跑上五楼，结果甲先到而获胜，则下列说法正确的是（ ）。
A．甲做功多， 甲的功率大；
B．乙做功多，乙的功率大；
C．若两人的体重相同，则甲做的功多，甲的功率大；
D．若两人做的功相同，则甲用时少，甲的功率大
【答案】D。
【解析】AB．甲和乙爬楼，均克服自身重力做功，由于甲乙自身的重力未知，则无法比较甲和乙做功的大小和做功的快慢，故AB错误；
CD．若两人的体重相同，爬楼的高度相同，由公式W=Gh可知，甲乙两人做功相同，甲先到说明做相同的功所用的时间短，由功率公式 可得，甲的功率比乙大，故C错误；D正确。
故选D。
2.功率的定义式
（1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。

（2）用公式计算功率的注意事项
①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。
②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。
3.功率的单位
（1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。
（2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。
▲拓展培优
功率的单位“匹”
我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹=735W。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800W左右的空调统称为1匹，1kW左右的统称为1.5匹。
4.功率计算的推导公式P=Fv
（1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
（2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
（3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。
▲拓展培优
虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。
（4）P=Fv在生活中的应用
某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
5.功和功率的比较

功
功率
概念
力与物体在力的方向上移动的距离乘积
功与做功所用时间之比
物理意义
表示物体做功的多少
表示物体做功的快慢
符号
W
P
计算公式
W=Fs

决定因素
力F、物体在力F方向上移动的距离s
功W、做功所用时间t
单位
焦耳（J）
瓦特（W）
联系
W=Pt

★特别提醒
要注意区分功率的单位W与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。
【典例2】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）。

A．两次物体运动的速度：v1F2；
D．0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2
【答案】D。
【解析】A．由图像可知，当t=8s时，s1=0.8m，s2=0.4m，根据可得v1=0.1m/s，v2=0.05m/s，v1>v2，故A错误；
B．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，由图可知，0~6s第一次运动距离s1=0.6m，第二次运动距离s2=0.3m，所以W1=F1s1=0.6F1，W2=F2s2=0.3F2
所以W1>W2，故B错误；
C．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，故C错误；
D．第一次做功功率
第二次做功功率
又因为F1=F2，所以P1>P2，故D正确。
故选D。
实验
清单
功率的测量
实验、探究功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】
由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】
体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】
（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
【典例3】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用______（填测量器材）测量自己的质量m；②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用______（填测量器材）记录跳n次绳所用的______（填物理量与其对应字母）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P=______。
（3）若小明的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是______J，在1min内，他跳绳的个数是______个，在1min内克服重力做功的平均功率为______W。（g取10N/kg）

（4）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则______；
A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
【答案】磅秤；秒表；时间t ； ；25；180；75；A。
【解析】（1）[1][2][3]实验中，除了测出人的质量和起跳高度外，还要用秒表记录跳一定次数时所用的时间t。①用磅秤测出质量m，则重力为G=mg；②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功W=Gh=mgh；③用秒表记录跳n次所用的时间t。
（2）[4]跳绳时平均功率
（3）[5]该同学的重力
由图可知，起跳的最大高度h=0.5m，他每跳一次克服重力所做的功
[6]由图可知，跳一次所用的时间，1min内，他跳绳的个数
[7]在1min内克服重力做功的平均功率；
（4）[8]AB．频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，故A符合题意，B不符合题意；
C．体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C不符合题意；
D．体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关，故D不符合题意。
故选A。
方法
清单
1.比较做功快慢的方法；
2.对功率计算公式的理解；
3.功率的估测；
4.功率大小的比较；
5.计算功率；
6.推导公式P=Fv的应用；
7.功率的测量
题型一：比较做功快慢的方法
★解题指导
比较不同物体做功的快慢，要采用控制变量法，比较相同时间做功的多少，或比较做同样的功所用时间的多少。如果时间不同，做的功也不同，则需要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。
【典例4】一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB=BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（ ）。

A．W1= W 2，P1>P2 B．W1= W 2，P1=P2
C．W 1=W2，P1＜P2 D．W1≠W 2，P1≠P2
【答案】C。
【解析】物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W=Gh，重力做功相同，所以W1=W2
物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，动能增大，所以v1＜v2
因为AB=BC，所以t1>t2
又因为W1=W2
根据P=，所以P1＜P2
答案C。
题型二：对功率计算公式的理解
★解题指导
由功率公式可知，功率大小是由做功多少与做功所用时间共同决定的。
【典例5】甲、乙两个集装箱质量相同。先用起重机将甲集装箱以1m/s的速度提升10m，再将乙集装箱以2m/s的速度提升10m，那么起重机（ ）
A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大
C．两次做功一样多，功率一样大 D．两次做功一样多，第二次功率大
【答案】D。
【解析】由于起重机匀速提升集装箱，故起重机对集装箱的拉力等于重力；甲、乙两集装箱质量相同，则重力相同，提升高度相同，由W=Fs可知起重机两次做的功相同。起重机提升乙集装箱的速度大于提升甲的速度，根据P==Fv=mgv
知，第二次功率大。故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
题型三：功率的估测
★解题指导
对于估测题，应该根据生活经验及所学的物理知识对身边的物理量有大致的了解。例如，初中生的身高大约是1.6m，质量大约是50kg；一本初中物理课本的质量大约为250g；人步行的速度约为1.1m/s。
【典例6】某九年级同学家住5楼，一天，他提着装有10个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里过程中，下列估算不合理的是（ ）。
A．他提鸡蛋的力做的功约为60J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为10W
C．他爬楼做的功约为6×103J D．他爬楼做功的功率约为1×102 W
【答案】B。
【解析】A．两只鸡蛋的重力大约为1N，提着10个鸡蛋的力大约为5N；住宅楼每层楼高大约3米，家住5楼，此同学实际爬楼高度h=43m=12m
故提鸡蛋的力大约做的功为
故A合理，不符合题意；
B．从1楼到5楼的时间大约ｔ=1min=60s
则他提鸡蛋的力做功的功率
故B不合理，符合题意；
C．中学生的重力约500N，克服自身重力做功
他爬楼做的总功W总=W1+W=6000J+60J=6060J，故C合理，不合题意；
D．爬楼做功的功率
故D合理，不合题意。
故选B。
题型四：功率大小的比较
【典例7】如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，推力做功为W1、W2，在不考虑摩擦的情况下：F1______F2，P1______P2，W1______W2（均选填“>”“