2023年广东省汕尾市陆河县上护中学中考数学二模试卷(含解析）

2023年广东省汕尾市陆河县上护中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某网店年母亲节这天的营业额为元，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  数据，，，，的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正方形的边长为，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点、：则下列结论：≌；；；：：其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  分解因式：______．

12.  一口袋内装有编号分别为，，，，，，的七个球除编号外都相同，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是______．

13.  已知，则代数式的值是______ ．

14.  如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是______米结果保留根号．

 

15.  如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接则阴影部分的面积为______结果保留
 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
 

17.  本小题分
先化简再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，点在的边上，且．

作的平分线，交于点用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法；

在的条件下，判断直线与直线的位置关系不要求证明．

19.  本小题分
我市在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，需要元．
求购买，两种树苗每棵各需多少元？
考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，若购进这两种树苗共棵，则有哪几种购买方案？

20.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为．
求这两个函数的表达式；
求的面积．

21.  本小题分
目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：实时关注、关注较多、关注较少、不关注四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
类职工所对应扇形的圆心角度数为______；
补全条形统计图；
若类职工中有名女士和名男士，现从中任意抽取人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

22.  本小题分
如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，且，，延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
求证：；
若，，求的半径．

23.  本小题分
如图，抛物线与轴的交点和，与轴交于点，顶点为．
求该抛物线的解析式；
连接，，，将沿轴以每秒个单位长度的速度向左平移，得到，点、、的对应点分别为点、、，设平移时间为秒，当点与点重合时停止移动．记与四边形重合部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式；
如图，过该抛物线上任意一点向直线：作垂线，垂足为，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值为．
故选：．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项D的图形比较符合该组合体的俯视图，
故选：．
根据俯视图的意义进行判断即可．
本题考查计算组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：数据，，，，从小到大排列，排在中间的数是，
所以中位数是．
故选：．
根据中位数的定义解答即可．
本题考查了中位数的求法，解题的关键是先将数据排序．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定，的取值范围．
先由数轴可得，，且，再判定即可．
【解答】
解：由图可得：，，
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根．掌握算术平方根的性质是解题的关键．
根据算术平方根的含义，求出的算术平方根即可．
【解答】
解：．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，故选项A不符合题意；
，是一元二次方程的两个实数根，
，，，
故选项B、不符合题意，故选项D符合题意．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式可得出，进而可得出，可判断；利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，，，即结论D正确，结论、C错误，此题得解．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记，是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，
，，
四边形是正方形，为的中点，
，，
，
，，
，
≌，故正确；
，
，
，
，
，故错误；
≌，
，
，
，
，
∽，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；故正确；
延长交于，
四边形是矩形，
，
，
，
：：故正确，
故选：．
由正方形的性质得到，，，，，求得，，根据全等三角形的定理定理得到≌，故正确；
根据全等三角形的性质得到，推出，得到，故错误；
根据全等三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到；故正确；
根据矩形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．
平方差公式：．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：从袋子中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为，
摸出编号为偶数的球的概率为，
故答案为：．
用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，



．
故答案为：．
直接利用已知将原式变形求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确把原式变形是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解直角三角形应用．
首先通过分析图形构造直角三角形：与，进而可解即可求出答案．
【解答】
解：过点作于点，

在中，，，
可得米．
在中，，，
可得米．
故教学楼的高度是米．  

15.【答案】 

【解析】解：连接，如图，

以为直径的半圆与相切于点，
，，
四边形为正方形，
由弧、线段、所围成的面积，
阴影部分的面积，
故答案为：
如图，连接，利用切线的性质得，，易得四边形为正方形，先利用扇形面积公式，利用计算由弧、线段、所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】利用负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示：


． 

【解析】

【分析】
本题根据角平分线基本作图的作法作图即可；根据角平分线的性质可得，根据三角形内角与外角的性质可得，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
本题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．
【解答】
、略；
、证明：平分，
，
，，
，
，
．  

19.【答案】解：设购买种树苗每棵需元，购买种树苗每棵需元，
根据题意得：，
解得，
答：购买种树苗每棵需元，购买种树苗每棵需元；
设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，
购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，
，
解得，
是正整数，
可取，，，，
有种购买方案：
购买种树苗棵，购买种树苗棵，
购买种树苗棵，购买种树苗棵，
购买种树苗棵，购买种树苗棵，
购买种树苗棵，购买种树苗棵． 

【解析】设购买种树苗每棵需元，购买种树苗每棵需元，根据“购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，需要元“可列出方程组解得答案．
设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，根据“购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元“，可列不等式组解得，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
 

20.【答案】解：反比例函数的图象过点，，
，
，，
反比例函数为，，
把、的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式是；
设直线与轴的交点为，
由知，，令，则，即．
则． 

【解析】根据待定系数法，将点的坐标代入解析式，可得答案；
根据面积的和差，可得答案．
本题是反比例函数与一次函数的交点坐标，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握待定系数法是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：调查的职工人数为：人，
类职工所对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：．
类的人数为人，
补全条形统计图如下：

画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有种，
恰好抽到一名女士和一名男士的概率为．
由类的人数和所占百分比求出调查的总人数，用的人数除以总人数再乘即可求出类职工所对应扇形的圆心角度数；
用总人数减去其余三类职工的人数即可求出类职工的人数，补全条形统计图即可．
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，如右图所示，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为圆的半径，
是的切线；
证明：，，，
≌，
，
又，
；
解：，，
∽，
，
，
，
，
的半径为． 

【解析】连接，可证得，由，可得出，即结论得证；
证明≌可得，又，则；
证明∽，可求出的长，求出长，设，，则由勾股定理可得的长．
本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
 

23.【答案】解：抛物线过点，，
，解得，
抛物线的解析式为；
时，如图，

，，
，
，
时，；
时，如图，

，，
，，
，
，，
，
，
，
综合以上可得：．
令，则，，
，
，
，
．
，
．
当时，上式对于任意恒成立，
存在 

【解析】将点、代入抛物线的解析式得到关于、的方程组即可；
分三种情况：时，时，时，可由面积公式得出答案；
令，则，，得出，可求出则得出答案．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．