2014年北京小升初数学真题及答案

这是一份2014年北京小升初数学真题及答案，共13页。试卷主要包含了填空，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年北京小升初数学真题及答案　一、填空（每题4分，共60分）1．（4分）能同时被2、3、5整除的最大三位数是　   　，最小四位数是　   　．2．（4分）如果X=a×2×3，Y=a×3×5，那么X和Y的最大公约数是　   　，X和Y的最小公倍数是　   　．3．（4分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔．如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得　   　对兔子．4．（4分）一幅地图，图上15厘米表示实际距离60千米，则这幅地图的比例尺为　   　．5．（4分）把0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是　   　．6．（4分）比值是0.72的最简单整数比是　   　．7．（4分）一个数减少25%得到一个新数，原数比新数多　   　%．（结果保留3位有效数字）8．（4分）某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是　   　度．9．（4分）一个长方形长5厘米，宽3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体B．A与B的体积比是　   　．10．（4分）将6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有　   　种不同的放法．11．（4分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除．这个学校的办公室电话号码是　   　．12．（4分）汽车从A地到B地用了5小时，从B地返回A地用了4小时．返回时速度比去时快了　   　%．13．（4分）盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出　   　张牌．14．（4分）两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数　   　．15．（4分）连续八个月最少共有　   　天．　二、计算题（每题5分，共30分，请写出简要过程）19．（5分）三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加2，求这三个数．20．（5分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了　   　道题．21．（5分）小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？22．（5分）从1开始，按1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是，擦掉的数是多少？23．（5分）有从小到大排列的75个连续自然数．若去掉第1个数，则余下的数的平均值为134.5．如果从这列数中去掉最后的4个数，请问余下的数的平均值是多少？　三、解答题（每题10分，共50分）24．（10分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4名候选人中挑选2名．如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？25．（10分）如图所示，已知ABCD是长方形，AE：ED=CF：FD=1：2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求四边形BEFC的面积是多少平方厘米？26．（10分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出1升．水箱最多可以装多少升水？27．（10分）甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？28．（10分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100km后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达．求甲、乙两地的距离．　四、解答题（共1小题，满分10分）29．（10分）计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52     理由：　   　；小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52         理由：　   　；小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52     理由：　   　；小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52  理由：　   　；小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：　   　； 注：说明的时候可以利用给出图形．　
2014年北京小升初数学参考答案及解析　一、填空（每题4分，共60分）1．（4分）能同时被2、3、5整除的最大三位数是　990　，最小四位数是　1020　．【解答】解：能同时被2、3、5整除的最大三位数是990，最小的四位数是1020．故答案为：990，1020．　2．（4分）如果X=a×2×3，Y=a×3×5，那么X和Y的最大公约数是　3a　，X和Y的最小公倍数是　30a　．【解答】解：X=a×2×3，Y=a×3×5，那么X和Y的最大公约数是3a，X和Y的最小公倍数是30a．故答案为：3a，30a．　3．（4分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔．如果养了初生的一对小 兔，那么满一年时共可得　144　对兔子．【解答】解：根据题干分析，可以推理得出每一个月的兔子的对数，如下图所示：答：从上表中的数据可得：经过1年他有144对小兔．故答案为：144．　4．（4分）一幅地图，图上15厘米表示实际距离60千米，则这幅地图的比例尺为　1：400000　．【解答】解：15厘米：60千米，=15厘米：6000000厘米，=15：6000000，=1：400000；答：这幅地图的比例尺为1：400000．故答案为：1：400000．　5．（4分）把0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是　π＞45.4%＞0.45　．【解答】解：π≈3.14，45.4%=0.454，因为3.14＞0.454＞0.45，所以π＞45.4%＞0.45．故答案为：π＞45.4%＞0.45．　6．（4分）（2011•商州区）比值是0.72的最简单整数比是　18：25　．【解答】解：因为0.72=，通过约分可得，，最简单整数比是：18：25．故填：18：25．　7．（4分）一个数减少25%得到一个新数，原数比新数多　33.3　%．（结果保留3位有效数字）【解答】解：设一个数为x，则新数为x×（1﹣25%）=75%x，（x﹣75%x）÷75%x=25%÷75%≈33.3%故答案为：33.3．　8．（4分）某三角形中三个内角度数的比是21：31：61，这个三角形中最小的角是　　度．【解答】解：三角形三个内角的比为21：31：62，设三角形的三个内角分别为21x，31x，61x，21x+31x+61x=180°，113x=180°x=．这个三角形最小的内角的度数是×21=．故答案为：．　9．（4分）一个长方形长5厘米，宽3厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体B．A与B的体积比是　3：5　．【解答】解：（3.14×32×5）：（3.14×52×3）=（9×5）：（25×3）=3：5答：A与B的体积比是3：5．　10．（4分）将6个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有　7　种不同的放法．【解答】解：6=0+0+6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2；答：一共有7种不同的放法．故答案为：7．　11．（4分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被3整除．这个学校的办公室电话号码是　875421　．【解答】解：根据题意可知，这六个数字中不含能被3整除的数字，0～9中能被3整除的数只有0，3，6，9．所以小明家电话号码是875421．故答案为：875421．　12．（4分）汽车从A地到B地用了5小时，从B地返回A地用了4小时．返回时速度比去时快了　25　%．【解答】解：（1÷4﹣1÷5）÷（1÷5）=÷=25%答：返回时速度比去时快了25%．故答案为：25．　13．（4分）盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出　109　张牌．【解答】解：54×2=108（张）108+1=109（张）答：一共要从盒子中摸出109张牌．故答案为：109．　14．（4分）两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数　21　．【解答】解：798=2×3×7×19，2×19=38，3×7=21；38+21=59；38×21=798；所以，这两个自然数中较小的一个数是21．故答案为：21．　15．（4分）连续八个月最少共有　242　天．【解答】解：连续8个月最少是2～9月，最少：31×4+28+30×3=124+28+90=242（天）答：连续八个月最少共有 242天；故答案为：242．　二、计算题（每题5分，共30分，请写出简要过程）19．（5分）三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍等于甲、乙两数之和的4倍加2，求这三个数．【解答】解：设丙数为x，则甲数就是2x，乙数则为22﹣2x﹣x，根据题意可得方程：10×（22﹣2x﹣x）=（2x+22﹣2x﹣x）×4+2，整理可得：26x=130，              x=5，5×2=10，22﹣10﹣5=7，答：甲数是10，乙数是7，丙数是5．　20．（5分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了　15　道题．【解答】解：（5×20﹣71）÷（5+1），=29÷6，=4…5．即答错了4道，未答的是1道，答对的题是：20﹣1﹣4=15（道）．答：小梁答对了15道题．故答案为：15．　21．（5分）小李计算从1开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把1当成10来计算，得到错误的结果恰好是100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？【解答】解：设数列中最大的数即末项为x，可行方程：（1+x）x÷2=100﹣（10﹣1）（1+x）x=182=13×14=13×（13+1），x=13．答：小李计算的这些数中，最大的一个是13．　22．（5分）从1开始，按1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是，擦掉的数是多少？【解答】解：根据题干分析可得：擦掉一个数字后剩下的数字有68个，那么原来就有69个数字，这68个数的和是：68×（34+）=2360，前69个数的和是：1++2+3+…+69=2415，所以擦掉的数是：2415﹣2360=55，答：擦掉的数是55．　23．（5分）有从小到大排列的75个连续自然数．若去掉第1个数，则余下的数的平均值为134.5．如果从这列数中去掉最后的4个数，请问余下的数的平均值是多少？【解答】解：134.5×2=269（269﹣73）÷2=9898+73=17198﹣1=97171﹣4=167（97+167）÷2=264÷2=132答：余下的数的平均值是132．　三、解答题（每题10分，共50分）24．（10分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4名候选人中挑选2名．如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？【解答】解：从4名候选人种选出2名三好学生，共有：3+2+1=6种选法，要保证有必定有9个或9个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×8+1=49（人）投票．答：至少应有49个同学．　25．（10分）如图所示，已知ABCD是长方形，AE：ED=CF：FD=1：2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求四边形BEFC的面积是多少平方厘米？【解答】解：设AD为3x，CD为3y所以：AE=x，ED=2x，CF=y，DF=2y，AB=3y三角形DEF的面积=DE×DF÷2=2xy=16所以：xy=8所以3x×3y=72，所以长方形ABCD的面积是72平方厘米三角形AEB的面积=AE×AB÷2=x×3y÷2=1.5xy=12（平方厘米）所以：四边形BEFC的面积=长方形ABCD的面积﹣三角形DEF的面积﹣三角形AEB的面积=72﹣16﹣12=44（平方厘米）答：四边形BEFC的面积是44平方厘米．　26．（10分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水比半水箱容积多出1升．水箱最多可以装多少升水？【解答】解：（+1升）÷（1﹣10%）=+升（27+）÷（1﹣20%﹣）=÷=115（升）答：水箱最多可以装115升水．　27．（10分）甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？【解答】解：两容器中溶液混合后浓度为：（600×8%+400×40%）÷（600+400）=（48+160）÷1000=208÷1000=20.8%所以应交换的硫酸溶液的量为：（600×20.8%﹣600×8%）÷（40%﹣8%）=（124.8﹣48）÷0.32=76.8÷0.32=240（千克）；答：两个容器交换240千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同．　28．（10分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100km后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达．求甲、乙两地的距离．【解答】解：原来的车速和提高后车速的比是1：（1+20%）=5：6所以在行的同样多的路程中用的时间的比是6：5原来到达乙地需要的时间是：6×[1÷（6﹣5）]=6×[1÷1]=6×1=6（小时）行驶100千米后，行驶的速度与提高后速度的比是1：（1+30%）=10：13所以在行的同样多的路程中用的时间的比是13：10所以100千米后行的路程用的时间是13×[1÷（13﹣10）]=13×[1÷3]=13×=（小时）前面100千米用的时间就是6﹣=（小时）两地间的路程100×6=60×6=360（千米）答：甲、乙两地的距离是360千米．　四、解答题（共1小题，满分10分）29．（10分）计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52     理由：　两个三角形的面积相加　；小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52         理由：　梯形的面积公式　；小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52     理由：　平行四边形的面积加三角形的面积　；小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52  理由：　大梯形的面积减去三角形的面积　；小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：　把左边三角形翻转拼成大三角形　； 注：说明的时候可以利用给出图形．【解答】解：小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52 理由：两个三角形的面积相加；小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52 理由：梯形的面积公式；小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52 理由：平行四边形的面积加三角形的面积；小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52 理由：大梯形的面积减去三角形的面积；小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：把左边三角形翻转拼成大三角形； 故答案为：两个三角形的面积相加；梯形的面积公式；平行四边形的面积加三角形的面积；大梯形的面积减去三角形的面积；把左边三角形翻转拼成大三角形．