2022-2023学年新疆乌鲁木齐第七十中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐第七十中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐第七十中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．若集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合、，根据交集的运算即可求出答案.【详解】解可得，所以.又，所以故选：A.2．下列函数中与是同一函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出已知函数的定义域，然后根据判断两函数是同一函数的标准，即定义域相同，对应法则相同，对各个选项逐个化简判断即可求解．【详解】函数的定义域为，，所以与已知函数的解析式不同，故A错误，定义域为，与已知函数的定义域不同，故B错误，定义域为，与已知函数的定义域不同，故C错误，，且定义域为R，与已知函数是同一函数，故D正确，故选：D．3．已知函数，若，则值为（    ）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】分别根据以及时的解析式，列出方程，求解方程即可得出答案.【详解】因为.当时，，解，可得或（舍去；当时，，解，可得.综上所述，或.故选：C．4．设，则“”是“”的（    ）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据对数的运算性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】由且且，故选：A．5．三个数 之间的大小关系是（       ）A．. B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.【详解】解：，则，，则，，则，所以.故选：B.6．函数与的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析两个函数的定义域与单调性，可得出合适的选项.【详解】函数为上的减函数，排除AB选项，函数的定义域为，内层函数为减函数，外层函数为增函数，故函数为上的减函数，排除D选项.故选：C.7．已知，且，若有解，则实数的取值范围时（    ）A．，， B．，，C． D．，【答案】A【分析】由已知先利用基本不等式求出的最小值，然后结合不等式的存在性问题与最值关系进行转化，解二次不等式可求．【详解】因为、，且，，当且仅当且，即时取等号，此时取得最小值9，若有解，则，解得或，即实数的取值范围为，，．故选：．8．若函数在上是单调函数，则的取值可以是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则，结合一次函数与二次函数的单调性即可求解.【详解】因为当时，函数为单调递增函数，又函数在上是单调函数，则需满足，解得，所以实数的范围为，所以满足范围的选项是选项B.故选：B．9．设函数是定义域在上的偶函数，且在上递减，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，则.由已知可得出在上递减，根据与的关系，即可得出大小关系.【详解】令，则.且是定义域在上的偶函数，在上递减.所以，，.由在上递减，可得，即.故选：C．10．已知函数在区间上的最小值为，则函数在区间上的最大值为（    ）A．10 B．26 C． D．与有关【答案】B【分析】依题意，可得在区间，区间上均为单调函数，利用奇函数在区间上的最小值为，可求得在区间上的最大值，进而可得答案．【详解】，与单调性相同，在区间，区间上均为单调函数，又，满足，即为奇函数，在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，在区间上的最大值为18，函数在区间上的最大值为.故选：B11．已知关于的不等式的解集为，则的解集为（    ）A．  B． C． D．【答案】B【分析】由题意可得和2是方程的两个根，且，再利用韦达定理求出，代入所求不等式求解即可．【详解】关于的不等式的解集为，和2是方程的两个根，且，，解得，不等式可化为，即，转化为，且，解得，即不等式的解集为．故选：B．12．已知二次函数，若函数的值域是，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的性质可得，且，又因为（1），所以，再结合基本不等式求解即可．【详解】解：二次函数的值域是，，解得，且，又，，，由，，可得，即的取值范围是．故选：B． 二、填空题13．已知幂函数是R上的增函数，则m的值为______．【答案】3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出的值．【详解】由题意是幂函数，，解得或，又是R上的增函数,则 .故答案为：3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于的方程和不等式，是基础题．14．函数且恒过定点，__．【答案】【分析】由已知，根据指数函数的性质即可求解．【详解】令可得，此时有.由题意可得，，所以，，所以．故答案为：．15．若函数的值域是，则实数的取值范围是 __．【答案】【分析】先根据基本不等式求出时的取值范围，然后根据的范围得出在上的单调性，求出值域．根据题意，即可得出答案.【详解】因为函数.当时，有，当且仅当时等号成立.当，即时，有，不满足题意；当，即时，在上单调递减，有，不满足题意；当，即时，在上单调递增，有.要使的值域是，则应有，所以.综上所述，当时，的值域是.故答案为：.16．已知函数，若存在实数，，，，有，则的范围是__．【答案】【分析】画出函数的图象，，结合图象可得.然后求解即可推出.进而得出的范围，即可．【详解】作出函数的大致图象如图：当时，，解得，令.由图象可知，当时，满足题意.且，.又由知，，所以，即.所以.由，可得，所以.故答案为：． 三、解答题17．已知全集，集合，集合.(1)求，；(2)求.【答案】(1) ，(2)或 【分析】（1）解一元一次方程、指数不等式求集合A、B，再根据集合的交、并运算求，.（2）由集合补运算求，再由集合并运算求即可.【详解】（1）由题意得，，∴ ，；（2）由（1）知：或∴或.18．化简求值：(1);(2)【答案】(1)(2)1 【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果；（2）根据对数的运算性质可求出结果.【详解】（1）原式= = ==.（2）原式=.19．(1)当时，解关于的不等式；(2)已知，，当时，证明：，并指出取等号条件．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【分析】（1）先解出的两个根，对根的大小分类讨论，再结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）根据“1”的代换，结合基本不等式的解法，即可证明．然后列出等号成立的条件，求解即可.【详解】（1）由已知，解可得或.当时，即时，不等式的解集为；当时，即时，不等式的解集为或；当时，即时，不等式的解集为或.综上所述，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.（2）因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立．20．党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润年销售收入固定成本变动成本）(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1)(2)年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元． 【分析】（1）根据已知条件及年利润年销售收入固定成本变动成本即可求解；（2）根据分段函数分段处理的原则，利用二次函数的性质及基本不等式，再比较两者的大小即可求解．【详解】（1）由题可知，，所以；（2）当时，，由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下，所以当时，取得最大值为； 当时，，当且仅当，即时，等号成立， 因为， 所以年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元．21．已知函数．(1)求；(2)探究的单调性，并证明你的结论；(3)若为奇函数，求满足的的范围．【答案】(1);(2)单调递减函数，证明见解析；(3). 【分析】（1）令即可求解；（2）先求出函数的定义域，然后判断函数的单调性，再根据单调性的定义证明即可；（3）由已知求出，然后根据函数的单调性得出不等式，解出即可求解．【详解】（1）令，则.（2）因为恒成立，所以函数的定义域为，函数在上为单调递减函数.证明如下：，且，则，因为，所以，所以.又， 所以，即，所以函数在上为单调递减函数.（3）由已知，因为在上为奇函数，所以，所以，所以，所以.由（2）知，函数为上的单调递减函数，则由不等式可得，，解得，所以不等式的解集为．22．设常数，函数．(1)当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)当时，若函数在区间上的值域是，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2). 【分析】（1）当时，结合函数奇偶性的定义，分类讨论函数的奇偶性；（2）根据单调性的定义证明在R上单调递增.由题意可得出，是方程的两个不等的实根，整理可转化为有两个不等的实根，换元得到一元二次方程，求解即可得出答案.【详解】（1）①当时，.故对于任意的实数都有，此时函数为偶函数；②当时，，定义域为.因为，所以，此时函数为奇函数；③当且时，函数的定义域为.所以，此时函数的定义域不关于原点对称，故函数既不是奇函数又不是偶函数．综上，当时，函数为偶函数；当时，函数为奇函数；当且时，函数既不是奇函数又不是偶函数．（2）因为，当时，函数定义域为R.，则.因为，所以，所以.又，所以，，所以，所以，所以在R上单调递增.则由题意可得，，所以，是方程的两个不等的实根，即有两个不等的实根.令，则方程有两个不相等的正实根，故，解得，所以，实数的取值范围为.