2023年吉林省长春市榆树市小区域联考中考三模数学试题(含答案)

这是一份2023年吉林省长春市榆树市小区域联考中考三模数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了如图，已知下列尺规作图，分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023.5.25第三次模拟考试数学试题一．选择题（每题3分共24分）1．（3分）太阳的体积约为1400000000000000000立方千米，将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为（　　）A．14×1017 B．1.4×1018 C．1.4×1019 D．0.14×10192．（3分）在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）A． B． C． D．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）A．9 B．6 C．4 D．﹣15．（3分）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（　　）A．100° B．105° C．115° D．120°6．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和AB重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是AB上一点，连接CD并延长交半圆于点P，若∠ACP＝64°，则点P在量角器上显示的读数为（　　）A．64 B．26 C．52 D．327．（3分）如图，已知下列尺规作图：①作一个角的平分线；②作一条线段的垂直平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线．其中作法正确的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，边OC在x轴的正半轴上，函数的图象经过对角线OB的中点D，分别交边AB、BC于点E、点F，连结DE、DF、EF．若△DEF的面积为1，则k的值为（　　）A．2 B． C． D．6二、填空题（每题3分共18分）9．（3分）分解因式：2m2﹣2＝　              　．10．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　      　．11．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，点E在边CB的延长线上，AB∥EF，∠C＝∠F＝90°，则∠CDE的大小为 　     　度．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，连接CD，过点E作CD的平行线，交BC的延长线于点F．若AB＝10，则EF的长为 　   　．13．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆．若AB＝2，则的长是 　                 　（结果保留π）．  14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线y2＝kx（k＞0）交于点O和点A．若点A的横坐标是3，则﹣kx+2k＞ax2﹣2ax的解集为 　         　．三、解答题（共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a+1）2﹣a（a+4），其中．16．（6分）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共3只，它们除颜色外其余都相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，发现多次实验后摸到白球的频率会逐渐接近0.67．（1）箱子中的红球有 　   　个．（2）从该箱子里随机摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀，再摸出一个球记录颜色．用画树状图（或列表）的方法，求摸到一个红球和一个白球的概率．17．（6分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．18．（6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不要求写出画法．（1）在图①中作∠ABC的角平分线BD．（2）在图②、图③中，过点C作一条直线CE，使点A、B到直线CE的距离相等，图②、图③所画直线CE不相同．19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AC＝10，，求菱形ADBF的面积．20．（6分）2022年，我国粮食总产量再创新高．新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下．根据以上信息回答下列问题：（1）从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是 　      　．（2）我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是 　        　．（3）国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68653万吨，比上一年增长0.5%．如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为 　        　万吨（保留整数）．（4）国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线．（注：1吨＝1000公斤，人均粮食占有量＝）21．（8分）装有一个进水管和一个出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，6分钟时，再打开出水管排水，16分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）进水管注水的速度为 　     　升/分钟．（2）当6≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式．（3）求a的值．22．（10分）实践与探究：【操作一】：如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），点E和点F分别是CD和AB上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点C的对应点是点C'．求证：△ADF≌△C′DE；【操作二】：在操作一的基础上，将矩形纸片ABCD沿DF继续折叠，点A的对应点是点A′．我们发现，当矩形ABCD的邻边长度比值不同时，点A′的位置也不同．如图（2），当点A′恰好落在折痕EF上时，＝　                  　；【拓展】：如图（3），在【操作二】中点A′恰好落在折痕EF上时，点N为A′D上任意一点，连接EN、C′N．若AB＝6，则EN+C′N的最小值为 　              　．23．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）顶点M的坐标为（2，﹣5），点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为2﹣m，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．（1）求b和c的值．（2）当点P与点Q重合时，求点P的坐标．（3）当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式．（4）矩形ABCD的顶点分别为A（2m﹣1，2）、B（1﹣m，2）、C（1﹣m，﹣3），当图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
数学参考答案一．选择题（每题3分共24分）1． B．2． A．3． D．4． D．5． B．6． C．7． B．8． B．二、填空题（每题3分共18分）9． 2（m+1）（m﹣1）．10． m＜1．11． 75．12． 5．13． ．14．﹣1＜x＜2．三、解答题（共78分）15．解：（a+1）2﹣a（a+4）＝a2+2a+1﹣a2﹣4a＝﹣2a+1，当a＝时，原式＝﹣2×+1＝﹣1+1＝0．16．解：（1）∵摸到白球的频率会逐渐接近0.67，∴摸到红球的频率会逐渐接近1﹣0.67＝0.33，∴箱子中的红球有3×0.33≈1个，故答案为：1；（2）树状图如图所示，如图表示所有可能的情况，共有9种等可能的结果，而摸到一个红球和一个白球的结果有4次，可知其概率为，故答案为：．17．解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：＝，解这个方程得：x＝70经检验x＝70是方程的解，所以x﹣20＝50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．18．解：（1）由图可得：AB＝BC，找到线段AC中点，连接B点和中点的射线BD即是∠ABC的角平分线；（2）解：要使点A、B到直线CE的距离相等，即过点A、B向直线CE作垂线，垂线段距离相等；故图②图③中的直线CE即为所求作．19．解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∵∠FAE＝∠CDE，∴△FAE≌≌△CDE（AAS），∴AF＝CD，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝CD，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AD＝BD，∴四边形ADBF是菱形．（2）∵四边形ADBF是菱形，∴S菱形ADBF＝2S△ABD，∵点D是BC的中点，∴S△ABC＝2S△ABD，∴S菱形ADBF＝S△ABC，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACB，∵，AC＝10，∴，∴AB＝6，∴．20．解：（1）∵080.8＜4100.1＜5543.8＜6789.4＜7763.1，∴黑龙江最高，故答案为：黑龙江．（2）∵65789，66384，66949，68285，68653，∴中位数是66949，故答案为：66949．（3）根据题意，得68653（1+0.5%）＝68996.265≈68996（万吨）．故答案为：68996．（4）（公斤），∵486＞400，∴2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线．21．解：（1）进水管注水的速度为升/分钟；故答案为：10（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（6，60），（16，40）代入，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+72（6≤x≤16）．（3）根据题意得：（升/分），∵，∴．22．【操作一】（方法一）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AD＝BC．由折叠得∠C'＝∠C＝90°，∠C'DF＝∠B＝90°，C'D＝CD．∵∠C'DE+∠EDF＝90°，∠ADF+∠EDF＝90°，∴∠C'DE＝∠ADF．∴△ADF≌△C'DE（ASA）；（方法二）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AD＝BC．由折叠得∠BFE＝∠DFE，∠C'DF＝∠B＝90°，C'D＝CD．∵∠C'DE+∠EDF＝90°，∠ADF+∠EDF＝90°，∴∠C'DE＝∠ADF，∵AB∥CD，∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF．∴△ADF≌△C'DE（SAS）；【操作二】解：由折叠得∠DA'F＝∠A＝90°，DF＝BF．∠DFE＝∠BFE．∠ADF＝∠A'DF．∵AB∥CD，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE＝DF，∴∠FDA'＝∠EDA'，∴∠ADF＝∠FDA＝∠EDA'＝30°，设AF＝x，则AD＝x，DF＝2x，∴BF＝DF＝2x，∴AB＝3x，∴＝，故答案为：；【操作三】解：根据【操作二】可得：DA'是EF的垂直平分线，∴EN＝FN，∴EN+C'N＝FN+C'N，当F、N、C'共线时，EN+C'N最小，即为C'F，∵AB＝6，∴AF＝2，BF＝4，∴DF＝4，C'D＝AD＝2，∴C'F＝＝＝2，故答案为：2．23．解：由题意得AP＝4t，CQ＝2t，则CP＝20﹣4t，（1）当t＝3时，CP＝20﹣4t＝8cm，CQ＝2t＝6cm，由勾股定理得PQ＝； （2）由题意得AP＝4t，CQ＝2t，则CP＝20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S＝cm2； （3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t＝3；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝．因此t＝3或t＝时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．24．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c顶点M的坐标为（2，﹣5），∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣5＝x2﹣4x﹣1，∴b＝﹣4，c＝﹣1；（2）∵点P与点Q重合，∴m＝2﹣m，解得：m＝1，当x＝1时，y＝12﹣4×1﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为（1，﹣4）；（3）∵抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣5，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，且开口向上，∵顶点M在图象G上，∴图象G的最低点的纵坐标为﹣5，当点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧时，此时m＜2且2﹣m＞2，即m＜0，∵2﹣m＞2﹣m﹣2，∴图象G最高点的纵坐标等于点P的纵坐标，即m2﹣4m﹣1，∴d＝m2﹣4m﹣1﹣（﹣5）＝m2﹣4m+4；当点P在对称轴的右侧，点Q在对称轴的左侧时，此时m＞2且2﹣m＜2，即m＞2，∵m﹣2＜2﹣（2﹣m），∴图象G最高点的纵坐标等于点Q的纵坐标，即（2﹣m）2﹣4（2﹣m）﹣1，∴d＝（2﹣m）2﹣4（2﹣m）﹣1﹣（﹣5）＝m2；综上所述，d与m之间的函数关系式为；（4）∵2﹣m＞1﹣m，∴点Q位于点BC的右侧，∵图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，∴矩形ABCD位于直线x＝2的左侧，若点P在点Q的左侧，当点A在点B的左侧时，根据题意得：，解得：；当点A在点B的右侧时，如图，根据题意得：，无解；若点P在点Q的右侧，根据题意得：，解得：；综上所述，m的取值范围为或．