2023届江西省九江市高三下学期第三次高考模拟统一考试数学（文）试题含答案

这是一份2023届江西省九江市高三下学期第三次高考模拟统一考试数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了已知，，，则，已知，且，，则，若数列满足，已知函数的部分图像如图所示等内容，欢迎下载使用。
  九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则（    ）A.1 B. C.2 D.3.已知，，，则（    ）A. B. C. D.4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是（    ）A.174，175 B.175，175 C.175，174 D.174，1745.已知，且，，则（    ）A. B. C. D.6.执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（    ）A.0 B.1 C.2 D.37.若数列满足（q为常数，且），则称为差等比数列，其中q为公差比.已知差等比数列中，，，且公差比为2，则（    ）A.1024 B.1022 C.2048 D.20468.已知椭圆的左右焦点分别为，，A，B为平面内异于，的两点.若AB的中点P在C上，且，，则（    ）A.4 B. C.8 D.9.已知函数的部分图像如图所示.若，则的最大值为（    ）A.2 B. C.4 D.10.已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数，的图像关于直线对称，则（    ）A.在上单调递减 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递增11.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.下图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开（如图1所示），已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（    ） 图1  图2A. B. C. D.12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线（）的左右焦点分别为，，从右焦点发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点A，B反射后，其中反射光线BC垂直于AB，反射光线AD满足，则该双曲线的离心率为（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.中，，，D为BC的中点，则______.14.中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积为______.15.已知函数有两个极值点，，且，则______.16.如图，棱长为2的正方体中，P，Q为四边形内的点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面的距离，点Q到的距离等于到平面ABCD的距离，则的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.直三棱柱中，，D为的中点，.（1）求证：平面平面ABD；（2）若，求三棱锥的体积.19.2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y（万件）5.25.35.75.8（1）试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）（2）建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，A，B为E上两点，且点A的纵坐标为，F恰好是的重心.（1）求E的方程；（2）若，P，Q为抛物线上相异的两个动点，且，求的最小值.21.已知函数）在处的切线斜率为.（1）求a的值；（2）若，，求实数m的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数）.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，其中α为倾斜角，且.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设l与曲线C相交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率为，，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲设a，b，c均为正数，已知函数的最小值为4.（1）求的最小值；（2）证明：.
九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）一、选择题：1.A 2.B 3.C 4.A 5.A6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.C12.B  二、填空题13.2 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时，，当时，，，即，，是首项为2，公差为1的等差数列，，综上，（2），记数列的前n项和为，18.解：（1）为直三棱柱，，又，，平面平面，①设，则，，，，，，故②由①②，且，知平面ABD又平面，平面平面ABD（2）由，得，解得的面积由（1）知平面，三棱锥的体积三棱锥的体积19.附：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.解：（1），，订单数量y与月份t的线性相关性较强（2）线性回归方程为令，（万件）即该企业5月份接到的订单数量预计为6.05万件20.解：（1）由已知可得，，设F恰好是的重心，，解得将代入，得，，解得E的方程为（2）设直线PQ的方程为，，，由方程组，得，即，且，，，，，即，，，或若，直线PQ过N点，不合题意，舍去，，此时，则当时，有最小值为1121.解：（1），，，（2），由，得令，则，，且，存在，使得当时，，即下面证明当时，，且，设，，可知在上单调递减，在上单调递增，，，综上，实数m的取值范围为22.选修4-4；坐标系与参数方程解：（1）曲线C的普通方程为由，得，即，即（2）设，将代入直线l方程中，得则，，23.选修4-5：不等式选讲解：（1），，，，即，当且仅当时取等号，故的最小值为（2），，又，同理，，当且仅当时等号成立即