四川省成都石室中学2022-2023学年高三数学（理）下学期高考适应性考试（一）试题（Word版附答案）

这是一份四川省成都石室中学2022-2023学年高三数学（理）下学期高考适应性考试（一）试题（Word版附答案），共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，函数，已知，，，则的最小值为，若，，，则，等内容，欢迎下载使用。
成都石室中学高2023届高考适应性考试（一）理科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．设集合，，则A．    B．    C．   D．2．已知复数，则共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限3．在统计中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率．如图，是2022年1月至2022年12月我国居民消费价格月度涨跌幅度统计图，则以下说法错误的是A．在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的中位数为2.1%B．在这12个月中，月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3C．在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的均值为1.85%D．在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为0.0%4．设，若，则A．5     B．6     C．7     D．85．函数A．奇函数，且最小值为0       B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为2       D．偶函数，且最小值为06．考拉兹猜想由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s，如果s是奇数就乘3加1，如果s是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1．如图所示的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为A．3     B．4     C．5     D．67．已知函数的图象关于点对称，且在区间上单调，则ω的取值集合为A．     B．     C．    D．8．已知，，，则的最小值为A．4     B．6     C．8     D．129．过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为A．   B．   C．    D．10．若，，，则，A．   B．    C．    D．11．已知椭圆：，过原点的直线交椭圆于A，B两点，且点A在第一象限，由点A向x轴作垂线，垂足为C，连接BC交椭圆于点D，若△ABD为直角三角形，则该椭圆的离心率为A．     B．     C．     D．12．直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点满足，则A．6     B．5     C．    D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想．若他们每人都随机地从4所学校选择一所，则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是              ．（结果用最简分数表示）14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值为              ．15．如图，在正四棱台中，，，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积              ．16．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最大值是              ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）“双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动．某校为了了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如图所示．假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立．（Ⅰ）估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率；（Ⅱ）从全校学生中随机选取3人，记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）设全校学生一周参加课后活动的时间的众数、中位数、平均数的估计值分别为a，b，c，请直接写出这三个数的大小关系．（样本中同组数据用区间的中点值替代）18．（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和，其中A，B，q为常数．（Ⅰ）若，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD，，AD∥BC，且，平面PCD⊥平面ABCD，且△PDC是以∠DPC为直角的等腰直角三角形，其中E为棱PC的中点，点F在棱PD上，且．（Ⅰ）求证：A，B，E，F四点共面；（Ⅱ）求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点，且经过点的最短弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过点分别作两条互相垂直的直线，，且直线与椭圆C交于不同两点A，B，直线与直线交于点P，若，且点Q满足，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数，函数．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）记，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，与曲线：相交于P，Q两点．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并求出的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若三个实数a，b，c，满足，求证：．成都石室中学高2023届高考适应性考试（一）理科数学参考答案答案及解析1．D【解析】因为，，所以且，，．故选D．2．C【解析】因为，所以，其对应点的坐标为，在第三象限．故选C．3．C【解析】在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据由小到大依次为0.9%，0.9%，1.5%，1.6%，1.8%，2.1%，2.1%，2.1%，2.5%，2.5%，2.7%，2.8%，中位数为，平均数为由数据可知，我国居民消费价格月度环比的数据中，有6个月的数据为正数，3个月的数据为0.0%，3个月的数据为负数，所以月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3，且众数为0.0%．因此，选项A，B，D均正确，C错误．故选C．4．A【解析】的展开式第项为．因为，所以，所以．故选A．5．D【解析】函数的定义域为，且，则，即函数为偶函数，故选项A，C均错误；因为，，，则，所以，所以函数的最小值为0，无最大值，故选项B错误，D正确．故选D．6．C【解析】第一次循环，不成立，则，，不成立；第二次循环成立，则，，不成立；第三次循环成立，则，，不成立；第四次循环，成立，则，，不成立；第五次循环，成立，则，，成立．跳出循环体，输出．故选C．7．C【解析】因为图象关于点对称，所以，所以，则，①．因为，所以．又在上单调，所以，则②．由①②可得，ω的取值集合为．故选C．8．B【解析】因为，所以，即，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为6．故选B．9．D【解析】如图，因为以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，所以AB为直径的圆的方程为，圆也过左焦点，所以AB与相等且平分，所以四边形为矩形，所以．设，，则，所以．因为，所以．因为△ABF的面积为，所以，得，所以，得，所以，所以，得，所以双曲线的渐近线方程为．故选D．10．B【解析】令，则，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．因为，所以．又，所以，所以，，所以，故．故选B．11．A【解析】如图，设点，其中，，则，，则，．设点，则，作差可得，所以，所以，则AD，BD不互相垂直，所以，则，所以．又因为，所以，所以该椭圆的离心率为．故选A．12．B【解析】由已知易得，则．设，，则，，，．因为，所以，化简得．设AB的中点N的坐标为，则①．又由直线的斜率公式，得，且，所以，即②．由①②，解得，所以．故选B．13．【解析】因为4人分配到4所学校的情况总数为（种），4人恰好分配到4所学校的情况为（种），所以4人中至少有2人选择到同一所学校的情况有（种），所以4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是．14．【解析】因为，所以由余弦定理得，整理得，即．又，即，所以点A在以B，C为焦点，长轴长为6的椭圆上（不在直线BC上）．如图，以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系．设椭圆方程为，则，，所以．当点A是椭圆短轴顶点时，点A到BC的距离最大为，所以的最大值为．15．【解析】考虑上底长为2，下底长为4，内切圆半径为r的等腰梯形的面积，即，得，所以，所以球O的表面积．16．e【解析】由，得，则．令，则，故在上单增，且．令（且），则，所以当时，，单增；当或，，单减．又等价于，①当时，恒成立，所以；②当时，，即，所以；③当时，，且时，所以．综上，实数a的取值范围是，故实数a的最大值是e．17．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可得，学生一周参加课后活动的时间位于区间的频率为．因此，估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率为0.65．（Ⅱ）从全校学生中随机选取1人，其一周参加课后活动的时间在区间的概率为0.4，所以，则，，，．因此，的分布列为：0123P0.2160.4320.2880.064数学期望．（Ⅱ）．18．（Ⅰ）证明：当时，，则．又数列为正项数列，所以且．当时．又，所以．则也符合．因为，，所以，故数列是以为首项，q为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，，．又由，得．又由数列为正项数列，得，则．又，且，得，所以，则，，两式相减得，则．19．（Ⅰ）证明：由，，且，如图，取BC的中点M，连接DM，则，且，所以．又△PDC是以∠DPC为直角的等腰直角三角形，所以．过点P作，垂足为N，则N为DC的中点，且．因为平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD∩平面，所以PN⊥平面ABCD，故以AB，AD所在的直线分别为x轴，y轴，过点A作垂直于平面ABCD的z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，则．因为E为棱PC的中点，点F在棱PD上，且，所以，，则，．令，则，解得，，故，则，，共面，且向量，，有公共点A，所以A，B，E，F四点共面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，，．设平面PAB的法向量为，则，即，令，则，，所以．设平面PBC的法向量为，则，即，令，则，，所以．设平面PAB与平面PBC夹角为θ，则，所以平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题意，得，解得，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，．若直线的斜率为0，则直线的方程为与直线无交点，不满足条件．设直线的方程为，若，则，不满足，所以，则直线的方程为．设，，．由，得，所以，．因为，即，则，，所以，解得，则，即．联立，解得即，所以，当且仅当或时等号成立，所以的最小值为5．21．解：（Ⅰ）由，得，且．令，则，当时，，所以在上单调递增，所以，所以的单调递增区间为．当时，，所以的单调递减区间为．（Ⅱ）由题意，得，且，则，．令，则．令，则，所以在上单调递增．①若，则，此时单调递增，即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，此时恒成立．②若，则，，所以存在，使，故存在，使得，此时单调递减，即在上单调递减，所以，故在上单调递减，此时，不符合题意．综上，实数a的取值范围是．22．解：（Ⅰ）因为，，，且曲线：，所以曲线的直角坐标方程为，即．当时，显然成立；当时，设直线方程为，圆心到直线的距离为d，因为直线与圆有两个交点，所以，解得或，又因为，所以．综上，的取值范围是．（Ⅱ）设P，Q两点对应的极径分别为，．将代入，得，则，，所以．因为，所以，则，所以的取值范围是．23．解：（Ⅰ）由题意，得，所以，解得，所以．经检验，符合题意．（Ⅱ）因为．所以．由柯西不等式可知，所以，即，当且仅当，，时等号成立．