河南省郑州市九师联盟2023届高三数学（文）下学期考前押题卷（老教材）（Word版附解析）

这是一份河南省郑州市九师联盟2023届高三数学（文）下学期考前押题卷（老教材）（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本试卷主要命题范围，水雾喷头布置的基本原则是，已知抛物线E，已知F₁,F₂分别为双曲线E等内容，欢迎下载使用。
高三文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足z=21-i+i, 则|z|=
A.1 B.2 C. 3 D.5
2.已知集合A={x|x²+2x-3≤0},B={y|y=x²+4x+3,x∈A},则A∩B=
A.[ - 1 ,1 ] B.( - 1 ,1 )
C.[ -1,1) D.( -1 ,1]
3.已知p:x=π2+kπk∈Z,q:sinx=1,则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 已知tanθ=2,则sinθsin3π2+θ=
A. 35 B.12 C.-12 D.-25
5. 水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q(单位：L/min)计算公式为 q=K10P和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为 N=S⋅Wq计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供)，S 为保护对象的保护面积，W 为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m²).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P 为0.35 MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m²，保护对象的设计喷雾强度W为20 L/min·m²时，保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据: 3.5≈1.87)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
6. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为3，6，9，则输出的结果为
A.3,6,9 B.6,9,3 C.9,6,3 D.9,9,9
7. 如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道.为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度 MC=1003m, NB=502m,，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为60°，N点的人仰角为30°,以及∠MAN=45°, 则M，N间的距离为

A.1002m B.120m C.1003m D.200m
8. 已知抛物线E:x²=4y,圆 C:x²+( y-3)²=1,P为E上一点，Q为C上一点，则|PQ|的最小值为
A.2 B.22-1 C.2 2 D.3
9. 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长均相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°,则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为
A.66 B. 13
C.24 D.32
10. 已知F₁,F₂分别为双曲线E: x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F₁的直线l与E的左、右两支分别交于A，B两点.若△ABF₂是等边三角形，则双曲线E的离心率为
A.2 3 B.3 C.7 D. 5
11. 已知函数fx=sinx+cosxsinxcosx+1,将f(x)的图象向右平移π4个单位长度，得到g(x)的图象，则
A.π为f(x)的一个周期
B. f(x)的值域为[-1,1]
C. g(x)的图象关于直线x=0对称
D.曲线y=f(x)在点 -π4f-π4处的切线斜率为22
12.设a=2ln2,b=e24-ln4,c=2e,则
A. a>b>c B. c>b>a C. a>c>b D. c>a>b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数x,y满足x+2y≥1,x-y≤1,y-2≤0,则z=x-2y的最大值为 .
14.已知平面向量a，b满足|a|=10,|b|=2,且(2a+b)·(a-b)=14,则|a+b|= .
15. 已知圆C:(x-1)²+y²=1与圆E:x2+y-32=1,写出圆C和圆E 的一条公切线的方程 .
16. 如图,在正四棱锥P-ABCD 框架内放一个球O,球O与侧棱PA,PB,PC,PD均相切.若∠APB= π3,且OP=2,则球O的表面积为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)
无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传.为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：
卖场
1
2
3
4
5
6
宣传费用
2
3
5
6
8
12
销售额
30
34
40
45
50
60
(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元;
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为λ，若λ≥9，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率.
附：参考数据i=1nxiyi=1752, 回归直线方程y=â+bx中b和â的最小二乘法的估计公式分别为：b= i=1nxiyi-nx⋅yi=1nxi2-nx2,â=y-bx.
18.(本小题满分12分)
已知等比数列{an}的公比q>1，若 a₂+a₃+a₄=14,且 a₂,a₃+1 ,a₄分别是等差数列{bn}的第1，3，5项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若cn=2anan+1-1an+2-1+bnan,求数列{cn}的前n项和Sn.
19. (本小题满分12分)
如图,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E为CC₁上一点,AB=CE=2,AA₁=3,D为BB₁上一点,三棱锥D-A₁B₁C₁的体积为233.
(1)求证:平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁;
(2)求点E到平面A₁C₁D的距离.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 22,直线l:y=k₁x(k₁≠0)与E交于A，B两点，当l为双曲线 x2a2-y2=1 的一条渐近线时，A到y轴的距离为263.
(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N(O为坐标原点)，连接AN并延长交E于点P，直线PB 的斜率为k₂，求 | k₁-k₂|的最小值.
21. (本小题满分12分)
已知函数fx=2lnx+axa∈R.
(1)若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；
(2)若函数 gx=x2fx-ax2-x有两个不同的极值点x₁,x₂(x₁< x₂) 证明： ln x₁+2lnx₂>3.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+12t,y=32t (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ρsin2θ2=1.
(1)求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标；
(2)若直线l与C交于点A，B，与x轴交于点P，求 1|PA|+1|PB|的值.
23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式 |x²+ax+b|≤2|x-4|·|x+2|对任意实数x恒成立.
(1)求满足条件的实数a，b的所有值；
(2)若 x²+ax+b≥(m+2)x-m-15对x>1恒成立,求实数m的取值范围.

高三文科数学综合参考答案、提示及评分细则
1. D z=21-i+i=21+i1-i1+i+i=1+i+i=1+2i 所以 |z|=12+22=5. 故选D.
2. A 由x²+2x-3≤0,得-3≤x≤1,所以A=[-3,1],因为 y= ( x+2)²-1,且x∈[-3,1],所以-1≤y≤8,所以B=[-1,8],所以A∩B=[-1,1].故选A.
3. B若x=π2+kπk∈Z则sinx=1,或sinx=-1,故由p得不到q;若sinx=1,则 x=π2+2kπk∈Z, 所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分条件.故选B.
4. D sinθsin3π2+θ=-sinθcosθ=-sinθcosθsin2θ+cos2θ=-tanθtan2θ+1=-25 故选D.
5. C 由题意知，保护对象的水雾喷头的数量约为 N=SWq=SWK10P=14×2024.96×10×0.35≈28024.96×1.87≈5.9989≈6.故选C.
6. C 该程序框图的功能是将输入的3个数字按从大到小的顺序排序.故选C.
7. A 由题意知∠MAC=60°,∠NAB=30°,MC=100 3 m,NB=502 m,∠MAN=45°,∠MCA=∠NBA=90°,所以AM=200 m,AN=1002m, 在△AMN中，由余弦定理得 MN²=AM²+AN²-2AM·ANcos∠MAN=20000,所以 MN=1002m. 故选A.
8. B由题意知C(0,3),设P(x₀,y₀),则 x02=4y0,|PC|=x02+y0-32=y02-2y0+9=y0-12+8 所以当y₀=1时,|PC|min=22,所以 |PQ|min=22-1. 故选B.
9. A 将三棱柱ABC-A₁B₁C₁补成一个四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁(如图所示),则∠B₁AD₁即为所求的角或其补角.设三棱柱底面边长和侧棱长均为1.在△AB₁D₁中, AB1=3,B1D1=3,AD1=2,cos∠B1AD1=AB12+AD12-B1D122AB1⋅AD1=3+2-32×3×2 =66. 故选A.



10. C由双曲线的定义,得|AF₂|-|AF₁ | =2a,| BF₁ | -| BF₂| =2a,又|AF₂|=|AB|=|BF₂|, 所以|AF₁|=2a,| BF₁ | =6a,
|BF₂| =4a,在△BF₁F₂中, |F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|⋅|BF2|cosπ3, 即 4c²=36a²+ 16a2-2×6a×4a×12= 28a2, 所以 c2a2=7, 即e²=7, 所以 e=7. 故选C.
11. B 对于A fx+π=-sinx-cosxsinxcosx+1=-fx 故π不是f(x)的周期,故A错误;对于B,令t=sinx+cosx,则t= 2sinx+π4∈-22, 且sinxcosx=t2-12,所以原函数变为y=2tt2+1, 当t=0时,y=0,当t≠0时,
1y=12t+1t, 又 |t+1t|≥2, 所以 1y≤-1, 或 1y≥1,所以-1≤y0时,当00,所以f(x)在(0, a2)上单调递减，在 a2+∞上单调递增…………………………………………………………………………………………3分
因为f(x)有两个不同的零点，则fxmin=fa2=2lna2+2x²,
又n2>1,所以 en2>n22,于是 n2en2n2en2,只需 a2>2n,即 n>4a.
这样，当00.
又fa20, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
所以h(t)在(0,1)上单调递增,h(t)0,…………………………………………………………………7分
设点A，B对应的参数分别为t₁，t₂，则 t1+t2=83,t1t2=-323,
显然t₁,t₂一正一负,………………………………………………………………………………………8分
所以1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2||t1t2|=|t1-t2||t1t2|=t1+t22-4t1t2|t1t2|
=832-4×-323323=74. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
23. 解:(1)当x=4时,不等式化为|16+4a+b|≤0,
而|16+4a+b|≥0,
所以|16+4a+b|=0,①………………………………………………………………………………………2 分
当x=-2时,同理可得|4-2a+b|=0,② ……………………………………………………………………3分
联立①和②,解得a=-2,b=-8……………………………………………………………………………4分
而a=-2,b=-8时,原不等式为 | x²-2x-8| ≤2| x²-2x-8 | ,
显然恒成立,所以a=-2,b=-8 ………………………………………………………………………5分
(2)由(1)知 x²-2x-8≥ (m+2)x-m-15,
所以x-1m≤x2-4x+7, …………………………………………………6分
因为x>1,所以x-1>0,所以 m≤x2-4x+7x-1在(1,+∞)上恒成立.
令y=x2-4x+7x-1（x>1), 则:m≤ymin ………………………………………………………7分
因为y=x2-4x+7x-1=x-1+4x-1-2≥2x-1⋅4x-1-2=2, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
当且仅当x-1=4x-1, 即x=3时等号成立，所以 yₘᵢₙ=2, ……………………………………………9分
所以m≤2,即实数m的取值范围为(-∞,2]. …………………………………………………………10分