数学（江苏无锡卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

这是一份数学（江苏无锡卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考考前最后一卷【江苏无锡卷】数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）12345678910ABBADCCBAC二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）11.x（x﹣y）2                12.x≤且x≠﹣1．  13. 9     14. y＝﹣x2﹣3（答案不唯一）．15.10000（1+x）2＝12100   16.148°          17.（﹣2，7）或（﹣2，﹣1） 18.①③④三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。19．解：（1）原式＝2﹣2+＝；（2）原式＝÷＝•＝x﹣1．20．解：（1）解不等式6x﹣2＞2（x﹣4），得：x＞﹣，解不等式﹣≤﹣，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1；（2）∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．21．证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，在Rt△ADC和Rt△BDH中，，∴Rt△ADC≌Rt△BDH（HL）．（2）∵∠BDH＝90°，点F为BH的中点，∴DF＝HF＝BH，∵Rt△ADC≌Rt△BDH，∴DC＝DH，∵DC＝DF，∴DH＝HF＝DF，∴∠DHB＝60°，∴∠DBH＝30°，∵DA＝DB，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBH＝15°．22．解：（1）（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是③，故答案为：③．（2）画树状图如图所示：由图可知，共有16种等可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，∴小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为＝．23．解：（1）m＝100×35%＝35，n＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣35%＝25%，故答案为：35，25%；（2）由（1）知，m＝35，补全的频数分布直方图如图所示；（3）900×（35%+25%）＝900×60%＝540（人），答：估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有540人．24．（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴，∵，∴∠PBC＝∠BAD，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠PBC+∠ABD＝90°，∴AB⊥BP，∴BP是⊙O的切线．（2）解：由（1）知∠PBC＝∠BAD，∠ADB＝90°，∴，在Rt△ABD中，，AB＝15，即，解得，∴，∵∠ADB＝90°，AB＝AC，∴，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴S△ABC＝，即，∴BE＝12．25．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，高CD即为所求；（3）∵AC＝．BC＝，AB＝5．∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵CD⊥AB，∵∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴×＝5CD，∴CD＝2，所以点C到AB的距离为2．故答案为：2．26．解：（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩，由题意得：0.15x+0.2（100﹣x）＝17，解得：x＝60，∴100﹣x＝40，答：西红柿大棚建60亩，则蓝莓大棚建40亩．（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩，依题意得：m≤3（100﹣m），解得：m≤75，设总费用为w万元，则w＝0.15m+0.2（100﹣m）＝﹣0.05m+20，∵﹣0.05＜0，∴w随m的增大而减小∴当m取最大值75时，w有最小值，最小值为：﹣0.05×75+20＝16.25（万元），此时100﹣m＝25，即建造多25亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，总费用最少是16.25万元．27．解：（1）由点A、D的坐标得，AD＝＝，同理可得，BD＝，而AB＝3﹣1＝2，故AB2＝AD2+BD2，故△ABD为等腰直角三角形，由B、C的坐标知，OB＝OC，则∠CBO＝45°，则∠DBM＝∠CBO+∠ABD＝90°＝∠ADB＝∠AMB，故四边形ADBM为矩形，而AD＝BD，∴四边形ADBM为正方形； （2）∵OC＝3，故点C（0，3），设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3；点B关于抛物线对称轴的对称点为点A．连接CA交对称轴于点P，则点P为所求点，理由：PC﹣PB＝PC﹣PA＝AC为最大值，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣3x+3，而抛物线的对称轴为直线x＝（1+3）＝2，当x＝2时，y＝﹣3x+3＝﹣3，故点P的坐标为（2，﹣3）； （3）存在，理由：在x轴取点A′（﹣1，0），连接A′C，过点A作AH⊥A′C于点H，交y轴于点Q，则点Q是所求点，理由：由点A′、C的坐标得，OA′＝1，OC＝3，则CA′＝，则sin∠HCQ＝＝，则AQ+CQ×＝AH＝AQ+CQsin∠HCQ＝AH为最小，∵tanCA′O＝＝3，则tan∠HAA′＝，而直线AH过点A（1，0），故其表达式为y＝﹣（x﹣1），令x＝0，则y＝，故点Q的坐标为（0，），则CQ＝3﹣＝由点A、Q的坐标得，AQ＝＝，∴AQ+QC的最小值＝+×＝＝．28．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝CD．∴∠ADE+∠EDC＝90°．∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠DFC＝90°．∴∠AED＝∠DFC．在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS）．∴ED＝FC．∴＝1．故答案为：1．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°．∴∠ADB+∠BDC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠ADB+∠DEC＝90°．∴∠BDC＝∠DEC．∵∠EDC＝∠DCB＝90°，∴△EDC∽△DCB，∴．∵AD＝BC＝7，CD＝4，∴＝．故答案为：．（3）证明：过点F作FH⊥BC于点H，如图，∵∠A＝∠B＝90°，FH⊥BC，∴四边形ABHF为矩形．∴AB＝FH，∠AFH＝90°．∴∠HFC+∠DFG＝90°．∵∠CFH+∠HCF＝90°，∴∠HCF＝∠DFG．∵CG⊥DG，∠A＝90°，∴∠A＝∠G＝90°．∵∠ADE＝∠GDF，∴∠AED＝∠DFG，∴∠AED＝∠HCF．∵∠A＝∠FHC＝90°，∴△AED∽△HCF．∴．∴．∴DE•AB＝CF•AD；（4）解法一：过点C作CM⊥AD于点M，连接AC，交BD 与点H，如图，由题意：△ABD与△CBD关于BD轴对称，∴BD垂直平分AH，即AH＝HC，AH⊥BD．∵∠BAD＝90°，BD⊥AH，∴△ABH∽△BDA．∴．∴AB2＝BH•BD．∵BD2＝AB2+AD2，∴BD＝，∴BH＝．∴DH＝BD﹣BH＝．∵AH＝，∴AC＝2AH＝．∵，∴×＝9×CM．∴CM＝．∵∠BAD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°．∵CF⊥DE，∴∠CFD+∠EDA＝90°．∴∠AED＝∠CFD．∵∠EAD＝∠FMC＝90°，∴△AED∽△FMC．∴．解法二：连接AC，交BD 与点H，设DE，FC交于点G，BD，FC交于点M，如图，：△ABD与△CBD关于BD轴对称，∴BD垂直平分AH，即AH＝HC，AH⊥BD．∵∠BAD＝90°，BD⊥AH，∴△ABH∽△BDA．∴．∴AB2＝BH•BD．∵BD2＝AB2+AD2，∴BD＝，∴BH＝．∴DH＝BD﹣BH＝．∵AH＝，∴AC＝2AH＝．∵∠ACF+∠BMC＝90°，∠BDE+∠DMF＝90°，∴∠ACF+∠BMC＝∠BDE+∠DMF．∵∠BMC＝∠DMF，∴∠ACF＝∠BDE．∵∠EBD+∠BAH＝90°，∠FAC+∠BAH＝90°，∴∠EBD＝∠FAC，∴△BED∽△AFC．∴＝．故答案为：．