2023年中考押题预测卷01（无锡卷）-数学（考试版）A3

2023年中考押题预测卷【无锡卷】

 数 学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的相反数是　　

A． B． C． D．4

2．函数中，自变量的取值范围是　　

A．且 B． C． D．

3．一组数据为：1，7，4，1，4，7，4．则这组数据的众数和中位数分别是　　

A．4，1 B．4，2.5 C．7，4 D．4，4

4．方程的解为　　

A． B． C． D．

5．在中，，，，则以一条直角边所在直线为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为　　

A． B． C．或 D．无法确定

6．在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在中，，以点为圆心，3为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．下列说法正确的有几个　　

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④矩形的四个角是直角；⑤对角线互相垂直的四边形是菱形；⑥对角线互相垂直的平行四边形是菱形；⑦四条边相等的四边形是菱形．

A．6个 B．5个 C．4个 D．7个

9．如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为，则　　

A． B．2 C． D．

10．如图，在矩形中，，对角线，交于点，，为上一动点，于点，于点，分别以，为边向外作正方形和，面积分别为，则下列结论：①；②点在运动过程中，的值始终保持不变，为；③的最小值为6；④当时，则．其中正确的结论有　　

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

 第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．把多项式分解因式的结果是　　．

12．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为　　．

13．已知二元一次方程组，则　　．

14．请写出一个函数表达式，使其图象在第一、三象限且关于原点对称：　　．

15．命题“若，则”是　　命题．（填“真”或“假” ）

16．将二次函数的图象向上平移个单位长度，当抛物线经过点时，的值为　　；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，的值为　　．

17．如图，在正方形中，点是的中点，点是对角线上的一点（不与端点重合），过作于，于，连接，，若，则的最小值为　　．

18．如图，线段，为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段

绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最大值是　　．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（8分）（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

21．（10分）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接且．求证：

（1）；

（2）．

22．（10分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是　　；

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

23．（10分）为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的　　，扇形统计图中　　，　　；

（2）求等级对应的扇形的圆心角的度数；

（3）若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？

24．（10分）如图，中，．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作，射线交于点，作交于点；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，则的长为　　．（如需画草图，请使用图2）

25．（10分）如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值．

26．（10分）科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．

（1）该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？

（2）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值．

27．（10分）如图，矩形中，，，动点在对角线上．连接，作交射线于点．

（1）当平分时，求的长；

（2）当为等腰三角形时，求的长．

（3）在运动过程中，与的比值是否发生变化，如果改变，请说明理由；如果不改变，请直接写出它的比值．

28．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求，的值；

（2）如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值．

（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．