重庆市2023届高三冲刺押题联考（二）数学试题（含答案）

这是一份重庆市2023届高三冲刺押题联考（二）数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市2023届高三冲刺押题联考（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（    ）A． B． C． D．3．生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足关系式，其中为抗生素的残留系数，当时，，则（    ）A． B． C． D．4．角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（    ）．A． B． C． D．5．在中，为线段上一点，且，则（    ）A． B． C． D．6．在中，“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设，，，则（    ）A． B． C． D．8．已知函数的一个极大值点为，若在区间上单调递增，则的最大值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．已知是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则（    ）A．直线过焦点时，最小值为4B．直线过焦点且倾斜角为时（点在第一象限），C．若中点的横坐标为3，则最大值为8D．点坐标，且直线斜率之和为与抛物线的另一交点为，则直线，方程为：10．如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则侧棱长为（    ）A． B． C． D．11．已知上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，则下列说法正确的是（    ）A．在上是增函数 B．的图象关于点对称C．函数在处取得最小值 D．函数没有最大值12．若实数，满足，则（    ）A． B． C． D． 三、填空题13．已知二项式的展开式中最后三项的二项式系数和为79,则n =______.14．已知函数，则的最大值为___________.15．边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为______.16．椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为椭圆的左顶点，且，过原点的直线交椭圆于两点，则的取值范围为___________. 四、解答题17．已知数列的前项和为，，，，其中为常数．（1）证明：；（2）当数列为等差数列时，记数列的前项和为，证明：．18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AFDE，，DE⊥AD，AC⊥BE.(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD. (2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.19．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)若D是AC边上的一点，且，，当取最大值时，求的面积．20．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．(1)填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体   没有抗体   合计   (2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数n及．参考公式：（其中为样本容量）参考数据：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024 21．已知双曲线的离心率是，点是双曲线的一个焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离是2.(1)求双曲线的标准方程.(2)设点在直线上，过点作两条直线，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点.若直线与直线的倾斜角互补，证明：.22．已知函数（为自然对数的底数）.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，当，求证：.
参考答案：1．A2．D3．D4．C5．D6．A7．D8．A9．ACD10．AD11．BC12．AC13．1214．/15．16．17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.18．(1)证明见解析(2) 19．(1)(2) 20．(1)列联表见解析；认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05；(2)①0.9；②接受接种试验的人数为109或110；当接种人数为109时，；当接种人数为110时， 21．(1)(2)证明见解析 22．(1)(2)证明见详解