选拔卷：2023年小升初数学模拟测试卷二（北师大版）

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选拔卷-学易金卷：2023年小升初数学模拟卷二（北师大版）答案解析一．用心思考，正确填空。1．聪聪记录了一个漏水的水龙头滴水情况（如图），漏水量和时间成________比例，照这样计算，这个水龙头一天漏水________升。【分析】先根据图像的形状判断成什么比例关系，再根据2分钟漏水100毫升，求出一天的漏水量。【详解】图像是一条直线，所以漏水量和时间成正比例关系。100÷2×60×24＝50×60×24＝3000×24＝72000（毫升）72000毫升＝72升这个水龙头一天漏水72升。【点睛】本题考查了正比例关系的判断及应用正比例图像解决问题。2．如图，科技馆在学校的东偏北________°方向上，距离学校________千米。【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。【详解】科技馆在学校的东偏北30°方向上；4×2＝8（千米），距离学校８千米。【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向和角度。3．把5千克盐平均分成9包，每包的重量是 　　千克，每包的重量是5千克的 　　。【分析】把5千克盐平均分成9包，求每包的重量是多少千克，用这些盐的质量除以9；把这些盐的质量看作单位“1”，把它平均分成9包，求每包是这些盐质量的几分之几，用1除以9。【解答】解：（千克）答：每包的重量是千克，每包的重量是5千克的。故答案为：，。【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。4．　　　　（小数）　　折。【分析】百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“”；百分数化折扣：去掉“”，将数字大写，加“折”字；百分数化分数：去掉“”，将数字做分子，分母是100，根据分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变，化最简分数即可；分数化比的方法：分子作前项，分母作后项；再根据比的性质比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变，化简即可。【解答】解：七五折；即：七五折故答案为：15；12；0.75；七五。【点评】此题主要考查学生对百分数、小数、分数、折扣和比的互化。5．谢谢你，北京这是瞩目的北京冬奥会上运动员们发出的心声。在开幕式上，举世瞩目的“黄河之水天上来”，是目前全球最大的超高清地面显示系统，整体面积达10393平方米此外，开幕式上“雪花”形态主火炬台，嵌有550000余颗灯珠，这无疑不让人感受到科技的魅力10393平方米　　公顷　　平方千米，550000可以改写成 　　万，10393读作 　　【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；低级单位平方米化高级单位平方千米除以进率1000000。改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。【解答】解：10393平方米公顷平方千米550000可以改写成55万10393读作一万零三百九十三故答案为：1.0393，0.010393；55；一万零三百九十三。【点评】此题考查的知识点：大面积的单位换算、整数的改写、整数的读法。6．如果，那么　　　　。【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此先改写成比例，再化简得解。【解答】解：如果，那么即故答案为：。【点评】此题考查了比例的基本性质和化简比的运用。7．一个三角形，三个内角度数比是，这个三角形最小的一角是　　度，这是　　三角形．【分析】三角形的内角和为，进一步直接利用按比例分配求得份数最小的角，然后求出最大的角，根据三角形的分类即可判断．【解答】解：，最小：，最大：，因为三角形中有一个角是，所以该三角形是直角三角形；故答案为：36，直角．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．8．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是　 　，如果甲乙两地的实际距离是1050千米，那么图上距离为　 　厘米。【分析】图上距离1厘米表示实际距离是150千米，然后根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。【详解】150千米＝15000000厘米1厘米∶15000000厘米＝1∶150000001050千米＝105000000厘米105000000×＝7（厘米）把它改写数值比例尺是1∶15000000。如果甲乙两地的实际距离是1050千米，那么图上距离为7厘米。【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。9．一个圆锥体积是，底面积是，这个圆锥的高是 　　。【分析】，为底面积，为高，则；接下来将题目中的数据代入中计算，即可求出圆锥的高。【解答】解：答：这个圆锥的高是。故答案为：18。【点评】这是一道关于圆锥体积公式应用的题目，回忆圆锥体积的计算方法。10．　　一定时，路程和 　　成正比例关系； 　　一定时，单价和 　　成反比例关系。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】当速度一定时，即路程时间速度（一定），是比值一定，所以路程和时间成正比例；根据单价数量总价（一定），是乘积一定，单价和数量成反比例。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。11．请你再添上一个数，让它能与3、、0.5组成比例，所组成的这个比例是　　。【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。【详解】3÷＝1818×0.5＝9所组成的这个比例是3∶＝9∶0.5（答案不唯一）【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。12．下图为墙面装饰材料示意图，阴影部分需涂上油漆，油漆面积为　　平方厘米。【分析】根据图形可知，阴影部分面积＝边长是5厘米的正方形面积－半径是（5÷2）的圆的面积，根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。【详解】5×5－3.14×（5÷2）2＝25－3.14×2.52＝25－3.14×6.25＝25－19.625＝5.375（平方厘米）【点睛】利用长方形面积公式和圆的面积公式进行解答。二．仔细思考，准确判断。13．50克水中加入10克糖，糖占糖水的．　　．【分析】含糖率糖的重量糖水的总重量，糖的重量是10克，糖水的重量是克．据此解答．【解答】解：，，．答：糖占糖水的．故答案为：错误．【点评】本题考查了学生对含糖率公式的掌握情况，注意要乘上．14．一个三角形的面积是，高是，则底是。　　【分析】根据三角形的面积公式：，那，据此求出这个三角形的底，然后与6米进行比较即可。【解答】解：（米所以这个三角形的底是12米。因此，一个三角形的面积是，高是，则底是。这种说法是错误的。故答案为：。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．有一批黄豆，榨出的油的重量和出油率成正比例．　　．【分析】判断榨出的油的重量和出油率是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为出油率，所以黄豆的重量（一定），符合正比例的意义，所以榨出的油的重量和出油率成正比例，故判断：正确．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．16．把的分子加上9，分母加上10，分数的大小和意义不变．　　．【分析】把的分子加上9，分母加上10，即的分子分母同时扩大了2倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外）分数的大小不变，所以，把的分子加上9，分母加上10，分数的大小不变，但是意义不一样．【解答】解：把的分子加上9，分母加上10，即的分子分母同时扩大了2倍，分数大小不变，但是意义不一样．所以原题说法错误．故答案为：．【点评】解答此题要注意分子、分母加上各自的数后比原来扩大了多少倍，然后再据扩大的倍数进行解答．17．半径是的圆，它的周长与面积等．　　．【分析】根据题意，圆的周长单位是分米，面积单位是平方分米，长度单位和面积单位是无法比较大小的，所以此题说法错误．【解答】解：圆的周长单位是分米，面积单位是平方分米，因为长度单位和面积单位是无法比较大小的，所以半径为2分米的圆的周长和面积相等，说法错误．故答案为：．【点评】解答此题的关键是确定：长度单位和面积单位是无法比较大小的．18．如图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。　 　．【分析】由图可知，甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以甲乙两个三角形的面积是相等的；据此即可判断。【解答】解：甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲、乙两个三角形的面积相等；故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。三．反复比较，谨慎选择。19．六（1）班有男生20人，女生人数比男生人数多，求女生人数．列式是　　A． B． C． D．【分析】把男生人数看成单位“1”，女生人数是男生人数的，用男生人数乘这个百分数就是女生人数．【解答】解：女生人数有：，，（人；故选：．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．20．一个计算器按键“6”坏了，计算时，下列算法错误的是　　A． B． C． D．【分析】要计算，而按键“6”坏了，可以将56拆成，算式变为；也可以将56拆成，则算式变为；还可以将56拆成，则算式变为；据此判断即可。【解答】解：则不能得出正确结果的是选项。故选：。【点评】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。21．如果甲×0.25＝乙÷0.25（甲、乙都不为0），那么甲（　　）乙。A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定【分析】假设甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲数、乙数都不为0），则甲数＝4、乙数＝0.25，由此即可得出甲数、乙数的大小。【解答】解：假设甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲数、乙数都不为0）则甲数＝4、乙数＝0.25因为4＞0.25则甲数＞乙数故选：A。【点评】本题运用假设法，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，做出选择。22．作为防疫使用的84消毒水，消毒液和水的体积比为，按照这个配比。配505毫升的消毒水需要　　毫升的消毒液。A．5 B．5.5 C．100 D．500【分析】由“消毒液与水按的比例配制成消毒水”可知消毒液占消毒水总质量的，然后根据分数乘法的意义求出配制505毫升消毒水需要多少消毒液。【解答】解：（毫升）答：配505毫升的消毒水需要5毫升的消毒液。故选：。【点评】解答此题的关键是找准对应量，根据数量关系，列式解答即可。23．如图，在半径为4m的圆形荒地中建造一个正方形的水池，并在水池的四周铺上草坪，草坪的面积是水池面积的（　　）A． B． C．57% D．53% 【分析】正方形的面积等于2个三角形的面积，再用圆的面积减正方形的面积求出草坪的面积，用草坪的面积除以水池面积即可求解。【解答】解：水池的面积：4×2×4÷2×2＝8×4÷2×2＝32（平方米）草坪的面积：3.14×42﹣32＝50.24﹣32＝18.24（平方米）18.24÷32×100%＝0.57×100%＝57%答：草坪的面积是水池面积的57%。故选：C。【评析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出草坪的面积。四．注意审题，细心计算。24．我是速算王．【分析】根据小数分数加减乘除法的计算方法解答．【解答】解：【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算顺序．25．求未知数①；              ②；              ③．【分析】①化简方程得：，依据等式的性质，方程两边同时除以6求解；③解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，依据等式的性质，方程两边同时除以0.25求解；③化简左边，依据等式的性质，方程两边同时乘求解．【解答】解：①                                              ②                ③                   【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数除外），两边仍相等，同时注意“”上下要对齐．26．怎样算简便就怎样算。 （1）（2）（3）（4）【分析】（1）按从左到右的运算顺序依次计算。（2）根据乘法的分配律简算即可。（3）根据乘法的分配律简算即可。（4）根据乘法的分配律简算即可。【解答】解：（1）（2）（3）（4）【点评】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；能简算的要简算，不要错用运算定律。五．结合实际，灵活作图。27．画一画．（1）将图形绕点逆时针旋转90度，得到图形．（2）以直线为对称轴，作图形的对称图形．（3）将图形向下平移3格得到图形．【分析】（1）根据旋转图形的特征，图形绕点逆时针旋转90度，点的位置不动，其余各部分均绕点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连接即可；（3）根据图形平移的方法：把图形的各个顶点分别向下平移3格，再依次连接起来即可得出图形．【解答】解：作图如下：【点评】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．六．活用知识，解决问题。28．中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图．请你计算出这面中队旗的面积．【分析】求中队旗的面积可用一个长80厘米，宽厘米的长方形的面积，减去一个底是厘米，高是20厘米的三角形的面积，然后根据长方形的面积公式，三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（厘米）（平方厘米）答：这面中队旗的面积是4200平方厘米．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．29．为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练．他们从同一地点出发，向相反的方向跑步．王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇．如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？【分析】首先根据题意，用王力每秒跑的路程加上李强每秒跑的路程，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，求出学校跑道一圈多少米，然后再乘上5即可．【解答】解：（米；（米．答：如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑1000米．【点评】本题关键是根据速度和相遇时间相遇路程，也就是操场一圈的距离，然后再进一步解答．30．一块直角三角形木板用的比例尺画在图上，两条直角边共长3.6厘米，它们的比是，这块木板的实际面积是多少平方米？【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出两条直角边的实际长度之和。再按比例分配的方法求出两条直角边的实际长度各是多少，最后根据三角形面积底高，代入数据即可求解。【解答】解：（厘米）360厘米米（米（米（平方米）答：这块木板的实际面积是1.6平方米。【点评】本题的关键是利用图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，求出两条直角边的实际长度。31．修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成．（1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？（2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修4天，用甲和乙的工作效率之和乘4即可得到甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几；（2）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，可以用除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天．【解答】解：（1），答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的； （2）（天答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要30天．【点评】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工作时间是解答本题的关键．32．小明家这个月用电106度，电费是63.6元，小英家这个月用电95度，小英家这个月的电费是多少元？（用比例知识解答）【分析】当电价一定时，电费和用电度数成正比例，据此列出正比例即可。【解答】解：小英家这个月的电费是元答：小英家这个月的电费是57元。【点评】根据题意列出比例，是解答此题的关键。33．某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的，第二车间的人数是第三车间的．已知第一车间比第二车间少30人，三个车间一共有多少人？【分析】设第一车间有人，则第二车间有人，第三车间有人，根据第一车间的人数占三个车间总人数的，即可列方程解答求出第一车间人数，再根据百分数除法的意义，用第一车间人数除以就是三个车间的总人数．【解答】解：设第一车间人数为人则第二车间为人第三车间为（人三个车间的总人数为（人由题意得：                                                （人答：三个车间一共有250人．【点评】此题较难．二、三车间都与第一车间的人数有关，关键是设出第一车间的人数，根据三个车间人数的关系求出第二车间、第三车间的人数，再计算出总人数，然后根据“总人数第一车间人数”，列方程解答即可求出第一车间人数．34．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”是以“熊猫”为原型进行设计创作的。熊猫是中国国宝，形象友好可爱、憨态可掬。设计者将“熊猫”与“冰晶外壳”相结合，着重突出了“冬奥文化特色”以及“奥林匹克精神”。熊猫头部装饰彩色光环，其灵感源自于北京冬奥会的国家速滑馆——“冰丝带”。流动色彩线条，象征着冰雪运动的赛道和高科技；头部外壳造型取自冰雪运动头盔。熊猫整体造型像航天员，是一位来自未来的冰雪运动专家。“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能。一只成年大熊猫每天大约需要吃20千克的竹子或者30千克的竹笋，一天进食时间超过13小时。大熊猫一天还有10千克以上的排便，由于竹类营养低，大熊猫只能不停地进食才能维持新陈代谢的平衡。五只成年大熊猫一周大约需要吃多少千克的竹子？【分析】先用20千克乘5，求出五只成年大熊猫一天大约需要吃多少千克的竹子，再乘7即可。【解答】解：一周天（千克）答：五只成年大熊猫一周大约需要吃700千克的竹子。【点评】本题考查了利用整数连乘解决问题，需准确分析题意，排除干扰项。七．附加题。35．2021年6月4日，记者从市卫健委获悉，截至6月3日24时，渭南市累计接种新冠病毒疫苗共二百零三万零一百九十剂次，第一剂接种1795807人。二百零三万零一百九十写作 　2030190　，1795807四舍五入到万位是 　　万。【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。【解答】解：二百零三万零一百九十写作：2030190，1795807四舍五入到万位是180万。故答案为：2030190，180。【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。36．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”。益华商店运进了434个“雪容融”玩偶，运进“冰墩墩”玩偶的个数比“雪容融”玩偶少136个，益华商店一共运进了多少个“冰墩墩”玩偶和“雪容融”玩偶？【分析】先用434个减去136个，求出运进的“冰墩墩”玩偶的个数，再加上434个即可。【解答】解：（个答：益华商店一共运进了732个“冰墩墩”玩偶和“雪容融”玩偶。【点评】本题考查了利用三位数加减三位数解决问题，需准确理解题目中的等量关系。37．随着科技的发展，“物联网”“数据分析”等新技术使我们的家变得越来越智能。为了推广智能家居，加速高能耗家电更新换代。在郑州市家电以旧换新活动的基础上，二七区联合商家开展“家电补贴”等多种优惠专项活动。优惠方案如下：方案一：品类型号原价商家补贴以旧换新补贴备注手机华为5988900500限量180台空调美的变频三级能效2699500450限量150台电视康佳58寸智能电视2399700350长虹65寸智能电视3299900480海信75寸智能电视49991200500方案二：原价七折销售（不再享受补贴）方案三：原价每满1000减300（不再享受补贴）亮亮家准备购买一台长虹65寸智能电视（不参加以旧换新）。如果你是亮亮，你会选择哪种方案购买？请写出你的思考过程。【分析】长虹65寸智能电视原价3299元。方案一商家补贴900元，因此需要元；方案二原价七折销售，需要元；方案三原价每满1000减300，3299里有3个1000，因此需要元；计算并比较即可。【解答】解：方案一：（元方案二：（元方案三：（元答：我会选择方案二购买。【点评】此题的关键是先求出每种方案需要的钱数，然后再进一步解答。