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    山东省2023届新高考联合模拟(济南二模)考试数学试题(Word版附答案)

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    山东省2023届新高考联合模拟(济南二模)考试数学试题(Word版附答案)

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    这是一份山东省2023届新高考联合模拟(济南二模)考试数学试题(Word版附答案),共11页。
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    2023年4月山东省新高考联合模拟考试
    数学试题

    本试卷共4页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在
    本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。


    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
    是符合题目要求的。
    1.已知复数 i, 则z²+z=
    A.— 1 C. D.1
    2.已知集合A={(x,y)ly=x},B=((x,y)||xl+ly|=1}, 则 A∩B 中元素的个数为
    A.0 B.1 C.2 D.3
    3.已知抛物线y²=2px(p>0) 的焦点在圆x²+y²=4 上,则该抛物线的焦点到准线的距离为
    A.1 B.2 C.4 D.8
    4.某射击运动员连续射击5次,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一
    的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为
    A.7.6 B.7.8 C.8 D.8.2
    5.已知直线y=x- 1 与曲线y=e+ 相切,则实数a 的值为
    A.— 2 B.— 1 C.0 D.2
    6.17世纪30年代,意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》 一书中介绍了利用平面图形旋
    转计算球体体积的方法.如图,AEB 是一个半圆,圆心为O,ABCD 是
    半圆的外切矩形.以直线OE 为轴将该平面图形旋转一周,记△OCD,
    阴影部分,半圆AEB 所形成的几何体的体积分别为V₁,V₂,V₃, 则下列
    说法正确的是
    A.V₁+V₂V₃ C.Vi>V₂ D.V₁=V₂
    高三数学试题 第 1 页 (共4页)

    7.已知函数 ,数列{a} 满 足a;=1,an+s=a,(n ∈N₄),ʃ(a₁)+f(a₂)+ f(a₃)=0, 则
    A.0 B.1 C.675 D.2023
    8.已知函数f(x)=asin2x+bcos2x(ab≠0) 的图象关于直线 对称,则下列说法正
    确的是

    )是偶函数 B.f(x) 的最小正周期为2π

    C.f(x) 在区间 上单调递增 D. 方程f(x)= 2b 在区间[0,2π]上有2个实根
    二 、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符
    合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
    9.已知实数a,b,c 满足a>b>c, 且 a+b+c=0, 则下列说法正确的是
    A. B.a-c> 2b C.a²>> b² D.ab +bc 0
    10.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中不放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示 事件“第一次取出的球的数字是奇数”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”,丙表示事件
    “两次取出的球的数字之和是奇数”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”,则
    A.乙发生的概率为 B.丙发生的概率为
    C.甲与丁相互独立 D.丙与丁互为对立事件
    11.如图所示,在菱形ABCD 中 , ,E,F,G 分别是线段AD,CD,BC 的中点,将
    △ABD 沿直线BD 折起得到三棱锥A—BCD, 则在该三棱锥中,下列说法正确的是
    A. 直线EF// 平 面ABC
    B. 直线BE 与 DG 是异面直线
    C. 直线BE 与 DG 可能垂直
    D.若 ,则二面角A-BD—C 的大小为
    12.若定义在[0,1]上的函数f(x) 同时满足:① f(1)=1;② 对 Vx ∈[0,1],f(x)≥0 成
    立;③对 Vx₁,xz,x₁+x₂ ∈[0,1],f(x₁)+f(x₂)≤f(x₁+x₂) 成立;则称f(x) 为“正
    方和谐函数”.下列说法正确的是
    A.f(x)=x²,x ∈[0,1] 是“正方和谐函数”
    B. 若 f(x) 为“正方和谐函数”,则f(O)=0
    C.若 f(x) 为“正方和谐函数”,则f(x) 在[0,1]上是增函数
    D.若 f(x) 为“正方和谐函数”,则对 Vx ∈[0,1],f(x)≤2x 成立
    高三数学试题 第 2 页 ( 共 4 页 )

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
    13.已知 ,则 的 值 为
    14.已知abc 表示一个三位数,如果满足a>b 且 c>b, 那么我们称该三位数为“凹数”,则没
    有重复数字的三位“凹数”共 个(用数字作答).
    15.已知向量a=(1,2),b=(4,2), 若非零向量c 与a,b 的夹角均相等,则c 的坐标为
    (写出一个符合要求的答案即可).
    16.如图,在矩形ABCD 中, |AB|=2|ADI,A₁,A₂ 分别为边AB,
    CD 的中点,M,N 分别为线段A₂C (不含端点)和AD 上的动点,
    满足 ,直线A₁M,A₂N 的交点为P, 已知点P
    的轨迹为双曲线的一部分,则该双曲线的离心率为
    四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17. (10分)
    根据国家统计局统计,我国2018-2022年的新生儿数量如下:

    年份编号x
    1
    2
    3
    4
    5
    年份
    2018
    2019
    2020
    2021
    2022
    新生儿数量y(单位:万人)
    1523
    1465
    1200
    1062
    956
    (1)由表中数据可以看出,可用线性回归模型拟合新生儿数量y 与年份编号x的关系,请用 相关系数加以说明;
    (2)建立y 关于x的回归方程,并预测我国2023年的新生儿数量.


    ,a=y-bx,
    参考公式及数据:




    ),
    ,


    18. (12分)
    已知数列{a} 的前n 项和S 。=2°+1—2, 数列{b.} 满足b 。=log₂an ·
    (1)求数列{an},{bn} 的通项公式;
    (2)由a,,b, 构成的n×n 阶数阵如图所示, 求该数阵中所有项的和T,.

    19. (12分)
    如图,在正三棱台ABC-DEF 中 ,M,N 分别为棱AB,BC 的中点, AB=2DE.
    (1)证明:四边形MNFD 为矩形;
    (2)若四边形MNFD 为正方形,求直线BC 与平面ACFD 所成 角的正弦值.



    20. (12分)
    已知△ABC 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,点G 是△ABC 的重心,且AG ·BG=0.
    (1)若 ,求tan ∠GAC 的值;
    (2)求cos ∠ACB 的取值范围.



    21. (12分)
    已知椭圆E: )的长轴长为4,由E 的三个顶点构成的三角形的面积
    为2 .
    (1)求E 的方程;
    (2)记E 的右顶点和上顶点分别为A,B, 点 P 在线段AB 上运动,垂直于x轴的直线PQ 交E 于点M (点M 在第一象限),P 为线段QM 的中点,设直线AQ 与E 的另一个交点为
    N, 证明:直线MN 过定点.



    22,(12分)
    已知函数
    (1)当a=0 时,求f(x) 在区间[1,e] 上的值域;
    (2)若f(x) 有唯一的极值点,求a 的取值范围.

    山 东 省 新 高 考 联 合 模 拟 考 试

    数 学 试 题 参 考 答 案
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
    有一项是符合题目要求的。

    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    A
    C
    C
    B
    A
    D
    B
    D
    二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有
    多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

    题号
    9
    10
    11
    12
    答案
    BC
    ACD
    ABD
    ABD
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
    13. √③;14.240;15. (1,1),答案不唯一,只需满足横纵坐标相等即可;16. √ 3.
    四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【解析】
    (1)由题意及参考数据可得:
    x=3, ), ;


    所以


    因为y 与x的相关系数近似为-0.98,说明y 与x的线性相关程度相当高,从而
    可以用线性回归模型拟合y 与x的关系.

    (2)由及 ( 1 ) 得 :


    a=y-bx=1241.2-(- 153.7)×3=1702.3.
    所以 y 关于x的回归方程为: y=-153.7x+1702.3.
    将2023年对应的年份编号x=6代入回归方程得: y=- 153.7×6+1702.3=780.1. 所以我国2023年的新生儿数量约780.1万人.
    18. 【解析】

    (1)因为 Sn=2°+¹-2, 所以 an=S,-S₁=2",n≥2,

    当 n=1 时,α=S=2, 适合上式,所以 a₄=2".
    所以 b,=log₂a₁=log₂2”=n.

    (2)T₁=a(b+b₂+ …+b₁)+a₂(b+b₂+ …+b₁)+ …+a,(k+b₂+ …+bn)

    =(a+a₂+ …+a₁)(b+b₂+ …+b₁)

    ,
    因为 S 。=2+1-2,

    19. 【解析】
    (1)因为三棱台ABC-DEF 是正三棱台, M 为棱AB 的中点, AB=2DE.
    所 以DE//MB 且DE=MB, 所以四边形DMBE 为平行四边形,
    所 以MD//BE 且MD=BE, 同理 NF //BE 且NF=BE;
    所 以MD//NF 且 MD=NF, 所以四边形DMNF 为平行四边形.
    取 AC 的中点为O, 连接AE,EC,OE,OB,
    因为 EA=EC,BA=BC,
    所以 AC ⊥OB,AC ⊥OE, 又OB∩OE=O,
    所以直线AC⊥ 面BOE, 又BEc 面BOE,
    所 以AC ⊥BE, 又MN//AC,MD//BE, 所以 MN ⊥MD,
    所以四边形DMNF 为矩形.
    ( 2 ) 以O 为原点, OB,OC 所在直线分别为x轴, y 轴建立空间直角坐标系,
    设正方形DMNF 的边长为1,则DE=1,AB=2,BE=1.
    则A(O,- 1,0),B(√3,0,0),C(0,1,0), ),
    则AC=(0,2,0), ,BC=(-√3,1,0),
    设平面ACFD 的法向量为n=(x,y,z),





    

    , 得
    

    
    , 令z=- 1, 得n=(2√2,0,- 1),



    设BC 与平面ACFD 所成的角为θ,所以

    所 以 直 线BC 与平面ACDF 所成角的正弦值为
    20. 【解析】
    (1)延长CG 交 AB 于 点D, 因 为 G 是 △ABC 的重心,
    则 D 为线段AB 的中点,且, 又AG ·BG=0,
    所 以 GA ⊥GB, 因 此 ,GC=2DG=c,
    又因为 , 所 以 , 在 △AGC 中,记∠CAG=a,



    由正弦定理
    

    , 即
    





    所以
    
    , 即 cosα=2√3sinα,




    所以
    
    , 即




    ( 2 ) 由 ( 1 ) 可 知
    
    , 在 △ABC 中,
    




    在△ACD中 ,

    所以 , 整 理 得 a²+b²=5c²,
    在△ABC 中,

    当且仅当a=b 时,等号成立;
    又∠ACB ∈(0,π), 所 以 cos ∠ACB0, 当x∈(x,+c∞)时,g(x)0,
    当x∈(x₂ ,x₃)时, g(x)>0,ʃ"(x)0,
    当x∈(x₄ ,1)时, g(x)>0,f"(x)

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