人教版八年级下册数学期末平行四边形动点压轴题（含简单答案）

这是一份人教版八年级下册数学期末平行四边形动点压轴题（含简单答案），共11页。试卷主要包含了如图，在平行四边形中，，，，等内容，欢迎下载使用。

(1)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在线段上有一点M，且，当P运动 秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置．
2．如图，在梯形中，，，，，，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，、分别从、同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．问：
(1)求为何值时，四边形是平行四边形？
(2)四边形可能是矩形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由；
(3)四边形可能是菱形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由．
3．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，动点P从点A开始沿边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，求：
(1)t为何值时，四边形为平行四边形？
(2)t为何值时，四边形为矩形？
(3)四边形在某一时刻 填（会，不会）是正方形．
4．如图，在平行四边形中，，，，
(1)平行四边形的面积为________．
(2)若是边的中点，是边上的一个动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是________．
5．在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形．
(1)如图1，连接，若，试说明与的关系；
(2)如图2，若为的中点，在边上是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
6．在菱形中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点E的位置随点P的位置变化而变化．
(1)如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
(2)如图2，当点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，当点P在线段的延长线上时，连接，若， ，直接写出四边形的面积．
7．已知在矩形中，，，点在上，且，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点A运动，运动时间为秒.
(1)当点在边上时，___________，___________.（用含的代数式表示）
(2)点在运动过程中，是直角三角形时，的取值范围为_____________.
(3)点在运动过程中，是等腰三角形时，的值为________________.
(4)连接，当点在线段的垂直平分线上时，的值为_________________．
8．如图所示，在正方形中，是边上的一动点（不与点B、C重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点G，F是的中点，连接，依题意补全图形．
(1)请直接写出的度数；
(2)连接，请用等式表示、、三条线段之间的数量关系，并证明；
(3)连接，若正方形的边长为4，请直接写出的面积最大值．
9．如图，为等腰直角三角形，，，为的中线
(1)如图1，求证：为等腰直角三角形；
(2)如图2，若为线段上一动点（不与点，重合），以为直角边作等腰直角，其中，点A，在直线同侧，连接，求证： ；
(3)若为线段延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，其中，点A，在直线同侧，且点A关于直线对称点记为，请在图3上补全图形，求证：，，三点在同一条直线上
10．如图，在菱形中，，，点E是边的中点，点M是边上一动点（不与点A重合），延长交射线于点N，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)填空：
①当的值为___时，四边形是矩形；
②当的值为___时，四边形是菱形．
11．如图，点E为正方形ABCD边AD上一动点（不与A、D重合）．连接BE交AC于点F，PQ经过点F，分别与AB、CD交于点P、Q，且PQ=BE．
(1)求证：BE⊥PQ；
(2)求证：FP=FE；
(3)若CQ=，求AC﹣2AF的长．
12．如图，在四边形ABCD中，，，，．点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
(1)当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值为 ．
(2)当时，求t的值；
(3)在点P，Q运动过程中，若四边形BPDQ能够成为菱形，求AD的长．
13．已知：在菱形ABCD中，动点P在CD边上（与点C，D均不重合），点M，N分别在BC，AD边上，MN与BP相交于点E，且．
(1)如图1，若，则线段MN与BP的数量关系为 ；
(2)如图2，若，在（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)如图3，若，，且P，E分别是CD，BP的中点，求AN的长．
14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=，点 P为对角线 BD上异于B、D的一个动点，连接 AP，将△ABP沿AP所在直线翻折，使得点B落在E处；
(1)当∠DPA=45°时，求点E到直线 AB 的距离；
(2)连接AE，交线段BD于点F，当△EFP 为直角三角形时，求线段 BP的长度；
(3)当∠DPE=30°时，请直接写出△ABP的面积．
15．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且，连接DE，DF．
(1)求证：；
(2)连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG．
①依题意，补全图形；
②求证：；
③若，用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，请直接写出结论．
16．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点．
(1)如图1，连接AF，CF，猜想AF与CF的数量关系并加以证明；
(2)如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O．
①请你根据题意在图2中补全图形；
②猜想AF与BE的位置关系，并证明此猜想．
17．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：
①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
18．在四边形ABCD中，，，，，．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为t s．
(1)若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；
(2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；
(3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQBA的面积是四边形ABCD面积的一半，若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．(1)
(2)存在，时，，；时，，时，，；
(3)，
2．(1)当秒时，四边形是平行四边形
(2)可能；当秒时，四边形是矩形
(3)不可能；
3．(1)当秒时，四边形为平行四边形
(2)当秒时，四边形为矩形
(3)不会
4．(1)
(2)
5．(1)，且，
(2)F在AB边上存在时，使得四边形EFDG为菱形
6．(1)
(2)成立，
(3)
7．(1)t；
(2)或
(3)1或7或6.5
(4)4.9或13.9
8．(1)
(2)，
(3)的面积最大值为
10．(2)①；②
11．(3)2
12．(1)
(2)4或
(3)
13．(1)MN＝BP
(2)成立，
(3)
14．(1)
(2)或
(3)
15．③BG2＋HG2＝4AE2．
16．(1)AF＝CF，
(2)②AF⊥BE，
17．(2)①3；②6
18．(1)，
(2)t＝6.5，
(3)存在，