2023年天津市东丽区中考一模数学试题

这是一份2023年天津市东丽区中考一模数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市东丽区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算的值是（    ）A． B．0 C．16 D．642．的值等于（    ）A． B． C． D．3．天津水滴体育馆占地平方米，数字用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称的．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．5．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）A． B． C． D．6．估计的值在（    ）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间7．计算的结果是（    ）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，则对角线交点的坐标为（    ）A． B． C． D．9．方程组的解是（    ）A． B． C． D．10．若点，，都在反比例函数的图像上，若则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．11．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折㢃为，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．12．已知二次函数（，，是常数，）图象的对称轴是，经过点，，且，，现有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题13．计算的结果等于______．14．计算的结果等于______.15．把一副普通扑克牌中13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌带有人像的概率是______．16．把直线向下平移5个单位长度，平移后的直线解析式为______.17．如图，正方形的边长为4，点是边中点，垂直平分且分别交、于点、，则的长为______.18．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均为格点，点，，均在以格点为圆心的圆上.（1）线段的长等于______.（2）请你只用无刻度的直尺，在线段上画点，使，并简要说明点是如何找到的（不要求证明）__________________________________ 三、解答题19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：(4)原不等式组的解集为______．20．某校名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵—棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中的______； ；(2)求被调查学生每人植树量的众数、中位数；(3)估计该校名学生在这次植树活动中共植树多少棵．21．如图，四边形内接于，为的直径，.(1)求的度数；(2)若，，求的长度.22．如图，建筑物上有一旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，已知旗杆的高度为，求建筑物的高度（结果精确到1米，参考数据：，，）23．已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留后继续以原速行驶．他们离开地的路程（单位：）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)根据题意填空：甲行驶的速度为______，乙行驶的速度为______；(2)当时，直接写出乙离开地的路程与之间的函数关系式；(3)当乙再次追上甲时距离地______．24．如图，四边形的坐标分别为，，，.(1)求四边形的面积；(2)将沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点、、，设平移时间为t秒，当点与点A重合时停止移动，若与四边形重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式.25．已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求拋物线的解析式及顶点坐标：(2)连接，点是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，若，求点的坐标．
参考答案：1．A【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据特殊角的三角形函数值的计算方法即可求解．【详解】解：，故选：．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数，掌握特殊角的三角形函数的计算是解题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为，的值为小数点向右移动的位数．【详解】解：平方米平方米，故选：．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握用乘方表示较大数的方法是解题的关键．4．D【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解本题的关键．5．B【分析】根据三视图的特点即可求解．【详解】解：选项，是正视图，故错误，不符合题意；选项，是俯视图，故正确，符合题意；选项，图示不符合题意，故错误，不符合题意；选项，第二层的个数不符合题意，故错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．6．A【分析】根据无理数估算大小的方法即可求解．【详解】解：∵，且，∴，∴，故选：．【点睛】本题主要考查无理数比较大小，掌握无理数估算大小，比较大小的方法是解题的关键．7．A【分析】根据分式的混合运算法则即可求解．【详解】解：，故选：．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握同分母分式的加减法运算法则是解题的关键．8．D【分析】根据菱形的性质可得，.过点作于，求岀的长即可得点的坐标.【详解】解：过点作于. ∵四边形是菱形，且，，.在Rt中，，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.9．C【分析】直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，①+②得：，解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为，故选：C．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．10．D【分析】作出函数的图像，根据题意作出A，B，C三点，利用图像法比较，，的大小即可．【详解】如图，作出函数的图像，由图知故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，画出函数的图像，利用数形结合法比较大小是解题的关键．11．B【分析】根据折叠的性质得，，，，然后逐项分析即可．【详解】解：由折叠的性质得，，，，，A．若，∵，，∴，∴，∵，∴，显然不成立，故A不正确；B．∵，，∴，故B正确；C．若，∵，∴，显然不一定成立，故不正确；D．若，∵，∴，显然不一定成立，故D不正确．故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．12．C【分析】根据二次函数的对称轴可得，再根据开口方向和抛物线与y轴交点坐标可得，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点情况可判断②；根据二次函数在处的函数值结合对称轴可判断结论③；根据二次函数在、处的函数值可判断结论④．【详解】解：二次函数（）的对称轴为：，函数的大致图像如图所示：∵，∴，∵抛物线经过点，，且，，∴时，，即，∴，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴，故②正确；∵，抛物线经过点，，且，，∴时函数值大于0，∴，∴，即，故③正确；∵，抛物线经过点，，且，，∴时函数值大于0，∴，又，∴，故④正确；综上所述②③④正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数的图象和系数的关系，二次函数在特殊点的函数值等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．13．【分析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．14．【分析】根据平方差公式计算即可.【详解】故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式的运算及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.15．【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵红桃牌一共有13张，其中带有人像的牌有3张（J、Q、K）且每张牌被抽到的概率相同，∴随机抽取一张，抽出的牌带有人像的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查的是概率的求法，解题的关键在于是否熟练掌握概率计算公式：概率所求情况数与总情况数之比．16．【分析】利用“上加下减"的平移规律求解即可．【详解】直线向下平移个单位长度，则平移后直线解析式为，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．17．/0.5【分析】连接，设，则，根据线段垂直平分线的性质可得，则.根据勾股定理列方程求出即可得的长.【详解】连接，设，∵四边形是正方形，且边长为4，，是中点，∵重直平分，，解得，.故答案为: 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理.设未知数，根据勾股定理列方程是解题的关键.18．          取格点，连接交于点，点即为所求作【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）取格点，连接交于点，点即为所求作．【详解】（1）解：，故答案为：（2）解：取格点，连接交于点，点即为所求作，【点睛】本题考查了作图-应用与设计，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．(1)(2)(3)见解析(4)无解 【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据不等式的性质即可求解；（3）根据把解集表示在数轴上的方法即可求解；（4）根据不等式组解集的取值方法即可求解．【详解】（1）解：移项，合并同类项，系数化为，，故答案为：．（2）解：移项，合并同类项，系数化为，，故答案为：．（3）解：根据（1），（2）中的解表示在数轴上，如图所示，（4）解：根据（3）中的图示，可知，解集无公共部分，∴原不等式组的无解，故答案为：无解．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法，取值的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”是解题的关键．20．(1)；(2)，(3) 【分析】（1）根据条形图可知样本容量，根据百分比计算方法即可求解；（2）根据众数、中位数的定义即可求解；（3）根据样本的加权平均数估算总体的量即可求解．【详解】（1）解：样本容量为，植树为棵的有人，植树为棵的有人，∴植树为棵的百分比为，即，植树为棵的百分比为，即，故答案为：，．（2）解：植树为棵的有人，植树为棵的有人，植树为棵的有人，植树为棵的有人，植树为棵的有人，∴众数为，∵样本容量为，∴中位数是第位的数字，∴中位数是．（3）解：根据题意得，样本的加权平均数为，∴该校名学生在这次植树活动中共植树棵，∴估计名学生在这次活动中共植树棵．【点睛】本题主要考查统计与调查中的相关知识，掌握样本容量，众数、中位数、加权平均数的计算方法是解题的关键．21．(1)(2) 【分析】（1）根据“直经所对的圆周角等于”可得，再根据“同弧所对的圆周角相等”即可求出的度数.（2）先在Rt中根据勾股定理求出的长，再在Rt中根据勾股定理求出的长.【详解】（1）解：∵为的直径，，，.（2），．，，.【点睛】本题主要考查了圆的相关知识:“直经所对圆周角等于”，“同弧所对的圆周角相等”.熟练掌握以上知识是解题的关键.22．【分析】设，在中，利用得，在中，利用即可求出x的值．【详解】解：设，∵，∴，在中，，，∵，∴，在中，，，∵，∴，解得．答：建筑物约高．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．(1)，(2)路程与之间的函数解析式为(3) 【分析】（1）根据图示，甲骑自行车匀速行驶到达，可求出甲的速度，根据甲乙第一次相遇可知乙走的时间，由此即可求解乙的速度；（2）根据题意，乙走的路程是分段函数，进行分类讨论，当时；当时；由此即可求解；（3）根据题意，根据乙的速度，到达点路程和速度求出乙第二次行驶的解析式，再求出甲行驶的解析式，两直线相交，连接方程组即可求解．【详解】（1）解：两地相距，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，∴甲的速度为（），甲乙相遇的时间为，（），∴乙行驶所用的时间为（），∴乙的速度为（），故答案为：，．（2）解：由（1）可知，乙从出发到与甲相遇用了，追上甲后，停留，∴乙的时间分为两端，当时，过点，，设路程与之间的函数解析式为，∴，解得，，∴路程与之间的函数解析式为；当时，停留，∴；综上所述，路程与之间的函数解析式为．（3）解：根据题意，乙再次出发以原来速度行驶，乙的速度为，∴行驶的路程为（），∴（），∴乙从时出发到地用时，即点坐标为，且乙第二次出发点的坐标为，设乙第二次出发所在直线的解析为，∴，解得，，∴乙第二次出发所在直线的解析为，甲所在直线的解析式为，过点，∴，∴甲所在直线的解析式为，∵甲、乙相遇，∴联立方程组得，，解得，，∴乙再次追上甲时距离地，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中运用，理解图示意思，掌握待定系数法解一次函数解析式，运用二元一次方程组解两直线的交点的知识是解题的关键．24．(1)20(2)当，；当，；当时， 【分析】（1）过点D作于点E，由，，，，可得，，，，，再根据进行求解即可；（2）根据当时，与四边形重合部分是梯形，当时，与四边形重合部分是，当时，与四边形重合部分是四边形，进行分类讨论即可．【详解】（1）解：过点D作于点E，∵，，，，∴，，，，，∴；（2）解：当时，与四边形重合部分是梯形，；当时，与四边形重合部分是，，当时，与四边形重合部分是四边形，．【点睛】本题考查平面直角坐标系与几何图形、二次函数与图形变换、平移的性质，熟练掌握相关知识进行分类讨论是解题的关键．25．(1)，(2)或． 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，再把解析式化为顶点式求出顶点坐标即可；（2）先求出，得到，再求出直线解析式为，过D作轴，交于点M，设，则，求出，证明，得到，即，解得，，则点的坐标为或．【详解】（1）解：把，代入抛物线解析式中得：，∴，∴抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为；（2）解：在中，令，则，解得或，∴，∴，设直线解析式为，把，的坐标分别代入中得：，∴，∴直线解析式为，过D作轴，交于点M，设，则，∴，∵轴，即，∴，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∴点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．