《中档解答题计划》——专题训练6——数列（二）

这是一份《中档解答题计划》——专题训练6——数列（二），共5页。试卷主要包含了基本量问题，求关系问题，递推关系问题等内容，欢迎下载使用。
《中档解答题计划》——专题训练6——数列（十一）五、基本量问题、和式求通项公式、公式求和5．已知为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求前项和．六、求关系问题、不等式放缩证明6．已知数列的前项和为，满足．（1）求；（2）令，证明：，．七、递推关系问题、奇偶分段求和7．已知为等差数列，且．（1）求的首项和公差；（2）数列满足，其中，，求．八、求关系问题、交汇集合特征构造新数列【创新题】8．设为数列的前项和，，对任意的自然数，恒有．（1）求数列的通项公式；（2）若集合，，，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，计数列的前项和为．求的值．       《中档解答题计划》——专题训练6——数列（十一）5．已知为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求前项和．【解析】：（1）设数列的公差为，因为，则，即，所以，故数列的通项公式为．（2）因为，当时，；当时，，两式相减得，则，综上所述，．又因为，故数列是以首项，公比的等比数列，所以数列前项和．6．已知数列的前项和为，满足．（1）求；（2）令，证明：，．【解析】：（1）因为，所以由，可得，所以，，即，即．（2）证明：，当时，．当时，，故．综上，，．7．已知为等差数列，且．（1）求的首项和公差；（2）数列满足，其中，，求．【解析】：（1）数列为等差数列，且，当时，，由于，所以，整理得，由于，故．由于，解得．（2）由（1）得：．由于所以，． 8．设为数列的前项和，，对任意的自然数，恒有．（1）求数列的通项公式；（2）若集合，，，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，计数列的前项和为．求的值．【解析】：（1），对任意的自然数，恒有，可得时，，解得；时，，解得；时，，解得．当时，变为，两式相减可得，当时，上式变为，上面两式相减可得，且，所以数列是首项为3，公差为4的等差数列，可得；（2）集合，，，，集合中的所有元素的最小值为3，且3，27，243三个元素是中前102项中的元素，且是中的元素，所以．