山西省大同市第三中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

这是一份山西省大同市第三中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了单选，多选，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
大同三中2021~2022学年度第二学期期中考试高一年级数学试题命题：大同三中教料研中心  考试时间：120分钟一、单选（每小题5分，共40分）1.在菱形中，与相等的向量可以是（    ）A.   B.   C.   D.2.已知复数，则复数在复平面内对应的点在第几象限?（    ）A.一   B.二   C.三   D.四3.已知正的边长为，则的直观图的面积为（    ）A.   B.   C.   D.4.下列命题中，正确的是（    ）A.若，，则B.若，，则C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D.若，则与方向相同或相反5.已知，，且、的夹角为60°，如果，那么的值为（    ）A.   B.   C.   D.6.已知，在复平面内对应的点在第四象限，则复数的模的取值范围是（    ）A.   B.   C.   D.7.在中，点M是BC上一点，且，P为AM上一点，向量，，则的最小值为（    ）A.16   B.12   C.8   D.48.已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则球心0到平面的距离为（    ）A.   B.3   C.2   D.二、多选（每题5分，漏选得2分，多选，错选不得分）9.已知向量，，则下列叙述中，正确的是（    ）A.，      B.，C.，，使  D.，，使10.下列命题中错误的是（    ）A.若，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面B.，是两条异面直线，过空间一点且与和都平行的平面有且仅有一个C.平行于同一个平面的两条直线平行D.若直线，和平面满足，，不在平面内，则11.设是所在平面内的一点，，则（    ）A.   B.C.   D.12.在中，，，，则角的可能取值为（    ）A.   B.   C.   D.三、填空题（每题5分，共20分）13.已知向量，，且，，则____________.14.若复数（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数____________.15.已知，，则在方向上的投影向量的坐标为____________.16.如图，在边长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面截该正方体所得截面的面积为____________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数以及模.18.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）?（2）要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少?19.如图，在中，已知，，，为边上的高.（1）求；（2）设，其中，求，的值.20.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.21.在中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知，.（1）若，求；（2）若边上的中线长为，求的长.22.如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.