历年高考数学真题精选24 等差数列

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历年高考数学真题精选（按考点分类）专题24 等差数列（学生版） 一．选择题（共11小题）1．（2019•新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．已知，，则　　A． B． C． D．2．（2018•新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．若，，则　　A． B． C．10 D．123．（2016•新课标Ⅰ）已知等差数列前9项的和为27，，则　　A．100 B．99 C．98 D．974．（2015•新课标Ⅰ）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则　　A． B． C．10 D．125．（2015•上海）已知数列满足，那么必有　　A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列6．（2015•北京）设是等差数列，下列结论中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则7．（2014•辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则　　A． B． C． D．8．（2013•辽宁）下列关于公差的等差数列的四个命题：：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；其中真命题是　　A．， B．， C．， D．，9．（2013•新课标Ⅰ）设等差数列的前项和为，若，，，则　　A．3 B．4 C．5 D．610．（2012•浙江）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是　　A．若，则数列有最大项 B．若数列有最大项，则 C．若对任意，均有，则数列是递增数列 D．若数列是递增数列，则对任意，均有11．（2011•江西）设为等差数列，公差，为其前项和，若，则　　A．18 B．20 C．22 D．24二．填空题（共5小题）12．（2014•北京）若等差数列满足，，则当　 　时，的前项和最大．13．（2014•江西）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为　　．14．（2012•江西）设数列，都是等差数列，若，，则　 　．15．（2011•天津）已知为等差数列，为的前项和，，若，，则值为　 　．16．（2010•浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是　 　．
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题24 等差数列（教师版）一．选择题（共11小题）1．（2019•新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．已知，，则　　A． B． C． D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由，，得，，，，故选：．2．（2018•新课标Ⅰ）记为等差数列的前项和．若，，则　　A． B． C．10 D．12【答案】B【解析】为等差数列的前项和，，，，把，代入得．故选：．3．（2016•新课标Ⅰ）已知等差数列前9项的和为27，，则　　A．100 B．99 C．98 D．97【答案】C【解析】等差数列前9项的和为27，．，，又，，，故选：．4．（2015•新课标Ⅰ）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则　　A． B． C．10 D．12【答案】B【解析】是公差为1的等差数列，，，解得．则．故选：．5．（2015•上海）已知数列满足，那么必有　　A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列【答案】D【解析】，，，，，数列是等差数列，故选：．6．（2015•北京）设是等差数列，下列结论中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【答案】C【解析】若，则，，时，结论成立，即不正确；若，则，，时，结论成立，即不正确；是等差数列，，，，即正确；若，则，即不正确．故选：．7．（2014•辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则　　A． B． C． D．【答案】C【解析】等差数列的公差为，，又数列为递减数列，，．故选：．8．（2013•辽宁）下列关于公差的等差数列的四个命题：：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；其中真命题是　　A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】对于公差的等差数列，，命题：数列是递增数列成立，是真命题．对于数列，第项与第项的差等于，不一定是正实数，故不正确，是假命题．对于数列，第项与第项的差等于，不一定是正实数，故不正确，是假命题．对于数列，第项与第项的差等于，故命题：数列是递增数列成立，是真命题．故选：．9．（2013•新课标Ⅰ）设等差数列的前项和为，若，，，则　　A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】，，所以公差，，，，因此不能为0，得，所以，解得10．（2012•浙江）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是　　A．若，则数列有最大项 B．若数列有最大项，则 C．若对任意，均有，则数列是递增数列 D．若数列是递增数列，则对任意，均有【答案】D【解析】由等差数列的求和公式可得，选项，若，由二次函数的性质可得数列有最大项，故正确；选项，若数列有最大项，则对应抛物线开口向下，则有，故正确；选项，若对任意，均有，对应抛物线开口向上，，可得数列是递增数列，故正确；选项，若数列是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意，均有，故错误．故选：．11．（2011•江西）设为等差数列，公差，为其前项和，若，则　　A．18 B．20 C．22 D．24【答案】B【解析】由，得到即，所以，解得．故选：．二．填空题（共5小题）12．（2014•北京）若等差数列满足，，则当　 　时，的前项和最大．【答案】8【解析】由等差数列的性质可得，，又，，等差数列的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列的前8项和最大，故答案为：8．13．（2014•江西）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为　　．【答案】【解析】，当且仅当时取得最大值，，即，解得：，综上：的取值范围为．14．（2012•江西）设数列，都是等差数列，若，，则　　．【答案】35【解析】数列，都是等差数列，设数列的公差为，设数列的公差为，，而，可得．故答案为：3515．（2011•天津）已知为等差数列，为的前项和，，若，，则值为　110　．【答案】110【解析】由题意，故，由数列的性质，，，故，解之得又16．（2010•浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是　　．【答案】【解析】因为，所以，整理得，此方程可看作关于的一元二次方程，它一定有根，故有△，整理得，解得，或则的取值范围是．