河北省保定市第十七中学2022一2023学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题

这是一份河北省保定市第十七中学2022一2023学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省保定市第十七中学2022一2023学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．
2．下列变形正确的是（    ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．下列各式属于因式分解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（（    ）
A． B． C． D．
5．若是关于的一元一次不等式．则的值为（    ）
A． B． C． D．或
6．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至线段，则的值为（    ）

A．2 B．3 C． D．
7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（    ）
A． B． C． D．
8．已知等腰三角形的两边，满足，则等腰三角形的周长为（    ）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
9．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（    ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
10．如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则，，三点所构成的三角形是（    ）

A．含角的直角三角形 B．等边三角形
C．顶角是的等腰三角形 D．视点的位置而定
11．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，则点A到的距离为（    ）

A． B．3 C． D．
12．如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　）

A． B．4 C． D．5
13．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（  ）

A．无法确定 B． C．1 D．2
14．如图，在中，，，是边上的一个动点，则的度数可能是（    ）

A．55° B．62° C．120° D．130°
15．定义一种法则“*”：，如：．若，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
16．已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于（　　）
A． B． C．3 D．11

二、填空题
17．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__________．
18．某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有______支．
19．的面积为，斜边长为，两直角边长分别为，，则代数式的值为 ___________．
20．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始依次关于点作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．

（1）点M、N的坐标分别是 _____、_____；
（2）经过第2022次跳动之后，棋子所在位置的坐标 _____．

三、解答题
21．定义新运算：对于任意实数，，都有．比如：．
(1)求的值．
(2)若的值小于7，求的取值范围．
22．（1）解下列不等式组
（2）因式分解或计算：
①；
②；
③计算：．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

(1)作出以点C为对称中心的图形
(2)平移，若点A对应点A2的坐标为，画出平移后对应的
(3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
24．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．

25．仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则

解得，
另一个因式为，的值为．
问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值：
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴；给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点．

(1)已知，则它们关于轴和直线的二次反射点的坐标分别是__________________；
(2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的的二次反射点是点，求线段的长；
(3)已知点，点，以线段为边在轴上方作正方形，若点关于轴和直线的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围．
27．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

参考答案：
1．D
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】解：∵，
解得：
∴不等式的解集在数轴上表示为：

故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
2．A
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】解：A．在不等式的两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意；
B．在不等式的两边都乘以，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．在不等式的两边都减去，再在不等式两边乘以，不等号的方向改变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
D．由不等式，当时，得；当时，得；当时，得，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是掌握不等式的性质．
3．C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解；
B、，因式分解错误；
C、，是因式分解；
D、的右边不是积的形式，不是因式分解；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
4．B
【分析】根据点在第二象限，，求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】此题考查了已知点所在的象限求参数，正确掌握各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键．
5．C
【分析】根据一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于即可得出答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义．掌握一元一次不等式的未知数的次数等于且系数不等于是解题的关键．
6．A
【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴是点A向右平移个单位得到；
∵，，
∴点是点B向下平移个单位得到；
∴线段是线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
故，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键．
7．D
【分析】直接根据完全平方公式逐项排查即可．
【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
C、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
D、，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知完全平方公式的特点是解题的关键：．
8．C
【分析】根据非负数的意义列出关于、的方程组并求出、的值，再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【详解】解：∵等腰三角形的两边，满足，
∴，
解得：，
若是腰长，则三角形的三边长为：、、，
能组成三角形，周长为：；
若是底边长，则三角形的三边长为：、、，
∵，∴不能组成三角形．
综上所述，等腰三角形的周长为．
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程组并正确解答是解题的关键．
9．D
【分析】根据游戏的公平性，可得3个小朋友到板凳的距离相等，即板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等，于是可得到是三条边的中垂线的交点．
【详解】解：由题意可得，
3个小朋友到板凳的距离相等游戏才是公平的，
于是板凳的位置到三角形3个顶点的距离相等，
因此板凳的位置是三角形三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
【点睛】本题考查游戏的公平性，线段的垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等的性质是解决问题的关键．
10．B
【分析】点与点关于对称，点与点关于对称，推出，，，推出，由此即可判断．
【详解】解：如图，

∵点与点关于对称，点与点关于对称，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称的性质、等边三角形的判定，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．
11．A
【分析】过点A作于点D，根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得，再根据勾股定理可得即可．
【详解】解：过点A作于点D，如图所示：

∵，
∴，
∴
在中，，
∴点A到的距离为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理，解题的关键是正确求出．
12．A
【分析】先根据勾股定理求出，再根据旋转的性质可得，，从而求出，在中，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得，
∴，，，
根据勾股定理得：，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．
13．C
【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1．
【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，
根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，
∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理．
14．C
【分析】先求出，再根据三角形外角的性质得出的范围，进而得出答案．
【详解】如图，连接．
∵，，
∴．
∵是的外角，
∴，
∴，
∴度数可能是．
故选：C．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，确定角的取值范围是求度数的前提．
15．A
【分析】由题意知，，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
解得，，
故选A．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式．解题的关键在于理解题意．
16．C
【分析】根据和时，多项式的值相等，得到或，由，得到，推出，即可得解．
【详解】∵和时，多项式的值相等，
∴，
∴，
∴
∴，
即：，
∴或，
∵，
∴，
当时，，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，求出的值．
17．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，
则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
18．4

【分析】设购进额温枪支，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
【详解】解：设购进额温枪支，
由题意得，
解得
为正整数
的最小值为
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
19．
【分析】根据两直角边乘积的一半表示出的面积，把已知面积代入求出的值，利用勾股定理得到，将代数式变形，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵的面积为，
∴，
解得，
根据勾股定理得：，
则代数式．
故答案为：．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
20．
【分析】（1）点M与点关于点对称，那么点A为的中点，据此求出M的坐标，同理求出点N的坐标；
（2）根据题意可以发现从第一次跳动开始，每3次跳到后回到起始为止，据此规律求解即可．
【详解】解：（1）∵点M与点关于点对称，
∴点M的坐标为，
∵点N与点关于点对称，
∴点N的坐标为，
故答案为：，
（2）∵点关于点对称的点的坐标为，
∴从第一次跳动开始，每3次跳到后回到起始位置，
∵，
∴第2022次跳动之后所在位置的坐标与第3次跳动之后所在位置的坐标相同，即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，坐标与图形变化——中心对称，正确理解题意找到规律是解题的关键．
21．(1)7
(2)

【分析】（1）根据题意列出算式，进行计算即可；
（2）根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：∵的值小于7，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义，列出不等式，准确计算．
22．（1）无解
（2）①；②；③
【分析】（1）分别求得不等式组中每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即可；
（2）①先提取公因式7，再利用平方差公式分解因式即可；②运用提公因式法分解因式即可；③利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：解不等式，得，
解不等式，得，
该不等式组无解；
（2）①原式
；
②原式
；
③原式


．
【点睛】本题考查了解不等式组，因式分解，熟练掌握解不等式组和因式分解的方法是解题的关键，注意符号的改变．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）先分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；
（2）由点A的对称点的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对称点，顺次连接可得；
（3）连接、，交点即为所求．
【详解】（1）如图所示即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，点P即为对称中心，
∵，，，
∴p的坐标为（，
故答案为：．

【点睛】本题考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转和平移的性质作出变换后的对应点．
24．见解析
【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．
【详解】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC．
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC．
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
∴BD=CE．
25．(1)另一个因式为，的值为5
(2)另一个因式为，的值为6

【分析】（1）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；
（2）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论．
【详解】（1）解：设另一个因式为，得，
则，
，
解得：，
另一个因式为，的值为5；
（2）解：设另一个因式为，得，
则，
，
解得：，
另一个因式为，的值为6．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是解题的关键．
26．(1)、、；
(2)；
(3)或．

【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；
（2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案；
（3）)根据二次反射点的定义得出，，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案
【详解】（1）解：∵
∴点关于轴对称点的坐标为，
∵关于直线对称的点
∴关于轴和直线的二次反射点的坐标
∵
∴点关于轴对称点的坐标为，
∵关于直线对称的点
∴关于轴和直线的二次反射点的坐标
∵
∴点关于轴对称点的坐标为，
∵关于直线对称的点
∴关于轴和直线的二次反射点的坐标
故答案为：、、
（2）∵点的坐标是，
∴点关于轴对称点的坐标为，
∴关于直线对称的点，
∴；
（3）∵点
∴点关于轴和直线的二次反射点分别为，

当与有公共点时，
，
解得
当与有公共点时，

解得
综上：或
【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．
27．（1）A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；（3）见解析
【分析】（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，根据等量关系：3件A商品的总价+4件B商品的总价=270， 5件A商品的总价+2件B商品的总价=310,即可列出方程组，解方程组即可；
（2）设A商品购进n件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进B商品所需的费用≤1560，A种商品的数量≥B种商品数量×，列出不等式组，解不等式组，再根据n取整数，即可求得进货方案；
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，求得W关于x的函数关系式为，对m的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案．
【详解】（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，
则，解得，
故A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件．
（2）设A商品购进n件，则
，
解得，
∴n＝14，15，16，17，18，
答：共有5种方案．
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，
则
（14≤x≤18且x为整数），
∵10＜m＜20，
当10＜m＜15时，W随x的增大而增大，
∴当x＝18时，W取最大值．
此时，购进A商品18件，B商品22件．
当m＝15时，W恒等于600．
怎样购买利润都不变．
当15＜m＜20时，W随x的增大而减小，
∴当x＝14时，W取最大值．
此时，购进A商品14件，B商品26件．
【点睛】本题是方程、不等式及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型．