初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数第1课时课后测评

22.1.3  二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

第1课时  二次函数y=ax2+k的图象和性质

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

重点难点：

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、分析问题，解决问题

问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?

  (画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)

  问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

  教学要点

  1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。

    2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．

    3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。

    解：(1)列表：

    (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。

（图象略）

    问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

    教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值

之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。

    教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。

    问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?

    由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。

    问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

    让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

    问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

    完成填空：

    当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

    以上就是函数y＝2x2＋1的性质。

三、做一做

问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

    教学要点

    1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；

    2．让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。

    问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?

    教学要点

    1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；

    2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数

值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得

最小值，最小值y＝－2。

    问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?

    要求学生能够画出函数y＝－x2与函数y＝－x2＋2的草图，由草图观察得出结论：函数y＝－1/3x2＋2的图象与函数y＝－x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－x2＋2的图象可以看成将函数y＝－x2的图象向上平移两个单位得到的。

    问题10：你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    [函数y＝－x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)]

    问题11：这个函数图象有哪些性质?

    让学生观察函数y＝－x2＋2的图象得出性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。

四、练习：　P9 练习1、2、3。

五、小结

1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?

    2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

六、作业：1．P19习题26．2  1．(1)

　　　　　2．选用课时作业优化设计．

第一课时作业优化设计

    1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

    (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；

    (2)y＝3x2＋1与y＝3x2－1。

    2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，

    y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2

    观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。

  你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?

    3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛

  物线y＝x2＋2和y＝x2－2?

  4．试说出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象所具有的共同性质。