数学人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质练习

这是一份数学人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.1等式的性质与不等式的性质综合提升 一、选择题1．设a，b为实数，则“a<或b<”是“0<ab<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2<b2  B．ab<b2C．a＋b<0  D．|a|＋|b|>|a＋b|3．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c≥b＞a  B．a＞c≥bC．c＞b＞a  D．a＞c＞b4．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)A.  B.C．(0，π)  D.5．已知三个正实数a，b，c满足b<a＋c≤2b，a<b＋c≤2a，则的取值范围为(　　)A.   B.C.   D.二、填空题6．若－1<a＋b<3,2<a－b<4，则2a＋3b的取值范围为________．7．已知下列结论：①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，则<；③若 a>b，则a3>b3；④若a<0，－1<b<0，则ab2>a.其中所有正确结论的序号是________．三、解答题8．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞.       9．已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．      10．已知a＞b＞0，比较下列各组两式的大小：(1)a＋与b＋；(2)与.       11．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，求9x－3y的取值范围．      
参考答案1. 答案：D　解析： 可通过举反例说明，当a＝b＝－10时，a＜，b＜，但ab＝100＞1，所以不是充分条件；反之，当a＝－1，b＝－时，0＜ab＜1，但a＞，b＞，所以不是必要条件．综上可知“a＜或b＜”是“0＜ab＜1”的既不充分也不必要条件．2. 答案：D解析： 令a＝－1，b＝－2，代入选项验证可知D项错误．3. 答案：A　解析： 因为c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，所以c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，所以2b＝2＋2a2，所以b＝a2＋1，所以b－a＝a2－a＋1＝2＋＞0，所以b＞a，所以c≥b＞a.4. 答案：D　解析 由题设得0＜2α＜π，0≤≤，所以－≤－≤0，所以－＜2α－＜π.5. 答案：A解析：依条件有从而有b－2a<a－b<2b－a，即有又a>0，b>0，所以<<.6. 答案： 解析： 设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则解得又因为－＜(a＋b)＜，－2＜－(a－b)＜－1，所以－＜(a＋b)－(a－b)＜，即－＜2a＋3b＜.7.答案： ①③④解析： 对于①，因为a＞|b|≥0，所以a2＞b2，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a＜0，－1＜b＜0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，所以ab2＞a，即④正确．8. 证明： 因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，又因为a＞b＞0，所以a－c＞b－d＞0.所以(a－c)2＞(b－d)2＞0.所以0＜＜.又因为e＜0，所以＞.9. 解：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．因为x>y>0，所以x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，所以(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.10．解析：(1)∵a＞b＞0 ，∴＞，∴a＋＞b＋.(2)∵－＝＝＜0，∴＞.11. 解析：设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，所以解得所以9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，因为－1≤4x－y≤5，所以－2≤2(4x－y)≤10，又－4≤x－y≤－1，所以－6≤9x－3y≤9.