中考数学一轮复习知识梳理课件第4章《三角形》课时20 (含答案)

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4. 如图1-4-20-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,则∠A=(　　)A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
1. 直角三角形的性质：(1)直角三角形的两锐角______.(2)直角三角形30°角所对的直角边等于_____________.(3)直角三角形中，斜边上的中线等于_______________.2. 直角三角形的判定：(1)有一个角是______的三角形是直角三角形.(2)有一条边上的______是这边的一半的三角形是直角三角形.
3. 勾股定理：直角三角形中，_________的平方和等于______的平方.4. 勾股定理的逆定理：若一个三角形中有___________等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.
考点 直角三角形的性质、勾股定理(5年1考)【例1】(2019大连)如图1-4-20-2，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD. 若AB＝2，则AD的长为________.
1. (2018南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 (　　)A. 3，4，5 B. 2，3，4C. 4，6，7D. 5，11，122. (2019铜仁)如图1-4-20-3，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7 cm，AC＝6 cm，则△AED的周长等于______cm.
考点点拨： 本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题或解答题，难度中等. 解此类题的关键在于掌握直角三角形的性质和判定定理、勾股定理及其逆定理.
1. 如图1-4-20-4，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，BD=2 cm，则AB的长为 (　　) A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm2. 如图1-4-20-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，DA=DB=5，且△DAB的面积为10，那么DC的长是 (　　) A. 4 B. 3 C. 5 D. 4.5
3. 如图1-4-20-6，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.若∠A=26°，则∠BDC的度数是 (　　)A. 26° B. 38° C. 42° D. 52°
4. (2019黄石)如图1-4-20-7，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝ (　　)A. 125° B. 145° C. 175° D. 190°
5. (2016黔南州)如图1-4-20-8，在△ABC中,∠C=90°, ∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D.若CD=3，则BD的长为______.
6. (2019威海)如图1-4-20-9，在四边形ABCD中，AB∥CD,连接AC，BD. 若∠ACB=90°，AC=BC，AB=BD，求∠ADC的度数.
7. 如图1-4-20-10，∠C=30°，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=2，PB=11，求OP的长.
8. 如图1-4-20-11，Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°, CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.