北京市延庆区2023届高三一模数学试题（含答案）

北京市延庆区2023届高三一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则的值为

A． B． C． D．

2．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．若直线与圆相切，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．若，则“”是“复数是纯虚数”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

6．为坐标原点，点，的坐标分别为，，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．ISO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A，B系列的纸张尺寸．设型号为的纸张的面积分别是，它们组成一个公比为的等比数列，设型号为的纸张的面积分别是已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．2

8．将的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（    ）

A． B．

C． D．

9．若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于

A． B． C． D．

10．数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______．

12．若双曲线的焦距是，则实数_______．

三、双空题

13．如图，某地一天从时至时的温度变化曲线近似满足函数，其中，且函数在与时分别取得最小值和最大值. 这段时间的最大温差为___；的一个取值为___________.

14．曲线的一条对称轴是_______；的取值范围是_______.

四、填空题

15．四面体的三条棱两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题：

①不存在点，使四面体三个面是直角三角形；

②存在点，使四面体是正三棱锥；

③存在无数个点，使点在四面体的外接球面上；

④存在点，使与垂直且相等，且.

其中真命题的序号是___________.

五、解答题

16．如图，四棱锥中，底面是梯形，，面，是等腰三角形，，，是的中点.

(1)求证：；

(2)设与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角为，从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知条件，求四棱锥的体积.

① ； ② ； ③ ．

17．在中，，.

(1)当时，求和；

(2)求面积的最大值.

18．某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：

月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群.

（Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；

（Ⅱ）从两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；

（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.

19．已知椭圆经过点，离心率为，与轴交于两点，，过点的直线与交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为原点，当点异于点时，求证：为定值.

20．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求证：有且只有一个极值点；

(3)求证：方程无解．

21．已知为正整数，集合具有性质：“对于集合中的任意元素，，且，其中”. 集合中的元素个数记为．

(1)当时，求；

(2)当时，求的所有可能的取值；

(3)给定正整数，求．

参考答案：

1．A

2．C

3．A

4．C

5．A

6．B

7．C

8．B

9．D

10．D

11．

12．/0.125

13．          （答案不唯一）

14．     轴     .

15．②③④.

16．(1)证明见解析

(2)2

17．(1)，

(2)27

18．(1)0.7;(2)0.78;(3)B.

19．(1)

(2)证明见解析

20．(1)

(2)证明见解析

(3)证明见解析

21．(1)

(2)所有可能取值为

(3)