2021-2022学年陕西省渭南市高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】，共14页。
2021~2022学年度第一学期第二次月考高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义知：.故选：C.2. 若两个平行平面与同一平面相交，则所得两条交线（    ）A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直【答案】B【解析】【分析】根据平面与平面平行的性质，即可求解.【详解】根据平面与平面平行的性质，可得两个平行平面与同一平面相交，则所得两条交线平行.故选：B.3. 函数的单调递减区间为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由二次函数性质可直接得到结果.【详解】为开口方向向下，对称轴为的二次函数，的单调递减区间为.
故选：B.4. 已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线与平面的位置关系为（    ）A. 平行 B. 相交 C. 直线在平面内 D. 平行或直线在平面内【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的性质，得到直线必与平面内的某直线平行，再由，即可得出结果.【详解】依题意，直线必与平面内的某直线平行， 又，所以；因此直线与平面的位置关系是平行或直线在平面内.【点睛】本题主要考查线面位置关系，熟记线面平行的性质以及直线与平面位置关系即可，属于常考题型.5. 函数的图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的解析式，直接判断.【详解】函数在是增函数，并且是奇函数，故选：C6. 在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ）A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由异面直线的判断方法可直接得到结论.【详解】平面，又平面，平面，，与为异面直线.故选：B.7. 设，，，则的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出大小关系.【详解】，.故选：A.8. 已知函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】具体检验每一个选项，结合奇函数定义可得结果.【详解】解：由题意可得，对于A，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.对于B，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于C，是奇函数；对于D，不是奇函数；故选：C9. 已知函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性列不等式组求解参数的取值范围即可.【详解】根据题意可列不等式如下，解得 ，选项D正确故选：D.10. 在正四面体中，异面直线与所成的角为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】取中点，由线面垂直的判定可得平面，由线面垂直的性质可得.【详解】取中点，连接，均为等边三角形，为中点，，，，平面，平面，又平面，，即异面直线与所成的角为.故选：A.11. 已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系的判定定理、性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】由直线是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，对于A中，若，可能，所以A不正确；对于B中，若，则或相交或异面，所以B不正确；对于C中，由，可得或，又由，所以，所以C正确；对于D中，由面面垂直的性质，可知只有时，才有，所以D不正确.故选：C.12. 若函数的两个零点分别为m，n，则（    ）A.  B.  C.  D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意转化为函数和的图象有两个交点，作出函数的图象，得到，进而求得的范围，得到答案.【详解】由函数，令，即，作出函数和的图象，如图所示，因为函数由两个零点，则两个函数的图象有两个交点，其交点的横坐标分别为，不妨设，可得，则满足，所以，即，所以.故选：C.第II卷（非选择题  共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图所示，平行四边形是四边形的直观图，若，，则原四边形的周长为______．【答案】10【解析】【分析】利用直观图反推原图形，易知其为矩形，进而易求其周长.【详解】由四边形的直观图可知该四边形是矩形，如图，且，，所以原四边形的周长为．故答案为：10.14. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上．则该半正多面体共有________个面．【答案】【解析】【分析】由图形确定正方形和正三角形个数即可.【详解】将图所示的半正多面体看作上、中、下三个部分，则上部包含个正方形、个正三角形；中部包含个正方形；下部包含个正方形、个正三角形；该半正多面体共有个面.故答案为：.15. 若某几何体的主视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是下面给出的________．（只填序号）【答案】①③【解析】【分析】根据主视图可确定几何体为柱体和球的组合体，分析柱体的类型可得结果.【详解】根据主视图可知，几何体是一个柱体与球的组合体，若柱体为圆柱，则几何体的俯视图可如图①所示；若柱体为正四棱柱，则几何体的俯视图可如图③所示.故答案为：①③.16. 已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为________．【答案】##【解析】【分析】设圆柱底面圆半径，外接球的半径为，得到，结合圆柱和球的体积公式，即看求解.【详解】如图所示，作出圆柱与外接球的组合体的轴截面，设圆柱底面圆的半径，外接球的半径为，则，所以，可得，所以外接球的体积，圆柱的体积为，所以该球与圆柱的体积之比为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数．（1）若函数的图象过点，求实数a的值；（2）求关于x的不等式的解集．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】(1)点代入即可求出结果；(2)利用指数函数的单调性即可求出结果.【小问1详解】因为函数的图象过点，则，又∵，∴．小问2详解】由可得，∵，∴，解得，即不等式的解集为．18. 如图，在长方体中，，点为的中点，交于点．证明：（1）直线平面；（2）平面平面．【答案】（1）证明见解析    （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由三角形中位线性质可得，由线面平行的判定可证得结论；（2）由线面垂直性质和正方形性质可得，，由线面垂直和面面垂直的判定可证得结论.小问1详解】四边形为矩形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面.【小问2详解】由长方体结构特征知：平面，又平面，；四边形为矩形，，四边形为正方形，，又，平面，平面，平面，平面平面.19. 函数且．（1）求函数的定义域；（2）当时，求的值域．【答案】（1）    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由对数真数大于零可构造方程组求得定义域；（2）将函数解析式化为，由二次函数值域求法可求得的范围，结合对数函数单调性可求得结果.【小问1详解】由得：，的定义域为.【小问2详解】，当时，，则当时，；当时，；综上所述：当时，的值域为；当时，的值域为.20. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点.（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求三棱锥C1­ABC的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）推导出，由此能证明平面．（2）推导出到平面的距离等于到平面的距离，从而，由此能求出三棱锥的体积．【详解】（1），且为的中点，又平面平面，平面平面且平面，平面（2），平面，平面，平面，即到平面的距离等于到平面的距离由（1）知平面且， 三棱锥的体积：【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．21. 第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会城市，进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减少1元则增加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（且为整数）．（1）写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一天内利润(元)最大，并求出最大值．【答案】（1）且.    （2）每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为元.【解析】【分析】（1）理解题意后分段写出函数关系式（2）分段函数，在每一段上求出最大值后比较【小问1详解】由题意可得，当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元；当单价范围是时，销量为枚，此时利润为元.所以函数关系式为且.【小问2详解】当时，，对称轴方程为，因为，此时.           当时，，当且仅当时，可以取到最大值. 综上可得，每枚纪念章售价为元或者元时，该专营店一天内利润最大，最大利润为元.22. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点．（1）求证：；（2）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论．【答案】（1）证明见解析    （2）当为中点时，；证明见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得，由线面垂直的判定与性质可证得结论；（2）利用面面平行的判定可证得平面平面，由此可得平面，由线面垂直的性质可证得结论.【小问1详解】连接，四边形为菱形，，又，为等边三角形，为中点，；，为中点，，又，平面，平面，平面，.【小问2详解】当为中点时，，证明如下：分别为中点，，又平面，平面，平面；分别为中点，，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，由（1）知：平面，平面，平面，.