湖北省鄂州市鄂城区2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省鄂州市鄂城区2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年春季九年级第一次月考数学试题满分：120分     考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. （ ）A. －3 B. 3 C. －9 D. 92. 下列计算中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 在一些美术字中，有汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华4. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 75. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 6. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)A.  B.  C.  D. 7. 如图，A点坐标为，直线与坐标轴交于点B、C，连，如果，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）A. ﹣10 B. ﹣12 C. ﹣16 D. ﹣189. 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息个数有A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个10. 如图，正方形的边长是4，点E是边上的一动点，连接，过点A作于F，点P是边上另一动点，则的最小值为（    ）A.  B. 6 C.  D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 的算术平方根是__．12. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______13. 若实数a、b满足，，则的值是_____．14. 如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为_____．15. （2016云南省昆明市）如图，反比例函数（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为______．16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________．三、解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17. ）先化简，再求值：，其中，a，b满足．18. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了     名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目人数占抽查总人数的百分比为     ．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为    度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．19. 小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE高度；（2）求食堂MN的高度．20. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．21. 小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离与小雪离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，请根据图象解答下列问题：（1）小雪跑步的速度为多少米/分？（2）小松骑自行车的速度为米/分？（3）当小松到家时，小雪离图书馆的距离为多少米？22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．    （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．23 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明．（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；（2）基础训练：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长；（3）拓展升华：如图4，中， ，，为的角平分线，的中垂线交延长线于F，当时，求的长．24. 小王在学习人教版课本第二十七章后，进一步开展探究活动：如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．（1）（探究1）如图1，很容易发现线段与之间的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．（2）（探究2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；（3）（探究3）如图2，在（2）的条件下，求证：；（4）（探究4）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于点，，求的值．
答案 1. C解：根据有理数运算法则计算即可：．故选C．2. BA、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B．3. C解：“中”可以看做是轴对称图形，其他选项都不能看作轴对称图形，故选C.4. C解：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．5. A由作图可知，垂直平分线段，∴，，，故选项B，C，D正确，故选：A．6. A解：由题意得：这组数据的和为：∵，∴原式=,故选：A．7. C∵直线与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为，C点的坐标为，∴，，∵A点的坐标为，∴，即，∵，∴，∵，，∴即．解得．故选：C．8. B解：，解①得x≥-3，解②得x≤，不等式组的解集是-3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴-1≤＜0∴-8≤a＜-3，=1，3y-a-12=y-2．∴y=，∵y≠2，∴a≠-6，又y=有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，故选B．9. D①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x，∴＜0．∴ab＞0．故①正确，符合题意．②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确，符合题意．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0．∴b+2c＞0．故③正确，符合题意．④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确，符合题意．⑤如图，对称轴，则．故⑤正确，符合题意．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．10. C解：如图：
取点C关于直线的对称点．以中点O为圆心，为半径画半圆．连接交于点P，交半圆O于点F，连．连并延长交于点E．由以上作图可知，于F．

由两点之间线段最短可知，此时最小．
∵，的最小值为故选C．11. 解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．12. 9cm解：设母线长为l，则=2π×3 ，解得：l=9 cm．故答案为：9 cm．13. 解：，，，，，分别是方程的两个实数根，，，，故答案为：．14. ﹣3＜x＜0不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0，故答案为﹣3＜x＜0．15. ．设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b．∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴BD∥AC．∵OC=CD，∴CE=BD=b，CD=DO=a．∵四边形BDCE面积为2，∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（a）=2，∴ab=．将B（a，b）代入反比例函数（k≠0），得：k=ab=．故答案为．16. ．解：延长AG交DC延长线于M，过G作GH⊥CD，交AB于N，如图，∵点E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△MCE中，，∴△ABE≌△MCE（ASA），∴AB=MC=4，∵CF=3DF，CF+DF=4，∴DF=1，CF=3，FM=FC+CM=3+4=7，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠MFG，∠AGB=∠MGF，∴△ABG∽△MFG，∴，∵，∴，S△AFG=S△AFB-S△AGB=，故答案为．17. 解：原式=．解得．∴当时，原式．18. （1）8÷16%=50，×100%=24%，100%－×100%－×100%―16%―×100%=100%－24%－32%－16%－20%=8%喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数=8%×360°=28．8°；（2）补全条形统计图如图   （3）画树状图如下：共有12种情况，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率是：．用列表法如下： 舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈 (舞蹈、乐器)(舞蹈、声乐)(舞蹈、戏曲)乐器(乐器、舞蹈) (乐器、声乐)(乐器、戏曲)声乐(声乐、舞蹈)(声乐、乐器) (声乐、戏曲)戏曲(戏曲、舞蹈)(戏曲、乐器)(戏曲、声乐)  19. （1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF= =，又∵CD===x，BC===，∴BD=BC+CD=+x，由AF=BD可得（x﹣2）=+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=，BC=，∴PD=BP+BC+CD=3++=3+，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+，∴NM=NP﹣MP=3+﹣2=，∴食堂MN高度为米．20. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．21. （1）解：由函数图象可知小雪跑步5分钟的路程为，∴小雪跑步的速度为；（2）解：由（1）得小雪步行的速度为，设小雪在第t分钟改为步行，∴，解得，∴由函数图象可知，当第10分钟时，小雪改为步行，此时两人相距，∴小松骑车的速度为；（3）解：由（2）得小松到家的时间为，∴小雪离图书馆的距离为．22. （1）证明：作OF⊥AB于F∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º∴OC=OF                   ∴AB是⊙O的切线               （2）连接CE   ∵AO是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE∽△ADC∴= tanD＝（3）先在△ACO中，设AE=x,    由勾股定理得(x＋3)²=(2x) ²＋3² ，解得x=2, ∵∠BFO=90°=∠ACO易证Rt△BOF∽Rt△BAC得，设BO=y   BF=z 即4z=9＋3y，4y=12＋3z解得z=y=∴AB=＋4=23. （1）证明：，是的角平分线又，（2）将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处，由（1）知，，（3）为的角平分线，， ，，的中垂线交延长线于F，，又．24. （1）解：，证明如下：四边形是正方形，，，，，，在和中，，，；（2）证明：如图2，过点作于，设，点是的中点，，，在中，根据面积相等，得，，，，，，又，，，，，，，，；（3）证明： ，，即，，由（2）知，，，由（2）知，，，（4）解：如图3，过点作于，，，在中，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，，．