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    专题33 从全等到相似类比探究-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

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    专题33 从全等到相似类比探究-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

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    这是一份专题33 从全等到相似类比探究-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练,文件包含专题33从全等到相似类比探究解析版docx、专题33从全等到相似类比探究原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共50页, 欢迎下载使用。


    专题33 从全等到相似类比探究(原卷版)

    第一部分 典例剖析

    类型一 从全等到相似——旋转变换

    典例12021秋•槐荫区期中)已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBDα,∠ACB=∠EDB60°,∠AEB150°,∠BEC90°.

    1)当α60°时(如图1),

    判断△ABC的形状,并说明理由;

    求证:tanCED

    2)当α90°时(如图2),的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立,求出的比值.

    典例2 2022•泰山区一模)(1)如图1,菱形AECH的顶点EH在菱形ABCD的边上,且∠BAD60°,请直接写出HDGCEB的结果(不必写计算过程);

    2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度,如图2,求HDGCEB

    3)把图2中的菱形都换成矩形,如图3,且ADABAHAE13,此时HDGCEB的结果与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,求出变化后的结果;若无变化,请说明理由.


    典例32022•湘潭县校级模拟)如图1,△ABC中,∠ABC45°,AHBC于点H,点DAH上,且DHCH,连结BD

    1)求证:BDAC

    2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点BD分别与点EF对应),连接AE

    如图2,当点F落在AC上时(F不与C重合),若CF1tanC3,求AE的长;

    如图3,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时,设射线CFAE相交于点G,连接GH,试探究线段GHEF之间满足的数量关系,并说明理由.

     

     

     

     

     

     

    典例42022•杭州模拟)已知,在等腰直角△ABC中,ABAC,∠BAC90°,点D为直线BC上的一动点(点D不与点BC重合),连接AD,以AD为边向右作等腰直角△ADEADAE,连接CE

    1)填空:当点D在线段BC上如图(一),可通过证明     ≌△     ,得到BD     ,进而判断CECDBC三条线段的数量关系为      

    2)当点D在线段BC的延长线上且其他条件不变如图(二),(1)中CECDBC三条线段的数量关系是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请写出你的结论,并证明.

    3)当点D在线段CB的延长线上且其他条件不变,请你构造出图形,并写出CECDBC三条线段的数量关系.

     

    类型二 从全等到相似——变式探究

    典例5 2022•坪山区一模)已知四边形ABCD中,EF分别是ABAD边上的点,DECF交于点G

    问题发现:

    1如图1,若四边形ABCD是正方形,且DECFG,则     

    如图2,当四边形ABCD是矩形时,且DECFGABmADn,则     

    拓展研究:

    2)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,且∠B+EGC180°时,求证:

    解决问题:

    3)如图4,若BABC5DADC10,∠BAD90°,DECFG,请直接写出的值.

     

     

     

     

     

     

     

    典例6 2022秋•连山区校级月考)如图,△OAB和△OCD中,OAOBOCOD,∠AOB=∠COD90°,ACBD交于点M

    1)如图1,求证:ACBD的数量与位置关系并说明理由;

    2)连接MO,求证:MO平分∠BMC

    3)如图2,∠AOB=∠COD60°时,直接写出∠AMD的度数.


    类型三 从全等到相似——从特殊到一般

    典例7 2019春•方城县期中)问题:如图1,在平行四边形ABCD中,点EBC边的中点,连接AE,点F是线段AE上一点,连接BF并延长,交射线CD于点G.若AFEF41,求的值.

    1)尝试探究:

    如图1,过点EEHABBG于点H,则ABEH的数量关系是.CGEH的数量关系是,因此     

    2)类比延伸:

    在原题的条件下,若把“AFEF41”改为“AFEFn1”(n0),求的值.(用含有n的式子表示)

    3)拓展迁移:

    如图2,在四边形ABCD中,CDAB,点EBC的延长线上的一点,AEBD相交于点F.若ABCDa1a0),BCBEb1b0),则     .(直接用含有ab的式子表示,不写解答过程)


    第二部分   专题提优训练

    1.(2022春•金牛区校级月考)在锐角△ABC中,AB4BC5,∠ACB45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1

    1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;

    2)如图2.连接AA1CC1AA14,求CC1的长;

    3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1求线段EP1长度的最大值与最小值.

     

     

     

     

     

     

    2.(2022秋•清镇市月考)如图1,矩形ABCD与矩形CEFG全等,点BCE和点CDG分别在同一直线上,且ABCE2BCEF4,连接ACCF

    1)在图1中,连接AF,则AF     

    2)如图2,将图1中的矩形CEFG绕点C逆时针旋转,当CG平分∠ACF时,求点GAC的距离;

    3)如图3,将图1中的矩形CEFG绕点C顺时针方向旋转,连接AFDE,两线相交于点M,求证:点MAF的中点.


    3.(锦江区模拟)已知:在△ABC中,∠DBC=∠ACBBC2ACBDBCCD交线段AB于点E

    1)如图1,当∠ACB90°时,求证:DE2CE

    2)当∠ACB120°时,

    如图2,猜想线段DECE之间的数量关系并证明你的猜想;

    如图3,点FBC边的中点,连接DFDFAB交于G,求的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.(岳阳中考)已知在RtABC中,∠BAC90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连接AB'BB',延长CDBB'于点E,设∠ABC2α0°<α45°).

    1)如图1,若ABAC,求证:CD2BE

    2)如图2,若ABAC,试求CDBE的数量关系(用含α的式子表示);

    3)如图3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,连接EFBC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求(用含α的式子表示).


    5.(2018•武汉模拟)在菱形ABCD中,EF分别为ABBC边上的点,连接AFDE,且∠ADE=∠BAF

    1)若∠B90°,求证:△ADE≌△BAF

    2)若∠B60°,求证:

    3)若点EAB的中点,AFBC,请直接写出的值.


     

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