湖南省岳阳市2022届九年级学业水平模拟考试（三）数学试卷(含解析)

这是一份湖南省岳阳市2022届九年级学业水平模拟考试（三）数学试卷(含解析)，共20页。
岳阳市2022年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（三）温馨提示：1．本试卷共三道大题，24题，考试时量90分钟．2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内．3．考试结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题8个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）1. 实数，，2，中，为负整数的是（    ）A.  B.  C. 2 D. 2. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)A.  B.  C.  D. 5. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 下列命题是假命题的是（    ）A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（    ）A. 中位数是10.5 B. 平均数是10.3 C. 众数是10 D. 方差是0.818. 已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的是（    ）A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤二、填空题（本大题共8道小题）9 因式分解：______．10. 据交通运输部报道，截至2021年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为______．11. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率________．12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．13. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____．14. 若m﹣＝3，则m2+＝_____．15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．16. 如图，在中，是边上中线，以为直径的⊙交于点，过作于点，交的延长线于点，过点作于，，，则______；_______．三、解答题（本大题8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 计算：．18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19. 如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点坐标为．（1）求的值；（2）求所在直线的解析式．20. 为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（）．合格（）、良好（）、优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）：所抽取成绩的条形统计图 所抽取成绩的扇形统计图根据图中提供的信息解决下列问题：（1）胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图．（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．21. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲7200乙320022. 如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行，为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以的速度沿着河岸向东步行后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：）23. 在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．（1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，①求证：；②填空：的值为______；（2）类比探究：如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点．探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用：在（2）的条件下，当，是的中点时，若，求的长．24. 如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案 1. D解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数故选D．2. B解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3. D解：A. ，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. ，故该选项错误，    C. ，故该选项错误，D. ，故该选项正确，故选D．4. B解：不等式①的解集为不等式②的解集为x<3．∴原不等式组的解集为-1≤x＜3在数轴上表示为：故选B5. D解：∵∠1＝47°，∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，∴∠4＝180°−43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°．故选：D．6. C解：选项A：三角形的两边之差小于第三边，故选项A正确，不符合题意；选项B：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，故选项B正确，不符合题意；选项C：一个角的两边分别平行另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故选项C不正确，是假命题，符合题意；选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D正确，不符合题意；故选：C．7. A解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A选项符合题意；该组数据平均数为：，故B选项不符合题意；该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C选项不符合题意；该组数据方差为：，故D选项不符合题意；故选：A．8. D∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x==1>0，∴b=-2a，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c>0，∴abc<0，①错误；∵b=-2a，∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误；由图像可得当x=-1时，y=a-b+c<0，③错误；当x=1时，y有最大值，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，a+b+c>an2+bn+c，即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正确；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，∵b=-2a，即a=，代入9a+3b+c<0得9（）+3b+c<0，+c<0，-3b+2c<0，即2c<3b，⑤正确；故选：D．9. ∵=-a=故答案为: ．10. 解：46.61万，根据科学记数法要求的后面有5个数，从而用科学记数法表示为，故答案为：．11. 0.6恰好是白球的概率是=0.6，故答案为：0.6．12. 解：根据题意得Δ=(-4)2-4×1×(-2m+5)＞0，解得m>，所以实数m的取值范围是m>．故答案为：m>．13. x≠﹣2解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为x≠﹣2．14. 11解：将两边平方得：，，则：．故答案为：．15. 设木条长尺，绳子长尺，依题意，得： ，故答案为．16. ①.     ②. 6解：（1）连接，如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵以为直径的⊙中BO＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴ODAC，，，是的一个外角，，；（2）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD＝∠DMC＝90°，在和中，，∴，,．17. 解：．18. 证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19. 解：（1） 在上， 则 把代入中，则 （2）如图，过作于 过作于 设为 解得： 所以为20. 解：（1）本次抽取的学生有：20÷50%=40（人），扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为360°× =36°，测试成绩为“合格”的学生有：40-4-20-4=12（人），
补全的频数分布直方图如图所示：
故答案为：40，36°；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲学生被选到的结果数有6种，∴．21. 解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1＋50%）x元/件，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1＋50%）x＝60，，，答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．22. 解：如图，作AD⊥BC于D，由题意得∠EBA=∠DAB=60°，∠FCA=∠DAC=45°，∴AD=CD，设AD=CD=xm，由题意得BC=1.5×40=60m，在Rt△ABD中，m，∴，解得答：此河段的宽度为82m．23. 解：（1）①证明：延长交于点．由折叠得．∴．∵，∴．②当，即时，可知AC=BC，在和中，，∴(AAS)，∴，∴．故答案为：1；（2）解：．理由：延长交于点，由折叠得．∴，∵，∴，∵，∴，∴．（3）解：由折叠得，，∵是的中点，∴，∴，，，由（2）知，∴，，是的中点， ∴，∴，设，则，，，∴， ∴，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∵，∴，解得（负值舍去），∴．24. 解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线，∴B（4，0），C（0，4），设抛物线，把C（0，4）代入得：，解得：a=1，∴抛物线解析式为：；（2）∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设P（x，-x+4），则Q（x，），（0≤x≤4），∴PQ=-x+4-()==，∴当x=2时，线段PQ长度最大=4，∴此时，PQ=CO，又∵PQ∥CO，∴四边形OCPQ是平行四边形；（3）过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N，由（2）得：Q（2，-2），∵D是OC的中点，∴D（0，2），∵QN∥y轴，∴，又∵，∴，∴，∴，即：，设E（x，），则，解得：，（舍去），∴E（5，4），设F（0，y），则，，，①当BF=EF时，，解得：，②当BF=BE时，，解得：或，③当EF=BE时，，无解，综上所述：点F的坐标为：（0，）或（0，1）或（0，-1）． ．