八年级数学下册北师版陕西省西安市莲湖区期末试卷附答案解析

这是一份八年级数学下册北师版陕西省西安市莲湖区期末试卷附答案解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 如图，在中，，则（    ）A. 50° B. 150° C. 140° D. 130°2. 若，则下列结论一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）A.  B.  C.  D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 如果 ， 同时扩大 倍，那么分式 的值 （      ）A. 扩大 倍 B. 扩大 倍 C. 变为原来的  D. 不变6. 函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（    ）A. x＞4 B. x＜0 C. x＜3 D. x＞3    7. 用如图1中三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（  ）A  B. C.  D. 8. 已知是分式方程的解，则的值为（    ）A.  B. 1 C. 3 D. 9. 下列命题是真命题的是（    ）A. 两边分别相等两个直角三角形全等B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形C. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等10. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（    ）A. 2秒 B. 2秒或3秒 C. 2秒或4秒 D. 4秒二、填空题（本大题共4个小题）11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．12. 在平面直角坐标系中，线段是线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为______．  13. 如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边共线，则的度数是______．14. 如图，在中，，以为边在外作等边，过点作，垂足为，若，，则的长为______．三、解答题（本大题共11个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 解方程：．   16. 因式分解：（1）．（2）．   17. 如图，在中，过点作交的平分线于点，求证：．18 如图，已知线段，和，请用尺规作图法作平行四边形，使，，（不写作法，保留作图痕迹）．19. 解不等式组：，并写出这个不等式组的所有整数解．    20. 先化简：（）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．    21. 如图，将向右平移6个方格得到，再绕点顺时针方向旋转90度得到．（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．（2）图中的能否由绕着某一点旋转得到？如果能，请在图中标出旋转中心的位置，并说明通过如何旋转得到．如果不能，请说明理由．22. 如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．        23. 阅读下列材料：分解因式常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：（1）分解因式：．（2）已知，，为的三边，且，试判断的形状，并说明理由．       24. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？        25. 如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．（1）若的面积为4，则四边形的面积为    （2）求证：四边形是平行四边形．（3）判断线段、、之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1-5：DACCA      6-10:CCACB二、填空题11. 12. 13. 48°14. 4三、解答题15. 去分母得：，去括号得：，解得：．检验：把代入得：．∴原分式方程的解为．16. （1）原式．（2）原式．17. 证明：∵BD是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD，又AD//BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∵AB=AC，∴AC=AD．18.如图，作射线，以为顶点作，在射线上分别截取，，分别以为圆心为半径在∠A的内部作弧，两弧交于点，连接，平行四边形即为所作．19. 解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴这个不等式组的所有整数解为，，0，1，2，3，4．20. ====当a=-3、-1、1、0时，原式没有意义，舍去，当a=-2时，原式=．21.（1）分别将点向右平移6个方格，得到点，然后再将点绕点旋转得到点，如图，和即为所作，（2）连接、，并找到相应的格点，作出线段、垂直平分线，发现相交于点，如图，由旋转的性质可得，点为所作的旋转中心设方格的边长为1则，，可得∴为直角三角形，能由绕点顺时针旋转90°得到．22. （1）∵BD是线段AE的垂直平分线，∴AB=BE，AD=DE，∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，∴AB+BE+EC+CD+AD=18，CD+EC+DE=CD+CE+AD=6，∴AB+BE=18-6=12，∴AB=6；（2）∵∠ABC=30°，∠C=45°，∴∠BAC=180°-30°-45°=105°，在△BAD和△BED中，，∴△BAD≌△BED（SSS），∴∠BED=∠BAC=105°，∴∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°．23.（1）原式．（2）是等腰三角形．理由：，，，．∵，∴，即，∴是等腰三角形．24. （1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+07）万元，根据题意得： ，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥ ．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．25. （1）解：延长CE交AB于点G，如图所示：∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠GAE＝∠CAE，在△AEG和△AEC中，，∴△AEG≌△AEC（ASA），∴EG＝EC，∵点D是边BC的中点，∴DE为△BCG的中位线，BD＝CD，∴DE∥AB，又∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，且与△DEC等底等高，∴平行四边形BDEF的面积＝2△DEC的面积＝2×4＝8，故答案为：8；（2）证明：由（1）得：△AEG≌△AEC（ASA），∴EG＝EC，∵点D是边BC的中点，∴DE为△BCG的中位线，∴DE∥AB，又∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（3）解：BF＝（AB−AC），证明如下：由（2）得：四边形BDEF是平行四边形，DE为△BCG的中位线，∴BF＝DE，DE＝BG，∴BF＝BG，由（1）得：△AEG≌△AEC，∴AG＝AC，∴BF＝（AB−AG）＝（AB−AC）．即AB-AC=2BF