泰安市东平县江河国际实验中学2022-2023学年九年级第一学期数学第一次月考考试试题（无答案）

这是一份泰安市东平县江河国际实验中学2022-2023学年九年级第一学期数学第一次月考考试试题（无答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1．下列函数中，不是反比例函数的是( )
A．y＝B．y＝3x－1C．y＝D．xy＝
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(B )

第2题 第4题
A.c＝b·sin B B.b＝c·sin B
C.a＝b·tan B D.b＝c·tan B
3．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
4．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC的坡比为
1∶2，大坝高DE＝20 m，坝顶宽CD＝10 m，则下底AB的长为( )
A．55 mB．60 mC．65 mD．70 m
5．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是—1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
6．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则csα的值为（ ）

第7题 第8题
A．B．C．D．
8．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
9．如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cs∠ABC的值是( )

A． B． C．D．
10．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

第10题 第11题
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为min
11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是
A．-3B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则________．
14．在锐角△ABC中，若|cs2A﹣|+（tanB﹣）2＝0，则∠C的正切值是_____．
15．将∠BAC放置在4×4的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为__________．
第12题 第15题
16．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是_____________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝_______．

第17题 第18题
18．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为_____．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（10分）计算：
（1）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°．
（2）
20．（10分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为2．
（1）求反比例函数的解析式（5分）
（2）已知OB＝BA，点P（m，1）在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标（5分）

22．（12分）已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（6分）
（2）求△OAB的面积；（3分）
（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是 ．（3分）

21．（10分）在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD,垂足为点E，已知AC=15

（1）求线段CD的长。（5分）
（2）求sin∠DBE的值。（5分）
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE=6，csA=.
(1)求CD的长；（5分）
(2)求tan∠DBC的值.（5分）
24．（12分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，A，B，C三点在同一水平线上．
(1)求古树BH的高．（6分）
(2)求教学楼CG的高．（6分）(结果保留整数，参考数据：eq \r(2)≈1.4，eq \r(3)≈1.7)

25.（14分）如图，已知反比例函数和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；（3分）
（2）如图，已知点A在第一象限且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标（3分）
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．（8分）