湖南省长沙市五校2023届九年级下学期3月份学情调研数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市五校2023届九年级下学期3月份学情调研数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年上学期初三年级3月份学情调研数    学时长：120分钟               总分120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.实数-7的绝对值是（      ）A.  -7               B.  7                 C.                   D.  2.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（      ）   A．     B．     C．     D． 3.下列说法正确的是（      ）A.从装有3个红球和3个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是B.某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式D.“若a是实数，则”是必然事件4.下列计算正确的是（      ）A.         B.         C.         D.5.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（　  　）亿次/秒A．1.25×108           B．1.25×109            C．1.25×1010         D．12.5×108 6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　   　）A．18分，17分      B．20分，17分         C．20分，20分          D．20分，19分7.如图，直线AD∥BC，若∠1=38°，∠BAC=74°，则∠2的度数为（　  　）A．58°               B．52°                 C．48°                  D．68°                          第7题图                      第8题图                   第9题图8.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C=（      ）A. 55°                B.  70°                  C.110°                  D.140°9.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　 　）A．               B．1                   C．                  D．10.已知点，是双曲线上的两点，则的大小关系是（      ）A.             B.               C.               D. 无法确定二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　       　．12.因式分解：                .13.如图，在中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为AB的中点，则线段CD=     .                          第13题图                          第16题图14.二次方程有两实根,则          .15.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼　     　条.16.如图，点A(0, 3)，点B是直线y=4上的动点，以AB为边，作等边，连接OC，则线段OC的最小值为             .三、解答题（共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.计算： 18.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长OC为半径画弧，与射线OA，OB分别交于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点N，画射线ON，过点N作MN//OB，交OA于点M.（1）射线ON是∠AOB的               ；（2）证明：OM=MN.    19.先化简，再求值：，其中.  20.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为：篮球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取九年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．                 请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目A所对应的扇形圆心角的大小为 　　   ；（4）学生小明和小强各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．  21.如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BD，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若BC＝4，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．   22.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝15°，OA＝6，点Q是优弧上的一点，求的长．                                          23.春节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？  24.已知，如图1，线段AB=8，点C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作正方形ACDE和正方形BCFG.(1)当AC=2时，          ；(2)记，，，求的最小值;(3)如图2，连接EG，点O为EG中点，连接OC，若AC=3，求OC的长；(4)如图3，连接EG，点O为EG中点，连接OC，点M，N分别为正方形ACDE和正方形BCFG的中心，连接MN，交CD于点H，设AC=x,，试确定y与x之间的函数关系式.   图1                        图2                        图325.已知抛物线，将抛物线向右平移1个单位，向上平移2个单位得抛物线.(1)抛物线的解析式为：                    ；(2)如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线于另一点B．在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C1上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C1均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为27，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．                                                             图1                            图2
数学试卷答案一、选择题1~5  BCACB   6~10  CDABC 二、填空题11.              12.              13. 14.                15.                 16.  三、解答题17.解：原式=-1+3-4+2                ......4分        =-1+3-4+1                              =-1                            ......2分18.（1）角平分线                        ......2分    ......4分19.先化简，再求值：，其中.          ........................................3分当时，原式=                      =7                     .........................................3分20.(1)100名    ............................................................................................2分                                (2)D的人数=100-20-30-25-10=15人       ............................................1分（3）20÷100×360°=72°         .......................................2分   ....................2分  ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE 小明和小强选择相同项目的概率=           ..........................1分21（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF  ∴∠ABF=∠DFE∵E为线段AD的中点，∴AE=DE 在△ABE和△DFE中∴△ABE≌△DFE(AAS)∴AB=DF又∵AB∥DF∴四边形ABDF为平行四边形又∵∠BDF=90°∴四边形ABDF为矩形（2）在平行四边形ABCD中AB=CD=DF=3在中,BC=4∴BD=22（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAO＝15°，∴∠ABO＝15°，弧AQB所对的圆心角为210°∵OA＝6，∴弧AQB的长＝ 23.解：由题可知：   解得：x=16经检验：为原方程的解且符合题意（2）设购进甲种水果千克，乙种水果（100-）千克，利润为W则W=(20-16) +5（100-）=-+500又∵又因为W随着的增大而减小∴当=75时，W最大为425元所以购进甲种水果75千克，乙种水果25千克，获得最大利润425元。 24.（1）36                   …………………………………………………….2分  （2）令AC=x，则BC=8-x所以，当x=4即AC=4时，S有最小值为32.     ……………………….5分 （3）连接CE、CG，易得∠ECG=90°        又Rt△CEG中，点O为EG的中点        ∴        延长AE、GF相交于点P，得矩形DEPF，        Rt△EPG中，                             ∴    ∴                      ………………………7分（4）∵∠CAD=45°=∠BCG∴AD∥CN∴△MDH∽△NCH∴则  解得∵Rt△CEG中，点O为EG的中点∴∴点O在EC的垂直平分线上，也在CG的垂直平分线上，即，点O为AD，BF所在直线的交点上，所以△AOB为等腰直角三角形，则，点O到CD的距离为，                                                ………………………10分25.解：（1）..........................................................................................3分（2）令，得，所以直线经过点，所以当时，显然有∠PAB=∠OAB； ...........................................................................4分当点P在点A右侧时，点O关于直线AB：对称的点,则直线AP的解析式为：联立方程，得解得：或（舍）所以...................................................................................................................6分综上所述，或（3）设抛物线过点的“切线”解析式为：（），联立方程：，得，，将带入，得，所以.所以，联立方程，得，所以设F为E点正下方，直线MN上的点，则所以.........................................................................................................................10分