2023年山东省青岛市即墨区中考一模数学试题

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2023年即墨一模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．－2的相反数是（     ）A．2              B．－2              C．               D．2．2022年4月16日，神州十三号载人飞船圆满完成既定任务，顺利返回地球家园，六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ）A．     B．   C．        D.                                                       中国探火             中国火箭         中国行星探测         航天神州3．下列运算正确的是（     ）A．a2＋2a2＝3a4      B．(2a2)3＝8a6      C．a3·a2＝a6       D．(a－b)2＝a2－b2 4．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（    ）A．60°   B．65°    C．70°          D．75°                           第4题图                      第6题图                           第7题图5．若关于x的一元二次方程 (k－2) x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（     ）A．0个              B．1个            C．2个           D．3个6．如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（    ）A．(－，0)         B．(，0)         C．(0，)        D．(0，2)                                             7．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（     ）A．16              B．             C．             D．30 8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c＋2a＞0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≤am2＋bm（m为实数）；⑤4ac－b2＜0．其中正确结论的个数是（     ）A．1              B．2              C．3              D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．比2021年增加368吨，增长0.5%，68653万可用科学记数法表示为             ．10．计算：＝         ．11．若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为        ．12．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为　                   ．                                     13．如下图（左），在Rt△ABC中，BC＝4，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，弧AD沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为              ．                                  14．如上图（右），在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为            ．三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）15．已知：在△ABC及AB边上一点E．    求作：⊙O，使它分别与边AB，BC相切，且点E为其中一个切点．                     四、解答题（本大题共10小题，共74分）16．（1）化简：                 （2）解方程组：       17．（本小题满分6分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．    （1）用树状图或列表法表示同时摸出两张牌的所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率．             18．（本小题满分6分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1．（1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围．            19．（本小题满分6分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．      每天完成书面作业时间条形统计图            每天完成书面作业时间扇形统计图   根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是          ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是        度，本次调查数据的中位数落在      组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业时间不超过90分钟的学生人数．  20．（本题满分6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长．（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）      21．（本题满分6分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现：①当α＝0°时，＝          ；  ②当α＝180°时，＝          ；（2）拓展探究  试判断当0°＜α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．                                     22．（本题满分8分）如图，直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式－x＋4＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3的两部分，求此时点P的坐标．      23．（本小题满分8分）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点F．（1）证明：△ADC≌△EDF；（2）判断四边形ACEF是什么特殊四边形？并说明理由．     24．（本题满分10分）跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元，甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元，店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根，一共花费885元． （1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ （2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？ （3）由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的金额，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？                    25．（本题满分10分）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为y＝x2－4x＋1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（0，1），B（1，－2），．求该二次函数的解析式（1）请根据已有信息添加一个适当的条件：                         ；（2）当函数值y＜6时，自变量x的取值范围：                  ；（3）如图1，将函数y＝x2－4x＋1（x＜0）的图象向右平移4个单位长度，与y＝x2－4x＋1（x≥4）的图象组成一个新的函数图象，即为L．若点P（3，m）在L上，求m的值；（4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为（2，0），在L上是否存在点Q，使得S△OAQ＝9？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.          图1                        图2