专题09 三角形边界磁场模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练

专题9.  三角形边界磁场模型

一．选择题

1. （2023湖北四市七校联盟期中联考）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（  ）

A. 、 B. 、

C. 、 D. 、

2. （2021辽宁省朝阳市凌源市3月尖子生抽测）如图所示，在直角三角形  区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为  ， ， ，边长  ，一个粒子源在  点将质量为  、电荷量为  的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（   ） 

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

3．（2021高考仿真模拟10）如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是(　　)

A．若h＝，则粒子垂直CM射出磁场

B．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场

C．若h＝，则粒子垂直CM射出磁场

D．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场

4.（2020湖南师大附中考前模拟）如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的电量大小为q，质量为m，发射速度大小都为v0，且满足v0=发射方向由图中的角度θ表示．不计粒子间的相互作用及重力，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是(     )

A. 从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为

B. 粒子在磁场中运动的最长时间为

C. 在磁场中运动时间相等，θ最多有两个不同的值

D. 在直角三角形AOC边界上，有粒子射出的边界线总长为2a

=，5．(2020·河南郑州市第一次模拟)如图4所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S.某一时刻，从离子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场．已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)

图4

A.T  B.T  C.T  D.T

6.（2020年3月山西调研）如图所示，在直角三角形abc区域中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。三个电荷量为q(q>0)、质量为m的同种粒子，从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为tl、t2、t3，且tl：t2：t3=3：3：1。已知∠a=45°，ac=L，不计粒子的重力，下列说法正确的是    (    )

A.粒子的比荷                      

B．三个速度的大小关系一定是v1 =v2<v3

C．以速度v2射入的粒子运动的时间 

D．运动时间为t3的粒子，其速度

7.（6分）如图所示，等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的三条中垂线AD、BE、CF相交于点O，一不计重力的带正电粒子以相同速率分别沿AO、BO和FO方向垂直射人磁场，设粒子在磁场中运动的时间分别为tA、ta、tF，下列给出的时间关系中可能正确的是（　　）

A．tA＜tF＜ta B．ta＞tF＞ta C．tA＝ta＜tF D．tA＝ta＞tF

8．（6分）如图所示，在∠MON以外区域存在着范围足够大的匀强磁场，∠MON＝60°，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B．在OM边上取一点P，使得OP长度为a质量为m、电荷量为q的带负电粒子（重力不计）以速度v0＝从PO的中点垂直于该边界射入磁场，从此刻开始计时，在以后的运动过程中，以下说法中正确的是（　　）

A．粒子会经过P点 

B．粒子会经过O点 

C．粒子在磁场区域飞行的总时间为 

D．粒子在磁场区域飞行的总时间为

9．如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，。一对正、负电子（不计重力）自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是(   )

A. 正电子从AB边的O、B两点间射出磁场

B. 正、负电子在磁场中运动的时间相等

C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大

D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为

10.(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则(　　)

A．PB<L   B．PB<L

C．QB≤L   D．QB≤L

11．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（　　）

A. v0一定等于

B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0＞

C. 质量的粒子都能从ac边射出

D. 能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相同

12.如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B.顶点a处的粒子源将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q的带负电粒子，其初速度v0＝，不计粒子重力，则(　　)

A．粒子第一次到达b点的时间是

B．粒子第一次到达c点的时间是

C．粒子第一次返回a点所用的时间是

D．粒子在两个有界磁场中运动的周期是

13．如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（　　）

A．粒子速率应大于

B．粒子速率应小于

C．粒子速率应小于

D．粒子在磁场中最短的运动时间为

二．计算题

1. 如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。

2.如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，现有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v0打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏，当v0=时，
（1）判断粒子能否打到荧光屏上．
 

（2）求粒子在磁场中运动的时间．

3．在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为 q/m=1×106C/kg，且速度方向与磁场方向垂直．若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计．
（1）如题16-6图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC=30°，AO边的长度l=0.3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间．
（2）如题16-6图乙所示，若第一象限存在B=0.1T另外一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm=4.0×104m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状．