精品解析：2023年广东省中考数学试模拟试卷（一）

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2023年广东中考数学第一次模拟考试一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 的绝对值是（    ）A.  B. 2022 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质，即可求解．【详解】解：的绝对值是．故选：B【点睛】本题主要考查了求绝对值，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2. 计算（　　）A.  B.  C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（    ）A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短．C. 两定确定一条直线 D. 三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】三角形具有稳定性的实际应用．【详解】根据题意窗钩AB可固定，用的是三角形（图中的）的稳定性，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性性质的实际应用，理解性质是解题关键．4. 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出，再根据平行线的判定判断即可．【详解】解：是等腰直角三角形，，当时，．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和等腰直角三角形，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．5. 如图，在△ABC中，AB=6，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（    ）A.  B. 3 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△ABC中，AB＝6，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝AB＝3，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．6. 点是由点N向上平移3个单位得到的，则点N的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用平移的点的变化规律求解即可．【详解】解：∵点M（-2，5）是由点N向上平移3个单位得到的，∴点N坐标为（-2，5-3），即（-2，2），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移的点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7. 在数据2，3，4，4，5，6，中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为（     ）A.  B.  C.  D. 1【答案】B【解析】【分析】首先确定数据中的众数，然后再利用概率的公式计算求解即可．【详解】∵在数据2，3，4，4，5，6，中，4出现两次，次数最多，∴这组数据的众数是4，∵总共6个数，4有两个，∴随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为，故选：B【点睛】本题考查了众数的概念及概率的计算，正确地找出数据中的众数是解题的关键．8. 在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（     ）A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等求解即可【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角相等，∴∠D=∠B=100°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对角相等是解题的关键．9. 已知点、在反比例函数的图象上，且，则（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．【详解】解：∵反比例函数中k＞0∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小∵∴点、均在第一象限∴故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．10. 根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是(   )0123452020.52121.52222.5 A. 弹簧不挂重物时的长度为B. 与都是变量，且是自变量，是因变量C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D. 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加【答案】A【解析】【分析】通过表格中所列举数据，可找到弹簧不挂重物时的长度以及y随x的变化情况，即可判断．【详解】解：A．通过表格中所列举数据，反映弹簧的长度与所挂的物体的重量之间的变化关系，当时，，即弹簧不挂重物时的长度为，故A错误，符合题意；B．在这个变化过程中，y随x的变化而变化，与都是变量，且是自变量，是因变量，故B正确，不符合题意；C．观察图表数据，随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，故C正确，不符合题意；D．观察图表数据，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，故D正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，属于基础题，通过题目中所给数据判断是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 计算：____________．【答案】0【解析】【分析】先求出的值，再化简，最后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】解：．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数、二次根式的性质及加减运算等知识，解题的关键在于对所学的知识的灵活应用．12. 单项式的系数是________．【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式中的数字因数即系数，∴单项式的系数是 ．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式系数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为____．【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质，对角线相互垂直且相互平分，则有直角三角形中，由此即可求解．【详解】解：∵菱形的对角线，交于点，∴，，在中，，∴菱形的周长为，故答案是：．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14. 若关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0．则a = ________．【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的意义，得到，求解即可．【详解】关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．15. 在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为_______【答案】##【解析】【分析】由根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得，再根据图中阴影部分的面积为，利用扇形面积公式求解即可．【详解】，，，，图中阴影部分的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角的性质，扇形面积公式，即，熟练掌握这些知识点是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17. 先化简：，然后选取一个适当的a的值代入求值．【答案】，当时，原式（答案不唯一）【解析】【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后选择合适的数代入，即可求解．【详解】解： 根据题意得：或0，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18. 如图，在四边形ABCD中，，AB//CD，M为的中点，且平分．求证：平分．【答案】见解析【解析】【分析】先根据角平分线的性质，得出BM=NM，再根据M为BC的中点，即可得到MN=CM，再根据∠C=90°=∠MND，可得DM平分∠ADC．【详解】证明：过点M作于N∵平分，，∴又∴∵，∴．∴平分．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？（2）当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？【答案】（1）甲超市付款340元，乙超市付款360元    （2）1000元【解析】【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款=购物标价×0.85，乙超市实付款=400×0.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样.根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可．【小问1详解】解：当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款为元， 乙超市实付款为元．【小问2详解】解：由题意可知：当一次性购物标价总额不超过500元时，乙超市实付款一定比甲超市多． 当一次性购物标价总额超过500元时，设一次性购物标价总额为x元时，甲、乙两超市实付款一样，由题意可得：， 解得：， 答：当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．20. 下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录：通话时间x（分钟）1234567电话费y（元）3333.64.24.85.4 （1）上表的两个变量中，     是自变量，     是因变量；（2）写出x＞3时y与x之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？【答案】（1）通话时间x；电话费y    （2）y=0.6x+1.2    （3）10.2【解析】【分析】(1)根据变量的变化情况判断，先变化的是自变量，随着变化的是因变量．(2)设直线解析式为y=kx+b，选择两个点的坐标，代入求解即可．(3)当x=15时，代入解析式计算函数值即可．【小问1详解】根据题意，得通话时间x是自变量；电话费y是因变量，故答案为：通话时间x；电话费y．【小问2详解】设直线解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得，∴当x＞3时y与x之间关系式是y=0.6x+1.2．【小问3详解】当x=15＞3时,y=0.6×15+1.2=10.2．【点睛】本题考查了函数的理解，待定系数法，一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，灵活运用一次函数解题是解题的关键．21. 小李是社区宣传干事，为宣传节约用水，他随机调查了某小区部分家庭6月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下的统计图．（1）小李调查了______户家庭；（2）所调查家庭6月份用水量的众数为______吨，中位数为______吨；（3）若该小区有300户居民，请根据抽样调查的样本平均数估计出这个小区6月份的用水量是多少吨？【答案】（1）20    （2）4，4
    （3）1350吨【解析】【分析】（1）将不同用水量的户数相加即可求解；（2）利用众数、中位数的定义求解；（3）求出被调查用户的平均用水量，再乘以总户数即可求解．小问1详解】解：调查户数为：，故答案为：20；【小问2详解】解：观察统图可知，月用水量为4吨的用户最多，因此6月份用水量的众数为4吨，按从小到大对20户家庭用水量排序，第10和第11位都是4吨，因此中位数是4吨，故答案为：4，4；【小问3详解】解：被调查用户的平均用水量为：（吨），估计这个小区6月份的用水量为：（吨）．【点睛】本题考查调查统计中样本数量、中位数、众数、平均数以及利用样本估计总体等，熟练掌握样本数量、中位数、众数、平均数等定义是解题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一点，F为的中点，过点F作AE的垂线，垂足为C，交AB的延长线于点D，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若BD＝2，，求CD的长．【答案】（1）见解析    （2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接OF，先证∠OAF=∠OFA，∠CAF=∠BAF，得到∠CAF=∠OFA，则，再由AC⊥CD，得到OF⊥CD，由此即可证明；（2）先解直角三角形得到OB=OF=4，则AB=8，OD=6，AD=10，再证△ODF∽△ADC，得到，则．【小问1详解】解：如图所示，连接OF，∵OF=OA，∴∠OAF=∠OFA，∵F为的中点，∴，∴∠EAF=∠BAF，∴∠EAF=∠OFA，∴，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，又∵OF是圆O的半径，∴直线CD是圆O的切线；【小问2详解】解：在Rt△ODF中，，OB=OF，BD=2，∴，∴OB=OF=4，∴AB=8，OD=6，∴AD=10，∵，∴△ODF∽△ADC，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，解直角三角形，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，平行线的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．23. 如图，已知顶点为抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣3；（2）yx2﹣3；（3）M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【解析】【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【详解】（1）将C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：yx2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC•tan30°，设DC为y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°-15°＝30°，∴OE＝OC•tan60°＝3，设EC为y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2）．综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点睛】此题是一道二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式等知识是解题关键．