精品解析：浙江省金华市开发区2021-2022学年八年级下学期数学期中试题

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金华开发区2021学年第二学期八年级数学期中检测试卷
温馨提示：全卷共三大题，24小题，满分为120分．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”的相应位置上．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写考生个人信息．
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.
【详解】A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.
3. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A. 2（x+1）=3 B. y2+x=0 C. x2+4=0 D. （x﹣2）2﹣x2=0
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是一元一次方程，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．
4. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码





平均每天销售数量（件）






该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
【答案】C
【解析】
【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5. 要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A. a≠0 B. a＞﹣2且 a≠0 C. a＞2或 a≠0 D. a≥﹣2且 a≠0
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
6. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）

A. AE＝CF B. BE＝FD C. BF＝DE D. ∠1＝∠2
【答案】A
【解析】
分析】利用SAS证明△ABE≌△CDF可以判断B选项；利用SAS证明△ABE≌△CDF可以判断C选项；利用ASA证明△ABE≌△CDF可以判断D选项．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE；
∴AECF；
∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；
∴∠AEF=∠CFE；
∴AECF；
∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；
∴∠AEF=∠CFE；
∴AECF；
∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；
添加AE=CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，故A错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）.

A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可.
【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键.
8. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ）．
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系：当△＜0时方程无实数根得到k的一元一次不等式，解之即可．
【详解】解：∵关于的方程没有实数根，
∴△=22﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，
解得：k＜﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系、解一元一次不等式，熟知当△＜0时方程无实数根是解答的关键．
9. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中（ ）
A. 有一个内角小于60° B. 有一个内角大于60°
C. 每一个内角都小于60° D. 每一个内角都大于60°
【答案】D
【解析】
【分析】假设一个与原命题相反的例子即可证明；
【详解】解：用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°；
故选：D．
【点睛】本题主要考查用反证法证明命题，掌握命题的概念及反证法是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过（ ）秒该直线可将平行四边形的面积平分．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式，从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．
【详解】解：连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B（6，2），点C（4，0），
∴D（3，1），
设DE的解析式为y=kx+b，
∵DE平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D（3，1），
∴DE的解析式为y=2x-5，
∴直线y=2x+1要向下平移6个单位，
∴时间为6秒，
故选：C．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系内的点关于原点对称的规律即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
12. 为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是、，则__________（填“甲”或“乙”）秧苗出苗更整齐．
【答案】甲
【解析】
【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【详解】∵甲、乙方差分别是、，
∴，
∴甲秧苗出苗更整齐；
故答案为：甲．
【点睛】考查方差的意义，掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大是解题的关键．
13. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=___________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
14. 已知，则 ___________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法，求解代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
15. 对于三个数，我们规定用表示这三个数的平均数，用示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么___________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据定义规程，先算出的平均数，再根据分类讨论，当时；当时；当时，的值并检验，由此即可求解．
【详解】解：∵，
当时，，
∴，则，，符合题意；
当时，，
∴，则，，不符合题意；
当时，，
∴，则，，符合题意；
综上所示，如果，那么的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解定义新运算的规程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
16. 如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝__．

【答案】4
【解析】
【分析】延长AE，BC交于点G，判定△ADE≌△GCE，即可得出CG＝AD＝5，AE＝GE，再根据三线合一即可得到FE⊥AG，进而得出Rt△AEF中，EF＝AF＝4．
【详解】解：如图，延长AE，BC交于点G，

∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECG，
又∵∠AED＝∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG＝AD＝5，AE＝GE，
又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，
∴AF＝GF＝3+5＝8，
又∵E是AG的中点，
∴FE⊥AG，
在Rt△AEF中，∠FAE＝30°，
∴EF＝AF＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先用乘法分配律去括号化简，再合并同类二次根式即可．
小问1详解】
原式，

【小问2详解】
原式，

【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
【小问1详解】
解：

，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．
19. 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动．为了解全校名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表：
时间分










人数










完成下列问题：
（1）根据统计表信息，写出这名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数．
（2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于分钟的学生大约有多少人？
【答案】（1）中位数是25，众数是20
（2）432
【解析】
【分析】（1）中位数为第50和第51位的平均数，众数为出现次数最多的数；
（2）用总人数调查的100名学生中锻炼时间不少于35分钟的比例即可．
【小问1详解】
解：一共100个数据，从小到大排列第50和第51个数分别25，25，
这组数据的中位数是，
20出现了24次，是出现次数最多的数，
这组数据的众数是20；
【小问2详解】
解：由题意得100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟学生人数：（人）
（人），
答：该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于分钟的学生大约有432人．
【点睛】本题考查中位数、众数和根据样本估算总体，需要注意，因为样本容量为偶数，故中位数需要算最中间的两组数据的平均数．
20. 如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上且AE＝EF＝FC．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠CDE＝90°，DC＝8，DE＝6，求▱DEBF的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到AO＝CO，DO＝BO，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理和平行四边形的周长公式即可得到结论．
【详解】解：（1）证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，DO＝BO，
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，
即EO＝FO，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵∠CDE＝90°，DC＝8，ED＝6，
∴CE＝
∵EF＝CF，
∴DF＝CE＝5，
∴▱DEBF的周长＝2（DF+DE）＝2×（5+6）＝22．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、勾股定理和平行四边形的周长公式，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理和性质．
21. 某商场在去年底以每件元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件元的售价销售了件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了件．
（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；
（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价元，月销售量增加件，当每件降价多少元时，四月份可获利元？
【答案】（1）
（2）每件降价10元，四月份可获利10400元
【解析】
【分析】（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：；三月份的销售量为：，又知三月份的销售量为：500件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润求出即可．
【小问1详解】
设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：

解得：（不合题意，舍去）．
答：二、三月份销售量的平均月增长率为．
【小问2详解】
解：设每件降价y元，根据题意得：

整理得：
解得：（不合，舍去）．
答：每件降价10元，四月份可获利10400元
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
22. 已知是关于的一元二次方程的两实数根．
（1）求的取值范围；
（2）已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求的值和的周长．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根据判别式的意义可得；
（2）分类讨论：若时，把代入方程得，求得m的长，再利用根与系数的关系判断是否符合题意，将不符合的舍去，则可求出答案.
【小问1详解】
根据题意得，解得；
【小问2详解】
当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解，
把代入方程得，
整理得，解得，
当时，，解得，则三角形周长为；
当时，，解得，则三角形周长为；
当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，三边长为其周长为，
综上所述，m的值是，这个三角形的周长为或或．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．
23. 在四边形中，，点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动；点从点出发，沿线段方向以的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．

（1）求的长；
（2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长；
（3）在点、的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）的长为
（2）四边形的周长为
（3）存在，当的值为或或时，的面积为
【解析】
【分析】（1）如图所示（见详解），过点作于，得四边形是矩形，在中，根据勾股定理即可求解；
（2）如图所示（见详解），连接，，当四边形为平行四边形时，，设点运动的时间为秒，则，，由此可求出的长，在中，可求出的长，由此即可求解；
（3）分类讨论，当在上运动时；当在上运动时；当在上运动时，结合图形分析，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作于，

∵，，
∴四边形是矩形，即，，
∴在中，，
∴，
∴的长．
【小问2详解】
解：如图所示，连接，，

当四边形为平行四边形时，，
已知点从点出发，沿折线方向以速度匀速运动；点从点出发，沿线段方向以的速度匀速运动，
设点运动的时间为秒，则，，
∴，
∴，解方程得，，
∴，则，
在中，，
∴平行四边形的周长为：（），
∴四边形的周长为．
【小问3详解】
解：存在，理由如下，
如图所示，连接，，设运动时间为，

∵，，点的速度是，，点的速度是，
∴点到达点的时间为秒，点到达点的时间为秒，点到达点的时间为秒，
①当时，，的高是，
∴，解方程得，，
验证：当时，，，的面积为，且，
∴，满足条件；
②当时，点与点重合，不存在，不符合题意，故；
③当时，如图所示，

∴，，，
∴的底边为，高为，
∴的面积为，整理得，，解方程得，，，
∴当或时，满足条件；
④当时，如图所示，

∴，，
∴，的高为，
∴的面积为，解方程得，，
∴当时，不满足条件；
⑤当时，点与点重合，停止运动，如图所示，

∴点的位置为，的高为，
∴的面积为，不满足条件．
综上所示，当的值为或或时，的面积为．
【点睛】本题主要考查几何图形的动点问题，掌握点运动的规律，平行四边形的性质，三角形的面积计算方法是解题的关键．
24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”．

（1）如图，在四边形中，，，， ，则 ___________ ； ___________．
（2）小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图，“准筝形”，求的长．
小军研究后发现，可以为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求请你按照小军的思路求的长．
（3）如图，在中，，设是所在平面内一点，当四边形是“准筝形”时，请直接写出四边形的面积．
【答案】（1）
（2）7 （3）或或
【解析】
【分析】（1）连接，证明是等边三角形，从而得到和直角三角形，根据,继而求得;
（2）以为边作等边，连接，过点E作于F，证得，求出，由直角三角形的性质得出由勾股定理求出，再由勾股定理即可得出答案；
（3）过点C作，交延长线于H，设，求出，由直角三角形的性质得出，构建方程求出x，进而得出的长，分三种情况，分别求解即可．
【小问1详解】
如图，连接，

,
是等边三角形，

，
,
又,
,
故答案为：
【小问2详解】
以为边作等边，连接，过点E作于F，如图2所示，

则，
，
∴是等边三角形，
，
即，
在和中，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：

在中，由勾股定理得：

∴，
【小问3详解】
过点C作，交延长线于H，设，如图3所示，

，
，
,
，
又，
∴是等腰直角三角形，

，
①如图4所示，

当时，
连接，过点C作，交延长线于点G，过点A作，
则，，，
，

∵在和中，

∴ ，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
，

，
②图5所示，

当时，
连接，作于点G，于K，
如图，则
，，

③如图6所示，

当时，
作于M，作于H，
则，,

，
，
综上所述，四边形A BCD的面积为或或．
【点睛】本题是考查了“准筝形”的判定与性质、四边形内角和定理、全等三角形的判定与性质含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握准筝形的判定与性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．