2023年陕西省西安市秦汉中学九年级下学期第二次模考数学试题（含详细答案）

这是一份2023年陕西省西安市秦汉中学九年级下学期第二次模考数学试题（含详细答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市秦汉中学九年级下学期第二次模考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算：（　　）A． B． C． D．12．如图，，FG平分，则的度数是（　　）A． B． C． D．3．计算：（　　）A． B． C． D．4．下列条件中，能判定为菱形的是（　　）A． B． C． D．5．如图，在中，，则的面积是（　　）．A．12 B．16 C． D．206．若一次函数的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　）A．4 B．2 C． D．7．如图，是的弦，点在弦上，连接并延长交于点已知，，则的度数是（　　）A． B． C． D．8．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…0245…y…11… 下列说法正确的是（    ）A．抛物线的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是2 D．抛物线与x轴只有一个交点 二、填空题9．比较大小： _____．（填“＞”“＝”或“＜”）10．如图，在正六边形中，延长，交于点，则的度数为______．11．如图，该数轴表示的不等式的解集为___________．12．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，，则反比例函数的表达式为_________．13．如图，在矩形中，，点E是边上一点，点H是边上一点，点G、F在对角线上，四边形是正方形，则的长为___________．  三、解答题14．计算：．15．解方程组：16．化简：．17．如图，已知，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在中，于点F，于点E，BE、AF交于点O，且．求证：．19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．(1)请画出平移后的；(2)点B、之间的距离是___________．20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．(1)小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是________．(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．21．华山是陕西著名的景点之一，西峰是华山最秀丽险峻的山峰，峰顶翠云宫前有巨石状如莲花，故又名莲花峰．游客可以从山底乘坐索道车到达西峰，小明要测量峰顶翠云宫的高度，他在索道A处测得翠云宫底部B的仰角约为，测得翠云宫顶部C的仰角约为，索道车从A处运行到B处的距离约为300米．请你利用小明测量的数据，求翠云宫的高度．（结果保留整数．参考数据：）22．某市出租车计费方法为：当行驶里程不超过时，计价器保持在元；当行驶里程超过时，计价器开始变化，行驶里程x（）与车费y（元）之间的关系如图所示．(1)当行驶里程超过时，求y与x之间的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程．23．新学期开始，为降低校园疫情传播风险，更加精准做好防控工作，避免发生聚集性疫情，学校举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”活动．为了解全校1200名学生此次学习情况，随机抽取了三个年级部分学生参加竞赛，对参赛学生的成绩（百分制）整理并绘制出如下不完整的统计表和扇形统计图．知识竞赛成绩统计表组别甲组乙组丙组分数频数m1536 扇形统计图根据上述信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，表中m的值为___________；(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数在___________组；(3)若本次竞赛成绩达到80分算合格，请你估计学校竞赛成绩合格的学生有多少人？24．如图，在中，，以FB为直径作，与直角边AC相切，切点为E．(1)求证：；(2)若，求的长．25．初三的学生丽丽和兰兰一起去大棚摘草莓，她们看到草莓棚其横截面顶部为抛物线型，商家告诉她们大棚的一端固定在离地面高的墙体A处，另一端固定在离地面高的墙体B处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度与其离墙体A的水平距离之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)丽丽的身高是1.65m，若她在草莓大棚中直立，当她的头顶刚好触碰到大棚时，求她与墙体A之间的距离．26．【问题提出】（1）如图①，在等腰直角中，，为等边三角形，，则线段BD的长为___________；【问题解决】（2）如图②，在等腰直角中，，以AC为直径作半圆O，点D为上一动点，求点B、D之间的最大距离；【问题探究】（3）一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件，部件的要求如图③，部件是由直角以及弓形BDC组成，其中，点E为BC的中点，，这时候小明和小丽在讨论这个部件，其中小丽说点A到的最大距离是点A、D之间的距离，小明说不对，你认为谁的说法正确？请说明理由，并求出点A到的最大距离．
参考答案：1．D【分析】根据0指数幂的法则计算即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了0指数幂法则，熟知该法则是解题的关键．2．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到的度数，再根据角平分线的性质，求得，最后利用两直线平行，同位角相等，得到的度数．【详解】解：，,平分，，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．C【分析】先计算乘方，再计算除法，即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．4．A【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴当时，平行四边形是菱形．故选：A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．5．D【分析】如图：过A作，再利用正弦函数和等腰直角三角形的性质可得，然后利用正切函数可得，进而可得，最后根据三角形的面积公式即可解答．【详解】解：如图：过A作∵∴,,即：∴∵∴,即∴∴∴的面积是．故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数、解直角三角形、三角形的面积等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解答本题的关键．6．A【分析】根据一次函数增减性，可解此题．【详解】解：当一次函数的系数大于0时，y值随x值的增大而增大，，，A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性质，熟知一次函数的系数大于0时，y值随x值的增大而增大的性质是解题的关键．7．C【分析】由根据圆周角定理可得从而得出进而得出在中，根据三角形内角和定理即可求出．【详解】解：如图，在中，故选：【点睛】本题主要考查了圆周角定理，邻补角，外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质定理是解此题的关键．8．C【分析】利用表格中的数据可求得二次函数的解析式，再化为顶点式，根据函数图象性质逐一判断即可得解．【详解】解：∵当时，；当时，；时，∴∴∴二次函数的解析式为：∴；对称轴是：直线；顶点坐标是；当时，、∴抛物线的开口向下；当时，y随x的增大而减小；二次函数的最大值是；抛物线与轴有两个交点∴选项中只有C是正确的．故选：C【点睛】本题主要考查了待定系数法、二次函数一般式转化为顶点式、二次函数的图象性质、抛物线与轴交点情况等，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．9．【分析】利用平方运算比较 与的大小，即可解答．【详解】解：，， ，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，不等式的基本性质，掌握二次根式的大小比较的基本方法是解题的关键.10．60°【分析】由正六边形的外角和为360°，可求出每个外角60°再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】解：∵ABCDEF是正六边形，∴正六边形的外角和为360°，∴每个外角为60°．∴∴=60°故答案为：60°【点睛】本题考查正六边形的性质、熟知正六边形外角是解答本题的关键，属于中考常考题型11．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴得表示方法．12．【分析】过点C作平行于x轴，延长交于点D，设，那么，，因为，所以，即可得到反比例函数的表达式．【详解】过点C作平行于x轴，延长交于点D，如图所示：设，那么，，因为，所以，那么，即，所以反比例函数的表达式，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是一次函数与反比例函数的综合内容，设适当的未知数列出面积的式子是解题的关键．13．##【分析】先根据勾股定理求出，再由正方形的性质可得，，从而得到，进而得到，再由，即可求解．【详解】解：在矩形中，，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴， ∴，∵，∴，∴，即，解得：，即．故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．14．【分析】根据实数的混合运算法则，二次根式的化简，即可求解．【详解】解：原式                   【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．15．【分析】通过代入消元法解答即可．【详解】解：由①得，③将③代入②，得，解得．                   将代入①，得．                         所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16．【分析】根据分式的化简法则，完全平方公式，即可解答.【详解】解：原式                                                          ．【点睛】本题考查了分式的化简法则，完全平方公式，熟练运用法则计算是解题的关键.17．见解析【分析】根据，可以得到D点为的中点，则作的垂直平分线与的交点即为D点．【详解】解：如图，点D为所求作的点．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，熟知三角形的中线可将三角形面积等分是解题的关键．18．见解析【分析】利用垂直的性质和三角形内角和定理，证明，再通过证明，根据全等三角形的性质可求解．【详解】证明：，，，                     ，在和中，，                          ．【点睛】本题考查了全等的判定，根据垂直的性质，利用等量代换证明是解题的关键．19．(1)见解析(2)5 【分析】（1）根据题意将移动后的对应三点画出连接，即可得到移动后的三角形．（2）根据勾股定理，即可解答．【详解】（1）解：如图所示，即为所求．（2）解：，，．【点睛】本题考查了平移，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．20．(1)(2)小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可得到答案；（2）根据树状图法或列表法求出所有可能出现的结果，共9种结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”有5种结果，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：一共有3种可能，抽到“立春”的概率为：，故答案为：；（2）解：根据题意，列出表格为： ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC 共有9种结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”有5种结果，所以两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率为：，答：小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率＝所求情况数÷总情况数．21．45米【分析】利用正弦、余弦的概念，在中，得到，的长，再根据的长，解出在中的长，最后得到．【详解】解：在中，米，（米），（米）．            在中，，（米）．（米）．翠云宫的高度约为45米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰角俯角问题，熟练运用直角三角形中正弦、余弦、正切的概念是解题的关键．22．(1)(2) 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）把代入（1）中解析式，即可求解．【详解】（1）解：由图象得出租车的起步价是元．当时，设y与x之间的函数关系式为，由函数图象过点，得解得故当行驶里程超过时，y与x之间的函数关系式为．（2）解：，令，即，解得．答：这位乘客乘车的里程是．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．23．(1)60，9(2)丙(3)1020人 【分析】（1）根据扇形统计图图中丙组人数的占比和表格中丙组的人数，可以算得总人数，再用总人数减去乙组和丙组的人数，即为m的值．（2）根据（1）中求得的总人数，按照中位数的概念，即可解答．（3）用总人数乘以成绩达到80分以上（含80分）的学生占比的百分比即可．【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，人．（2）解：处于中间的是第30、31个数，所以抽取的参赛学生的成绩的中位数落在丙组．（3）解：根据题意得：人．答：学校竞赛成绩合格的学生约有1020人.【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图中得到必要得信息是解题得关键．24．(1)见解析(2) 【分析】（1）连接，可以根据与直角边AC相切得到，利用平行线的性质及等腰三角形的性质，即可得出结论．（2）连接，证明，根据平行线的性质和同弧所对圆周角相等，得到，根据（1）中的结论判断出，根据相似三角形的性质求解．【详解】（1）证明：如图，连接．是的切线，切点为，，．．                                        ．，．．（2）解：如图，连接．是直径，．．．，．                                   由（1）可知，．．，．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，正确的画出辅助线是解题的关键．25．(1)(2) 【分析】（1）将分别代入建立方程组，解方程组即可得到答案；（2）当时求出的值，即可求出她与墙体A之间的距离．【详解】（1）解：由题意得点A的坐标为，点B的坐标为，把分别代入，得，解得该抛物线的函数表达式为．（2）解：∵丽丽的身高是，∴，解得．∵，∴当丽丽的头顶刚好触碰到大棚时，她与墙体A之间的距离为．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数的解析式．26．（1）；（2）；（3）小明的说法正确，见解析，【分析】（1）连接BD，交AC于点E，根据题意BD是AC的垂直平分线，通过解直角三角形解出BE与DE的长，两者相加即可解题．（2）结合图形，可知B，O，D三点共线时，BD有最大值，根据解直角三角形解出BO的长，加上半圆的半径，即可解答．（3）作辅助线如图，证明，即说明小明的说法正确；可知弓形的圆心在上，当通过勾股定理求出半径的长度，再算出的长，即可解答．【详解】解：（1）如图，连接BD交AC于点E ，是等腰直角三角形，为等边三角形，，,在与中，     ，，，，根据三线合一，可得垂直平分，，，，，，． （2）如图②，连接BO并延长交于点D，则此时BD最大．在上取一点异于点D的点，连接、．在中，，，，即．最大在等腰直角中，，O为AC的中点，且．．．点B、D之间的最大距离为．                                 （3）小明的说法正确．                         如图③，过点A作BC的平行线AF，延长DE交AF于点F．点E为BC中点，，所在的圆的圆心O在直线DF上．设圆O半径为r，连接BO．在中，，且，，得．连接AO并延长交于点，则为最大距离．在中，，且，小明的说法正确．                                  在中，．．．点A到的最大距离为．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．