辽宁省抚顺市新抚区2022-2023学年九年级上学期教学质量检测（二）数学试题（含详细答案）

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2022-2023学年九年级上学期教学质量检测（二）数学试题（含详细答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省抚顺市新抚区2022-2023学年九年级上学期教学质量检测（二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有没有实根与k的取值有关
3．下列事件是随机事件的是（　　）
A．小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖
B．在一个标准大气压下加热到100℃水沸腾
C．负数大于正数
D．太阳从西边落下
4．下列说法中，正确的是（    ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
B．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
C．明天会下雨是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为”表示买张彩票一定有张会中奖
5．如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（　　）

A．65° B．50° C．40° D．25°
6．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（    ）

A． B． C． D．4
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，点在轴正半轴上，，．将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球和若干个红球且摸到黑球的概率为，那么口袋中红球的个数为（    ）
A．12个 B．9个 C．6个 D．8个
9．如图，点A在x轴上，点C在y轴上，四边形为矩形，双曲线与分别相交于点E，D，连接，四边形的面积为6，则k等于（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题
11．一元二次方程x2＝2x的解为________．
12．反比例函数的图象经过点，则_____．
13．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是______．
14．从，0，2，这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入中． 在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是___________．
15．一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到黑球的频数
142
186
260
668
1064
1333
摸到黑球的频率
0.7100
0.6200
0.6500
0.6680
0.6650
0.6665

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有___________个．
16．圆锥底面圆的半径4，母线长12，则这个圆锥的侧面积为 _____．
17．如图，C，D是以为直径的半圆上的两点，连接，，则图中阴影部分的面积为_____．

18．如图，，D为射线上的动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得线段，连接，当时，的长为_____．


三、解答题
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图象直接写出不等式的解集．
20．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”“香”“校”“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为______；
(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．
21．如图，为的直径，是弦，且于点E，连接．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的半径．
22．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），小路与矩形的一边垂直，余下部分种植草坪，要使草坪面积为540平方米，求小路的宽．

23．疫情防控常态化，全国人民同心抗疫．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，市场调查发现，线下的月销量y（件）与线下售价x（元/件，且）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
x（元/件）
12
13
14
15
y（件）
1000
900
800
700

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为600件．当x为何值时，线上和线下销售月利润总和W达到最大？最大利润是多少？
(3)要使（2）中月利润总和W不低于4400元，请直接写出x的取值范围．
24．如图，为的直径，四边形是矩形，连接，延长交于E，连接．

(1)若，，求的长；
(2)求证：为的切线．
25．如图，与均为等腰直角三角形，，F，G，H分别是，，的中点，连接，，．

(1)当E在延长线上时，如图①，的形状是_____；
(2)将绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
(3)若，，绕点C逆时针旋转一周，直接写出面积的最大值和最小值．
26．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将在直线上平移，平移后的三角形记为，直线交抛物线于，当时，求点的坐标；
(3)E为直线上的动点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，直接写出点的坐标．

参考答案：
1．D
【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．
【详解】解：选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的识别，理解轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，图形结合分析找出对称轴，对称中心是解题的关键．
2．B
【分析】根据判别式进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根；
故选B．
【点睛】本题考查判别式与根的个数的关系．熟练掌握时，方程有两个不相等的实数根，是解题的关键．
3．A
【分析】根据随机事件的相关概念可直接进行排除选项．
【详解】解：A、小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖是属于随机事件，故符合题意；
B、在一个标准大气压下加热到100℃水沸腾是必然事件，故不符合题意；
C、负数大于正数是不可能事件，故不符合题意；
D、太阳从西边落下是必然事件，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握相关概念是解题的关键．
4．B
【分析】根据随机事件，概率的意义，概率公式，逐一判断即可解答．
【详解】解：、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，故符合题意；
、明天会下雨是随机事件，故不符合题意；
、“彩票中奖的概率为”，指的是购买越多中奖的概率越接近，故不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5．C
【分析】连接OC，根据切线的性质，得出∠OCB＝90°，再利用圆的半径相等，结合等边对等角，得出∠A＝∠OCA，然后再利用三角形的外角和定理，得出∠BOC的度数，再利用直角三角形两锐角互余，即可得出∠B的度数．
【详解】解：连接OC，
∵BC与半⊙O相切于点C，
∴∠OCB＝90°，
∵∠A＝25°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∴∠BOC＝2∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠BOC＝40°．

故选：C
【点睛】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形外角和定理、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．
6．A
【分析】如图，过点作于，根据已知条件求得勾股定理求得，由垂径定理可得，进而可得的长．
【详解】如图，过点作于，

则，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，作出辅助线是解题的关键．
7．B
【分析】过点作轴于C，根据旋转的性质及等角对等边性质，利用含角的直角三角形及勾股定理即可求解．
【详解】解：过点作轴于C，如图所示：

∵，，
∴，，
又∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等角对等边性质、含角的直角三角形和勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质及勾股定理的应用，借助辅助线构造直角三角形是解题的关键．
8．D
【分析】设口袋中红球的个数为x个，则口袋中球的总数为个，利用黑球个数÷总数摸到黑球的概率，即可列方程，得出答案．
【详解】解：设口袋中红球的个数为x个，
由题意可得，
解得．
∴口袋中红球的个数为8个．
故选：D．
【点睛】本题考查概率公式，正确应用概率公式是解答本题的关键．
9．A
【分析】先用k的式子表示矩形的面积，根据得到，解方程即可解题．
【详解】解：连接，
∵点E，D在双曲线上，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
解得，
故选A．

【点睛】本题考查反比例函数的解析式，掌握反比例函数的比例系数几何意义是解题的关键．
10．C
【分析】观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，可得，再由对称轴是直线，可得，故①正确；再根据抛物线与x轴有2个交点，可得，故②正确；观察图象得：当时，，可得，故③错误；观察图象得：当时，，再由，可得，故④正确；再由，可得⑤正确，即可求解．
【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴，
∵对称轴是直线，
∴，即，
∴，故①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴，
∴，故②正确；
观察图象得：当时，，
即，故③错误；
观察图象得：当时，，
∵，
∴，故④正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故⑤正确；
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
11．x1＝0，x2＝2
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0，
解得x=0或x=2．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
12．
【分析】把点代入，即可求解．
【详解】解：把点代入得：
，解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，利用待定系数法解答是解题的关键．
13．##
【分析】采用列表法列举即可求解．
【详解】根据题意，画出列表如下：

由上表可知，总的可能情况是4种，均从A通道的情况只有一种，
即均从A通道过的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了采用列举法求解概率的知识，根据题意准确画出列表或者树状图是解答本题的关键．
14．
【分析】如下图所示，先画树状图进行分析，再用概率公式即可求解．
【详解】解：画树状图得：

一共有6种等可能的结果，
一元二次方程有实数解，
且，
所有可能的一元二次方程有实数解的一元二次方程有2种情况：或；
在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率为：；
故答案为：．
【点睛】此题考查用画树状图法求概率以及一元二次方程的根的判别情况，熟练掌握画树状图、判别一元二次方程根的情况是解答此题的关键．
15．2
【分析】根据表格数据可知，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为，据此知摸出黑球的概率为，继而得摸出绿球的概率为，求出袋子中球的总个数即可得出答案．
【详解】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为，
∴估计摸出黑球的概率为，
则摸出绿球的概率为，
∴袋子中球的总个数为，
∴由此估出黑球个数为，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为4，
∴圆锥的底面圆的周长，
∴圆锥的侧面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：，（l为弧长）．
17．
【分析】连接，利用扇形的面积加上的面积，减去的面积，可求解．
【详解】解：连接，交于点，过点作于点，则：；

∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵，为半圆，
∴，
∵，
∴，为等边三角形，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴

．
故答案为：．
【点睛】本题考查求阴影部分的面积，同时考查了圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，垂径定理，勾股定理．熟练掌握割补法，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积，是解题的关键．
18．
【分析】将绕点旋转，得到，从而得到，，得到为等腰直角三角形，进而推出，过点作，求出的长，进而求出的长．
【详解】解：∵将线段绕点D顺时针旋转得线段，
∴，
将绕点旋转，得到，过点作于点，

则：，
∴，
∴，
∴
在中，，
∴，
在中，，即：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度的直角三角形，勾股定理．通过旋转，构造特殊三角形，是解题的关键．
19．(1)
(2)6
(3)或

【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到，即可求解；
（2）把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式，再求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用进行计算；
（3）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
【详解】（1）解：把的坐标代入，得：
，解得：，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：如图，设直线交x轴于点C，

把的代入，得：
，解得：，
∴．
把代入，得
，解得：，
∴一次函数的解析式为．
在中，令，则，
即直线与x轴交于点．
∴．
（3）解：由图象得，当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方，
∴不等式的解集为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
20．(1)
(2)

【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为．
故答案为：；
（2）解：列表如下：

书
香
校
园
书

（书，香）
（书，校）
（书，园）
香
（香，书）

（香，校）
（香，园）
校
（校，书）
（校，香）

（校，园）
园
（园，书）
（园，香）
（园，校）


其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数有2种，即（书，香）（香，书），
∴摸出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21．(1)25°
(2)

【分析】（1）由为的直径，是弦，且于E，根据垂径定理的即可求得，，然后由圆周角定理与等腰三角形的性质，即可证得：．
（2）设的半径为，得到，根据垂径定理得到，利用在Rt中，由勾股定理列出方程，故可求解．
【详解】（1）∵为的直径，是弦，且于E，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴
（2）设⊙O的半径为，则，

在中，由勾股定理可得


解得：，
∴
答：的直径为．
【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
22．米
【分析】设道路的宽为米，利用平移把横向和纵向的小路移到长和宽上，把不规则的图形变为规则图形，原长方形变为长和宽都减少米的长方形，根据已知的草坪面积可列出方程，求出答案．
【详解】解：设道路的宽为米，由题意得
，
整理得，
解得不合题意，舍去，．
答：道路的宽为米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用问题，找准等量关系并正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．(1)
(2)当时，线上和线下销售月利润总和W达到最大，最大利润是6000元
(3)

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据利润=（售价成本）×数量求出W关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可；
（3）先求出当时，x的值，然后根据（2）可知当时，W随x增大而增大，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
∴，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得

，
∵，
∴当时，W随x增大而增大，
∴当时，W最大，最大为6000，
∴当时，线上和线下销售月利润总和W达到最大，最大利润是6000元；
（3）解：当时，，
解得，
解得或，
由（2）得当时，W随x增大而增大，
∴要使（2）中月利润总和W不低于4400元，则．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意列出二次函数解析式和方程是解题的关键．
24．(1)
(2)见解析

【分析】（1）连接，求出圆心角的度数，根据弧长公式即可求解；
（2）连接、，根据矩形性质和圆半径相等，推出，进而得到，然后根据，可以推出，最后通过证明即可求解．
【详解】（1）如图：连接，

，且


半径
的长
．
（2）如图：连接、，交于点P，

四边形是矩形
，，


在中，











在和中




又为的半径
为的切线．
【点睛】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，矩形的性质、弧长公式等众多知识点，熟悉掌握以上知识点是解题关键．
25．(1)等腰直角三角形
(2)成立，理由见解析
(3)最大值：，最小值：

【分析】（1）根据F、G分别是、的中点和、是等腰直角三角形即可得出结论．
（2）分别取和的中点M、N，连接、、、，根据中位线的性质可求得，再结合是等腰直角三角形，可证，从而得出结论．
（3）绕点C逆时针旋转一周，则相当于H在点C为圆心，为半径的圆上移动，当点H运动到N点时，有最小值，运动到M点时，有最大值．
【详解】（1）是等腰直角三角形，
解：∵F、G分别为、的中点，且，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
同理可得，
∴是等腰直角三角形．
（2）

成立，理由如下，
解：取的中点M，的中点N，连接、、、，交于点P，

∵F、G分别 、的中点，
∴，，，，
∴，，，
∴，
同理，
∴，
又∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
同理，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（3）解：若绕点C逆时针旋转一周，则相当于H在以C为圆心，为半径的圆上移动，


∵，且是等腰直角三角形，
∴，
由（2）知是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，l为H到的距离，
∴当H在与交点N处时，有最小值，在交点M处时有最大值，
∵与相交与点P，
∴，
∴，，
∴面积最大值为，最小值为．
【点睛】本题考查了三角形旋转的综合问题，涉及到了等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定以及垂线段最短，正确做出辅助线是解题的关键．
26．(1)
(2)点的坐标为或或或
(3)点的坐标为或或或

【分析】（1）把点，代入抛物线方程，用待定系数法即可求解；
（2）根据题意得是等腰直角三角形，将在直线上平移，设向右平移个单位长度，则向上移动同样的单位长度，可得用含表示点的坐标，根据即可求解；
（3）根据题意，分类讨论，当轴时；当轴时的情况，图形结合即可求解．
【详解】（1）解：抛物线经过，两点，
∴，解得，，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：直线经过点，且，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∴，
∴是等腰直角三角形，
将在直线上平移，设向右平移个单位，则向上平移为个单位，

∴点的对应点的坐标为，直线交抛物线于，则，
当点在点下方时，，且，
∴，解得，，
∴点的坐标为或；
当点在点上方时，，且，
∴，解得，，
∴点的坐标为或；
综上所述，点的坐标为或或或．
（3）解：设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
根据题意，设，如图所示，将沿直线翻折得到，
当时，与轴交于点，与交于点，

∵，轴，
∴，，
∴，，
∵，，
根据折叠得，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，解得，，
∴点的坐标为或；
如图所示，将沿直线翻折得到，
当轴，与轴交于，与轴交于，

∵，轴，
∴，，
∴，，，
∴，
∵，且轴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
根据折叠得，，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴，解得，或，
∴点的坐标为或；
综上所述，点的坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的变换，掌握二次函数图像的性质和特征，几何图像变换及特点，合理设点的坐标是解题的关键．