备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（八）

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备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（八）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列四个数中，是负数的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意，故选：．2．（2分）计算的结果是　　A． B． C． D．【答案】【详解】．故选：．3．（2分）的小数部分是（注表示不超过的最大整数）　　A． B． C． D．【答案】【详解】，．．的小数部分是．故选：．4．（2分）根据下图所示，对、、三种物体的质量判断正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】由题意知，、、均是正数．根据图示知，①，②，由①的两边同时除以3，得；由②的两边同时除以4，得；、，；故本选项正确错误；、，；故本选项错误；、，；故本选项正确错误；、，；故本选项错误；故选：．5．（2分）如图，把平面内一条数轴绕点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点是平面斜坐标系中任意一点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的斜坐标．在平面斜坐标系中，若，点的斜坐标为，，点的斜坐标为，连接，则线段的长度是　　 A． B． C． D．【答案】【详解】如图，作轴交轴于，轴于．轴交轴于，连接交轴于．，，．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．6．（2分）若，互为相反数，，互为倒数，的平方等于4，则的值为　　A． B．4 C． D．104【答案】【详解】，互为相反数，，，互为倒数，，又的平方等于4，原式．故选：．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）若、为实数，且，则　　．【答案】【详解】由题意可知：，，，，当时，原式．当时，原式．故答案为：.8．（2分）把10.4万写成科学记数法是 　　；的倒数为 　　．【答案】，【详解】将10.4万用科学记数法表示为：；的倒数为：．故答案为：，．9．（2分）方程的解为　　．【答案】【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：．10．（2分）若的一条边的长为5，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，当　　时，是以为斜边的直角三角形．【答案】2【详解】根据题意得，，当时，是以为边的直角三角形．即，整理得，解得，，因为，所以的值为2．故答案为2．11．（2分）如图，已知是的直径，为弦，过圆心作交弧于点，连接，若，则　　．【答案】【详解】与为所对的圆心角和圆周角，，，为直径，，，又，，，故答案为：．12．（2分）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 　　人．年龄13141516频数□282223【答案】146【详解】由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，这个俱乐部共有学员（人．故答案为：146．13．（2分）已知、满足方程组，则的值为 　　．【答案】3【详解】，①②得：，．故答案为：3．14．（2分）已知，、，都在的图象上．若，则的值为 　　．【答案】【详解】，、，都在的图象上．，，，，，故答案为：．15．（2分）点在函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点、在轴上，若四边形是正方形且面积为9，则　　．【答案】15或【详解】四边形是正方形且面积为9，点在函数的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得或，故答案为：15或．16．（2分）一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．若是完全平方数，则正整数的值为 　　．【答案】86或341【详解】设为正整数），两边同时乘以4得，，配方得，，，，为正整数，是正整数，为正整数，，或，当时，①②得，，，当时，故答案为：86或341．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）计算：．【答案】见解析【详解】．18．（7分）先化简，再求值：，其中．【答案】见解析【详解】原式，当时，原式．19．（7分）如图，在中，，，点在上且，垂足为．（1）求证：；（2）若，则的长是 　　．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，，，，，，，，，；（2），，，，，，在中，，，故答案为：．20．（8分）随着北京冬奥会的圆满举办，人民群众对冰雪运动有了进一步的认识．某初中有七、八、九三个年级，每个年级各10个班，全校共1000名学生．为了解同学们喜欢的冰雪运动项目，该校数学兴趣小组计划抽取部分同学进行调查．数据的收集：（1）下列选取的样本中最合适的是 　　．①从每个班随机选5名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目②从每个年级随机选50名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目③从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目数据的整理和描述：兴趣小组将收集到的数据整理后，绘制成下列两张不完整的统计图：：花样滑冰；：短道速滑；：跳台滑雪；：冰球．（2）扇形统计图中统计项所对的圆心角度数是 　　；（3）补全条形统计图．数据的预测：（4）估计全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数．【答案】（1）③；（2）；（3）见解析；（4）全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数约有100人【详解】（1）选取样本最合适的是从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目，故答案为：③；（2）（人，，故答案为：；（3）统计项的人数为（人，补图如下：（4）（人，答：全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数约有100人．21．（8分）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 　　；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．【答案】（1）；（2）【详解】（1）恰好抽到“冬季两项”的概率是，故答案为：；（2）“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：．22．（8分）在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，交于点，连接交于点，且，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）3【详解】（1）证明：由折叠可知，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，，，，，．23．（8分）如图，有两座建筑物与，从测得建筑物顶部的仰角为，在上有一点，点到的距离为24米，从测得建筑物的顶部、的仰角分别为、．求建筑物的高度．（参考数据：，【答案】建筑物的高度约为36米【详解】作于，设米，，米，在中，，则，，在中，，即，解得，，答：建筑物的高度约为36米．24．（8分）实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑就这样一直跑下去．数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程与甲行进时间之间的部分函数图象．（1）求线段对应的函数表达式；（2）求点的坐标；（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？【答案】（1）；（2），；（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当为或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等【详解】（1）设的解析式为，可得：，解得：，所以解析式为：；（2）根据题意，得线段对应的函数关系式为，当时，，解得，把代入，得，即点的坐标为，；（3）由题意可知：线段对应的函数关系式为，分两种情况：①，即，解得；②，即，解得，综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当为或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．25．（8分）阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：如图1，过圆外一点作圆的切线．已知：为外一点．求作：经过点的的切线．小敏的作法如下：如图2，（1）连接，作线段的垂直平分线交于点；（2）以点为圆心，的长为半径作圆，交于，两点；（3）作直线，．所以直线，就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：（1）连接，后，可证，其依据是　　；（2）如果的半径等于3，点到切点的距离为4，求点与点之间的距离．【答案】（1）直径所对的圆周角是直角；（2）【详解】（1）如图2中，连接，．是直径，（直径所对的圆周角是直角）故答案为直径所对的圆周角是直角． （2）如图中，连接，，交于．，是的切线，，，垂直平分线段，，，，，，，．26．（9分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）该抛物线的对称轴为 　　；（2）已知，当时，的取值范围是，求，的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，当时，的取值范围是，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线；（2），；（3）见解析【详解】（1）将代入得，抛物线经过，点在抛物线上，抛物线对称轴为直线，故答案为：直线．（2）由（1）得抛物线对称轴为直线，，，，，时，为函数最小值，即抛物线顶点坐标为，，解得，，，时，为最大值，，，解得，，．（3）抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，当时，时，时，，，解得，当时，时，时，，方程无解，综上所述，．27．（10分）我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质．在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象．利用此方法对函数进行探究．绘制图象：（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．观察探究：（2）结合图象，写出该函数的一条性质：　　．（3）方程的解是 　　．（4）若关于的方程有两个不相等的实数解，则的取值范围是 　　．延伸思考：（5）将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象？写出变换过程，并直接写出当时，自变量的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）函数图象关于轴对称（答案不唯一）；（3）或或或；（4）或；（5）或【详解】（1）如图所示；（2）由图象知：函数图象关于轴对称（答案不唯一），故答案为：函数图象关于轴对称（答案不唯一）；（3）方程的解为或或或，故答案为：或或或；（4）当有两个相等的实数根时，则，△，，当有两个相等的实数根时，则，△，，方程有两个不相等的实数解时，或，故答案为：或；（5）将函数向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得函数的图象，当，，，，或，或．