上海市静安区三年（2020-2023）年高考物理一模试题按知识点分层-02电磁学（基础题）

上海市静安区三年（2020-2023）年高考物理一模试题按知识点分层-02电磁学（基础题）

一、单选题

1．（2023·上海静安·统考一模）外电路两端的电压反映的是（　　）

A．外电路消耗的电能 B．电源转化能量的本领

C．外电路对电流的阻碍作用 D．外电路两端电势总的差值

2．（2023·上海静安·统考一模）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ）

A．O点的电场强度为零，电势最低

B．O点的电场强度为零，电势最高

C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高

D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低

3．（2023·上海静安·统考一模）如图，螺线管A竖直放置在水平桌面上，B为铁芯，C为套在铁芯B上的绝缘磁环。闭合电键，绝缘环C向上运动。C由静止开始上升至最高点的过程中，桌面对A的支持力大小（　　）

A．始终减小 B．先增大后减小

C．始终增大 D．先减小后增大

4．（2023·上海静安·统考一模）如图，一个正方形导线框从高处自由下落，穿过一水平的匀强磁场区域，已知磁场区域高度大于2倍线框高度，线框离开磁场过程中的运动情况是（　　）

A．若线框匀速进入磁场，则离开磁场过程一定是匀速运动

B．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是加速运动

C．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动

D．若线框减速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动

5．（2023·上海静安·统考一模）两个直流电源的总功率随外电压U变化的关系图线，如图中的a、b所示，若两电源的内阻为、，能提供的最大输出功率为、，则（　　）

A．， B．，

C．， D．，

6．（2022·上海静安·统考一模）如图，a、b两点位于以负点电荷为球心的球面上，c点在球面外，若三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，则（　　）

A．Ea＝Eb＞Ec，零势能面选取不同，三点电势高低关系不同

B．Ea＝Eb＞Ec，φa＝φb＞φc

C．Ea＝Eb＞Ec，φa＝φb＜φc

D．Ea＝Eb＜Ec，φa＝φb＞φc

7．（2022·上海静安·统考一模）如图，在光滑的绝缘水平桌面上，两条固定的平行长直导线a和b均通以电流，矩形金属线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流。若线框在a、b产生的磁场作用下静止，则a、b的电流可能是（　　）

A．大小相等，方向均向左

B．大小不等，方向均向左

C．大小相等，a的电流向左，b的电流向右

D．大小不等，a的电流向左，b的电流向右

8．（2022·上海静安·统考一模）如图，同一绝缘光滑水平地面上，一个小金属环a和一个大金属环b的圆心在同一点。a环中通有逆时针方向的恒定电流I，b环中不通电。现将a环沿直线移向图中a＇位置，则b环中感应电流i的方向和b环的运动情况分别为（　　）

A．i为顺时针方向，b环圆心向靠近a＇位置运动

B．i为顺时针方向，b环圆心向远离a＇位置运动

C．i为逆时针方向，b环圆心向靠近a＇位置运动

D．i为逆时针方向，b环圆心向远离a＇位置运动

9．（2020·上海静安·统考一模）下面物理量及其对应的国际单位制单位符号，正确的是（　　）

A．力，kg B．磁感应强度，B

C．电场强度，C/N D．功率，W

10．（2020·上海静安·统考一模）关于静电场的等势面，下列说法正确的是

A．两个电势不同的等势面可能相交

B．电场线与等势面处处相互垂直

C．同一等势面上各点电场强度一定相等

D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

11．（2020·上海静安·统考一模）如图所示电路，闭合电键，电压表示数为U，电流表示数为I；若电阻R1断路，则两电表的示数变化情况为（　　）　

A．I变大，U变小 B．I变小，U变大

C．I和U都变大 D．I和U都变小

12．（2020·上海静安·统考一模）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子从A点沿图示方向射入电场，仅在静电力的作用下穿越电场区域，最后离开电场，则粒子在电场中（　　）

A．做曲线运动，电势能先变小后变大

B．做曲线运动，电势能先变大后变小

C．做直线运动，电势能先变大后变小

D．做直线运动，电势能不变

13．（2020·上海静安·统考一模）如图所示，A、B两盏电灯的额定电压都为110V，额定功率分别为＝25W，＝100W．把它们接到220V的电路上，下面四种接法中，两灯不可能正常发光的是（　　）

A． B．

C． D．

14．（2020·上海静安·统考一模）如图，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘。当MN中电流突然减小时，线圈产生的感应电流I，线圈所受安培力的合力为F，则I和F的方向为（　　）

A．I顺时针，F向左 B．I顺时针，F向右

C．I逆时针，F向左 D．I逆时针，F向右

二、填空题

15．（2023·上海静安·统考一模）如图所示，闭合导线框abcd与闭合电路共面放置，且恰好有一半面积在闭合电路内，当移动滑动变阻器的滑片P时，导线框中产生了沿adcba方向的感应电流，则滑动变阻器的滑片移动方向是______，导线框abcd所受磁场力的方向是______．

16．（2022·上海静安·统考一模）在电场中的A点放有电荷量为－1×10－10C的检验电荷q，其电势能为1×10－8J，则A点电势为______V。换成电荷量为+2×10－10C的检验电荷q＇放在A点，则A点电势为______V。

17．（2022·上海静安·统考一模）在如图（a）所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，整个过程中两个电压表的示数随电路中电流变化的图线如图（b）所示。则电源内阻的阻值为________Ω，滑动变阻器R2的最大功率为________W。

18．（2020·上海静安·统考一模）如图所示，实线表示匀强电场的电场线，虚线表示一个正电荷的运动轨迹，比较轨迹上的a、b两点，_________ 点的电势较高；正电荷在_________ 点的动能较大。

19．（2020·上海静安·统考一模）如图所示电路，电源电动势为7.0V（内阻不计），定值电阻R0=1000Ω，热敏电阻Rt的U—I特性曲线如右图。现调节R1的阻值，使电阻Rt与R0消耗的功率相等，此时通过Rt的电流为________mA；继续调节R1，使AB与BC间的电压相等，这时Rt消耗的功率为________W。

三、实验题

20．（2020·上海静安·统考一模）在“研究电磁感应现象”实验中

（1）下图给出了可供使用的实验器材，某同学选择了电源、开关和带铁芯的原副线圈，还需选择的器材有：________________________________________________。

（2）从能量转化的角度来看，闭合电路的部分导体切割磁感线而产生感应电流的过程是________能转化为_________能；若闭合电路中的感应电流是因磁感强度发生变化而产生的，则是________能转化为_________能。

（3）下面四幅图中，“＋”和“－”分别表示灵敏电流计的正、负接线柱。已知电流从正接线柱流入灵敏电流计时，指针向正接线柱一侧偏转，电流从负接线柱流入时，指针向负接线柱一侧偏转。图中给出了条形磁铁运动的方向、指针偏转方向或螺线管的绕线方向，以下判断正确的是   (           )

A．甲图中电流计的指针偏转方向向右

B．乙图中螺线管内部的磁场方向向下

C．丙图中条形磁铁向下运动

D．丁图中螺线管的绕线方向从上往下看为顺时针方向

四、解答题

21．（2023·上海静安·统考一模）如图所示，间距L=1m的U形金属导轨固定在绝缘水平桌面上，其一端接有阻值为0.2Ω的定值电阻R，导轨电阻忽略不计。质量均为m=0.2 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值，与导轨间的动摩擦因数均为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a距离导轨最右端s=2 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小B=0.2T。现用沿导轨水平向右大小F=0.95N的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动。取，不计空气阻力。

（1）分析说明导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向什么方向运动的趋势；

（2）导体棒a离开轨道时的速度v的大小；

（3）导体棒a在导轨上运动的过程中，定值电阻R中产生的热量；

（4）定性画出导体棒a在导轨上运动的过程中，拉力F的功率随时间变化的图像。

22．（2022·上海静安·统考一模）如图（a）所示，两条相距为L的光滑固定平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线AB、CD均与导轨垂直，间距为d ，在AB与CD之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。两根相同的导体棒OP、MN，质量均为m，电阻均为R，将其先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g 。从棒OP进入磁场开始计时，到棒MN离开磁场区域为止，流过棒OP的电流随时间变化的图像如图（b）所示。

（1）请判断棒OP在磁场内做怎样的运动，求出图（b）中I1的大小；

（2）求棒MN离开磁场时的速度v的大小；

（3）求从棒OP进入磁场到棒MN离开磁场的过程中，电路中产生的总热量Q；

（4）若缩短导体棒OP、MN释放的时间间隔，从棒OP进入磁场开始计时，请定性画出流过棒OP的电流随时间变化的图像。

23．（2020·上海静安·统考一模）如图，两固定的光滑绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为，质量分别为和；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平，金属棒cd到斜面上沿的距离为/2。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于斜面向上。已知两根软导线刚好不在磁场中，回路电阻为，重力加速度大小为。已知金属棒匀速下滑，在cd运动到斜面上沿的过程中，求：

（1）作用在金属棒上的安培力的大小；

（2）通过导体棒的电流I和通过的电荷量q

参考答案：

1．D

【详解】外电路两端的电压反映的是外电路中从电源正极到负极的电势差，也就是外电路的电势总的差值，与电能和电源转化能量的本领以及静电力做功无关，D正确。

故选D。

2．B

【详解】试题分析：将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点，产生的电场的电场强度总大小相等、方向相反，矢量和为零，即最终在O点的总矢量和为零，即在O点处，电场强度为零．因为圆环带正电，因此，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点的左右两侧，产生大小相等、方向分别向外与x轴成相等角的电场，矢量和沿着x轴，由O点向两侧发散，各段叠加后总矢量和仍然沿着x轴，由O点向两侧发散，根据沿着电场线方向电势逐点降低的规律可知，O点的电势最高，故选项A、C错误，选项B正确；当从O点沿x轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从O点沿x轴正方向，电场强度先变大，后变小，故选项D错误．

考点：本题主要考查了电场力的性质和能的性质问题，属于中档题．

3．B

【详解】闭合电键，绝缘环C向上运动。C由静止开始上升至最高点的过程中，闭合电键瞬间C中产生感应电流，受到的安培力先增大后减小，根据牛顿第三定律可知桌面对A的支持力大小先增大后减小。故选B。

4．D

【详解】A．若ab边进入磁场时线框做匀速运动，则

则当ab边下落L以后全部进入磁场，此后线圈在磁场中下落2L-L的过程中将做匀加速运动，故当ab边到达磁场下边缘时

则ab边离开磁场时线框做减速运动，A错误；

B．若线框加速进入磁场，则

则当ab边下落L以后全部进入磁场，此后线圈在磁场中下落2L-L的过程中将做匀加速运动，故当ab边到达磁场下边缘时，安培力大小与重力大小关系不能确定，ab边离开磁场时线框的运动状态也无法确定。BC错误；

D．若ab边进入磁场时线框做减速运动，则

则当ab边下落L以后全部进入磁场，此后线圈在磁场中下落2L-L的过程中将做匀加速运动，故当ab边到达磁场下边缘时

则ab边离开磁场时线框也一定做减速运动，D正确。

故选D。

5．A

【详解】两个直流电源的总功率

由图可知

可得

当电源内外电阻相等时，电源能提供的功率最大，最大输出功率为

可知

故选A。

6．C

【详解】根据

可知，ab两点场强大小相等，大于c点的场强，即

Ea＝Eb＞Ec

距离负电荷越近则电势越低，则

φa＝φb＜φc

故选C。

7．C

【详解】A．若a、b电流大小相等，方向向左，根据安培定则以及磁场叠加可知，在线框上边所在处的磁场方向垂直与纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，线框上边所受的安培力向下，下边所受的安培力也向下，则线框不能处于静止状态，A错误；

B．若通以大小不等的电流，若a导线电流大于b导线电流，根据右手定则和场强叠加原理，可能使得线框上边与下边磁场相反，电流也相反，安培力方向相同，不平衡；也可能上下边所处的磁场方向相同，但通过通电直导线感应磁场分布的特点可知，上边的磁场强度大于下边的磁场强度，线框的上下边电流相同，故线框上边安培力大于下边安培力，受力不平衡，若a导线电流小于b导线电流，同理分析，B错误；

C．大小相等，a的电流向左，b的电流向右，由右手螺旋定则和场强叠加原理可知上下边所处的磁场强度大小和方向都相同，电流相反，安培力等大反向，故受力平衡，C正确；

D．大小不相等a的电流向左，b的电流向右，由右手螺旋定则和场强叠加原理可知上下边所处的磁场强度相同，大小不等，电流相反等大，安培力反向不等大，故受力不平衡，D错误。

故选C。

8．A

【详解】a环中通有逆时针方向的恒定电流I，a环内的磁场方向垂直纸面向外，a环外的磁场方向垂直纸面向里，b环的总磁通量方向向外，当a环沿直线移向图中a＇位置时，b环内的磁通量向外增大，由楞次定律可知，b环中感应电流i的方向为顺时针，根据楞次定律推论，阻碍相对运动，所以b环圆心向靠近a＇位置运动，则A正确；BCD错误；

故选A。

9．D

【详解】A．力，单位是N，选项A错误；

B．磁感应强度，单位是T，选项B错误；

C．电场强度， 单位是N / C，选项C错误；

D．功率，单位是W，选项D正确；

故选D.

10．B

【详解】A．等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，故A错误；

B．电场线与等势面垂直，B正确；

C．同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；

D．将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，D错误；

11．C

【详解】假设电阻R1未断路，当其电阻增大时，由闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I减小，电源的内电压减小，路端电压增大，则电压表读数变大，R2和R3中电流变大，故电流表读数变大；所以若电阻R1断路，两电表的示数均变大。

A．I变大，U变小，与结论不相符，选项A错误；

B．I变小，U变大，与结论不相符，选项B错误；

C．I和U都变大，与结论相符，选项C正确；

D．I和U都变小，与结论不相符，选项D错误；

故选C。

12．A

【详解】根据电场线与等势线垂直可知，在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动。粒子靠近两电荷连线时，电场力做正功，离开两电荷连线时，电场力做负功，则其电势能先变小后变大。

A．做曲线运动，电势能先变小后变大，与结论相符，选项A正确；

B．做曲线运动，电势能先变大后变小，与结论不相符，选项B错误；

C．做直线运动，电势能先变大后变小，与结论不相符，选项C错误；

D．做直线运动，电势能不变，与结论不相符，选项D错误；

故选A。

13．A

【详解】根据公式可知，灯泡A的电阻

灯泡B的电阻

A．图是灯泡B和可变电阻并联后又和灯泡A串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B与可变电阻并联后和灯泡A的电阻相等；并联电路，电阻更小；故灯泡A和灯泡B不能正常工作时，故A符合题意；

B．图是灯泡A和可变电阻并联后又和灯泡B串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与可变电阻R并联后和灯泡B的电阻相等；但并联电路中，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，所以此电路中灯泡A和灯泡B能正常工作，故B不符合题意；

C．图是灯泡A和可变电阻串联，根据串联电路电阻的分压特点可知，要使灯泡A正常工作，则可变电阻接入与A等值的电阻，而与B灯泡接入等值的电阻，因此可以正常工作，故C不符合题意；

D．图是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与灯泡B并联后和可变电阻R的阻值相等；通过调节电阻，使两灯泡的电压为110V，可以正常发光，故D不符合题意；

故选A。

14．B

【详解】金属线框abcd放在导线MN上，导线中电流产生磁场，根据安培定则判断可知，线框abcd左右两侧磁场方向相反，线框左侧的磁通量小于线框右侧的磁通量，磁通量存在抵消的情况。若MN中电流突然减小时，穿过线框的磁通量将减小。根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍磁通量的变化，则线框abcd感应电流方向为顺时针；再由左手定则可知，左边受到的安培力水平向右，而右边的安培力方向也水平向右，故安培力的合力向右。

A．I顺时针，F向左，与结论不相符，选项A错误；

B．I顺时针，F向右，与结论相符，选项B正确；

C．I逆时针，F向左，与结论不相符，选项C错误；

D．I逆时针，F向右，与结论不相符，选项D错误；

故选B。

15．     向左     向左

【详解】[1][2]导线框左侧磁通量方向垂直线框向里，导线框右侧磁通量方向垂直线框向外，且导线框左侧平均磁感应强度大于右侧平均磁感应强度，所以导线框的净磁通量垂直于线框向里，当线圈中感应电流的方向是adcba时，垂直线框向里的净磁通量变小，回路中电流增小，由楞次定律可得滑动变阻器的滑片向左滑动；由左手定则可知线框受力方向向左。

16．     -100     -100

【详解】[1]A点电势为

[2]换成电荷量为+2×10－10C的检验电荷q＇放在A点，则A点电势不变，仍为-100V。

17．     2.5     0.45

【详解】[1]当滑动变阻器的滑动触头P在最左端时，电压表的读数为零，则可知图（b）中甲是的图线，根据部分电路的欧姆定律，由图（b）可知

，

根据闭合电路欧姆定律

当滑动变阻器的滑动触头P在最左端时，代入数据得

当滑动变阻器的滑动触头P在最右端时，代入数据得

联立解得

，

[2]根据图（a）可知，当

时，滑动变阻器R2的功率最大，根据闭合电路欧姆定律，此时，电路中的电流

则滑动变阻器R2的最大功率为

18．     a     b

【详解】[1][2]．根据粒子的运动轨迹可知，正电荷所受电场力水平向左，可知电场线水平向左，沿电场线电势逐渐降低，可知a点电势较高；从a到b电场力做正功，则正电荷在b点的动能较大。

19．     3    

【详解】[1][2]．因电阻串联，故通过各电阻的电流相等，功率又相等，说明此时两电器的电阻应相等；在图中作出定值电阻R0=1000Ω的图象，两图象的交点为电阻的工作点，由图可知，此时电流为3mA；要使AB与BC之间的电压相等，则BC两端的电压为3.5V，并且两电阻中的电流相等，由图可知，此时符合条件的只有1.5mA；此时Rt两端电压为2V，消耗的功率P=IU=3.0×10-3W．

20．     滑动变阻器;灵敏电流计     机械     电     磁场     电     ABD

【详解】（1）[1]．某同学选择了电源、开关和带铁芯的原副线圈，还需选择的器材有：滑动变阻器和灵敏电流计；

（2）[2][3][4][5]．从能量转化的角度来看，闭合电路的部分导体切割磁感线而产生感应电流的过程是机械能转化为电能；若闭合电路中的感应电流是因磁感强度发生变化而产生的，则是磁场能转化为电能。

（3）[6]．A．甲图中N极插入螺线管时，向下的磁通量增加，根据楞次定律可知，产生的感应电流在螺线管中由上到下，则电流计的电流从“+”极流入，则指针偏转方向向右，选项A正确；

B．乙图中感应电流从“-”极流入电流表，则螺线管中电流从下往上，根据右手螺旋法则可知螺线管内部的磁场方向向下，选项B正确；

C．丙图中感应电流从“+”极流入电流表，则螺线管中电流从上往下，根据右手螺旋法则可知螺线管内部的磁场方向向上，则图中条形磁铁向上运动，选项C错误；

D．丁图中感应电流从“-”极流入电流表，则螺线管中电流从下往上，图中条形磁铁向上运动，则螺线管中感应电流的磁场向下，则螺线管的绕线方向从上往下看为顺时针方向，选项D正确；

故选ABD.

21．（1）水平向左运动的趋势；（2）；（3）；（4）

【详解】（1）导体棒a向右运动切割磁感线，产生感应电动势，根据右手定则判断电流方向，再对导体棒b分析，导体棒b电流是从外向里流，根据左手定则判断安培力方向水平向左，故导体棒b有水平向左运动的趋势；

（2）导体棒a离开轨道时，导体棒b刚要滑动，根据受力分析得

导体棒电阻和定值电阻相等，根据并联电路电流关系和电阻关系可得

，

根据电磁感应定律得

根据闭合电路欧姆定律

联立解得

（3）根据能量守恒得，拉力做功转化为摩擦产生的内能，导体棒a的动能和转化电路产生的焦耳热，即

回路中导体棒a、b和电阻R通过的电流比是2:1:1，电阻相等，由焦耳定律可知产生的焦耳热之比为

联立可得定值电阻R中产生的热量

（4）导体棒a在导轨上运动的过程中，拉力F为恒力，故拉力的功率与运动的速度成正比，导体棒在运动过程中做加速度减小的加速运动，故拉力F的功率随时间变化的图像为

22．（1）OP棒做匀速直线运动； ；（2） ；（3）2mgdsin；（4）见解析

【详解】(1)由图（b）可知，棒OP在磁场中运动时产生的电流大小不变，为

R不变，所以棒OP运动产生的电动势E不变，为

则速度为

B、L不变，所以棒OP速度不变，棒做匀速直线运动；棒OP受力平衡，沿导轨方向有

可得

(2)由图（b）可知，棒MN在磁场中运动时产生的电流大小也为I1，棒MN在磁场中也做匀速直线运动，离开磁场时的速度等于棒OP进入磁场时的速度， 则有

联立

可得

(3)棒OP和棒MN先后在磁场中做匀速直线运动，先后把各自在磁场中做匀速直线运动时减少的重力势能转化为电流流经电路产生的热量，根据能量守恒可得

(4)若缩短导体棒OP、MN释放的时间间隔，有可能OP还没离开磁场，MN已经进入磁场，由于MN进入磁场的速度与OP进入磁场的速度相同，所以无感应电流，两棒都加速，OP离开磁场后时的感应电流大于进入时的电流，MN所受的安培力大于重力沿斜面向下的分力，所以MN做减速运动，则感应电流会变小，流过棒OP的电流随时间变化的图像可能为如下图①或图②

23．（1）  （2），

【详解】（1）由、棒被平行于斜面的导线相连，故、速率始终相同，既也做匀速直线运动，、均受平衡力作用。

选为研究对象，受力分析如图：

沿斜面方向：

选为研究对象，受力分析如图

其沿斜面方向受力平衡：

与为作用力与反作用力：

，

联立可得：

（2）

②

联立 ②式得通过导体棒的电流：

③

设感应电动势为，金属棒运动速度的大小为v,ab棒切割磁感线产生的电动势为：

由闭合电路欧姆定律：

联立③ ④得

cd棒到达顶部的时间为：

通过导体棒的电荷量：