第3章 数据分析初步（培优卷）——2022-2023学年八年级下册数学单元卷（浙教版）（原卷版+解析版）

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班级 姓名 学号 分数 ______第3章 数据分析初步（B卷·能力提升练）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为　　A．0 B．5 C．4.5 D．5.5【答案】B【解析】解：数据4，5，6，5的平均数为，添加数据5，新数据的平均数仍然是5，故选：B．2．如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是　　A．中位数是52.5 B．众数是8 C．众数是52 D．中位数是53【答案】C【解析】解：因为本次调查的车辆总数为辆，所以中位数为第14个数据，即中位数为52，数据52出现次数最多，所以众数为52，故选：C．3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的　　A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．4．学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成统是　　A．92分 B．92.2分 C．92.4分 D．96分【答案】C【解析】解：（分，故选C．5．某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（　　）A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变【答案】A【解析】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，故选：A．6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】解：，，，，乙的方差最小，射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B．7．从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：总人数为（人，则2分的有（人，4分的有（人，第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是．故选：C．8．下列说法正确的是　　A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9 C．如果，，，，的平均数是，那么 D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方【答案】C【解析】解：A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C、如果，，，，的平均数是，那么，故此选项正确；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选：C．9．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是　　A．> B．< C．= D．无法比较【答案】B【解析】解：从表格中可看出甲班的中位数为104，，乙班的中位数为106，，即甲班大于105次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是<．故选：B．10．垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是　　A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．小高得84分将排在甲班的前25名 C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D．甲班成绩优异的人数比乙班【答案】B【解析】解：A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；B．小明得84分将排在甲班的前25名，此选项正确，符合题意；C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；D．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是______，中位数是　　．【答案】，．【解析】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为，因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为，第21名同学的时间为，所以中位数为．故答案为：，．12．甲、乙两名射击手的5次射击测试成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这次射击的方差为，，则_____（填“”或“” 【答案】< 【解析】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较小，乙数据偏离平均数数据较大，即乙的波动性较大，即方差大，故答案为．13．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为______元千克．【答案】4.4【解析】解：（元千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元千克．故答案为：4.4．14．已知样本99，100，101，，的平均数为100，方差是2，则________．【答案】9996【解析】解：样本99，100，101，，的平均数为100，，①，方差是2，，，②①式平方得：，③代入②化简得：．故答案为：9996．15．数据，4，2，5，3的平均数为，且和是方程的两个根，则______．【答案】3【解析】解：数据，4，2，5，3的平均数为，其中，是方程的两个根，解得：．故答案为：3．16．已知数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的方差为 　_________．【答案】．【解析】解：数据，，，的平均数为，方差为，数据，，的平均数为，方差为，，，，的平均数为和方差，方差为；故答案为：．三．解析题（共7小题，共66分）17．(10分)组数据是7位同学的数学成绩（单位：分），，70，90，78，70，82．若去掉数据后得到组的6个数据，已知，两组的平均数相同．根据题意填写表：并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）个数据数据的方差公式：【答案】B组方差大，表格见分析【分析】解：去掉数据后得到组的6个数据且，两组的平均数相同，，的平均数为；，解得，组数据的众数为70，组数据的众数为70；组数据的中位数为75，组数据的中位数为74；；；，组的方差大．18．（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的与面试成绩的的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．【答案】（1）甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分；（2）甲的综合成绩92.6，乙的综合成绩92.8，丙的综合成绩92.2，故乙被录用．【分析】解：（1）（分（分（分甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．（2）甲的综合成绩（分乙的综合成绩（分丙的综合成绩（分，乙将被录用．19．（10分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中、、的值：（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．【答案】（1）统计图补全见分析；（2），，；（3）分析结果见下．【分析】解：（1）一班中级的有人，补图如下：（2）根据题意得：；中位数为90分，二班的众数为100分，则，，；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从级以上（包括级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．20．（12分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）求两班比赛成绩的中位数．（2）两班比赛成绩数据的方差哪一个小？（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．【答案】（1）97，100；（2）乙的方差小；（3）冠军颁给乙，理由见分析．【分析】解：（1）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为87，96，97，100，120，所以甲班的成绩的中位数为97；乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100；（2）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小；（3）甲班的优秀率；乙班的优秀率；乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，乙班的成绩比甲班好，把冠军奖状发给乙班．21．（12分）我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如下表所示：（Ⅰ）求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数；（Ⅱ）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量（吨，家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨的部分加倍收费．（1）你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量（吨合理吗？为什么？（简述理由）（2）你认为该小区的家庭月基本用水量（吨为多少时较为合理？为什么？（简述理由）【答案】（Ⅰ）6，7，7；（Ⅱ）（1）不合理，因为不能满足大多数家庭的月用水量；（2）以众数（中位数）7作为家庭月用水量较为合理．【分析】解：（Ⅰ）平均数．这组数据是按从小到大排列的，第10、11位，都是7，则中位数为7；因为7出现的次数最多，则该组数据的众数为7；故众数和中位数均为7．（Ⅱ）（1）以平均数6作为家庭月用水量不合理．因为不能满足大多数家庭的月用水量．（2）以众数（中位数）7作为家庭月用水量较为合理．因为这样可以满足大多数家庭的月用水量．22．（12分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）【答案】（1）160人；（2）补全统计图见分析；（3）1.8小时．【分析】解：（1）冰红茶的百分比为，冰红茶的人数为（人，即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；（2）补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．班级  人数中位数  平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96参加人数平均数中位数方差甲508585.1乙5085854.6时间6789人数218146等级单价（元千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040统计量平均数众数中位数组数据组数据候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894平均数（分中位数（分众数（分方差一班90106.24二班87.680138.241号2号3号4号5号总数甲班871009612097500乙班1009511091104500月用水量（吨 3 4  5 7 89 10 户数42  3 63 1 1 时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050