数学七年级下册3.4 乘法公式教课ppt课件

这是一份数学七年级下册3.4 乘法公式教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，＋5x，＋3x，＋15，＋8x，+an，+bm，+bn，举例说明等内容，欢迎下载使用。
1．掌握平方差公式的推导过程，并运用平方差公式进行运算；2．掌握平方差公式与几何图形的关系，熟练运用平方差公式解决实际问题；
多项式的乘法计算规则？多项式×多项式该如何计算呢？
（x ＋ 3)( x＋5）
(a+b)(m+n)
①（x ＋ 1)( x－1）；②（p ＋ 2)( p－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（3b ＋ a)(3b－a）.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
②（p＋ 2)( p－2）=p2 －22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12
④（3b ＋ a)(3b－z)= 9b2 － a2
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1，
思考：这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
【例1】下列各式不能用平方差公式计算的是（    ）A．(a+2b)(a-2b)B．(a-b)(-a-b)C．(a-b)(b-a)D．(b-2a)(2a+b)
【详解】解：A．(a+2b)(a-2b)，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；B．(a-b)(-a-b)，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；C．(a-b)(b-a)，两项符号都不一样，不能利用平方差公式，因此选项符合题意；D．(b-2a)(2a+b)，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；故选：C．
1．已知：a+b=5，a-b=1，则a2-b2=（　　）A．5B．4C．3D．2
【详解】解：∵a+b=5，a-b=1，∴a2-b2=(a+b)(a-b)=5×1=5，故选：A．
2．利用平方差公式计算：81×79．
【详解】原式=(80+1)(80-1)=802-12=6399
3．已知m2-n2=20，m+n=5，则m-n=______．
【详解】解：∵m2-n2=20，m+n=5，∴(m+n)(m-n)=m2-n2，即5(m-n)=20，∴m-n=4，故答案为：4．
4．已知x2-x=3，则代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-10)的值为_______．
【详解】解：(3x+2)(3x-2)+x(x-10)=9x2-4+x2-10x=10x2-10x-4=10(x2-x)-4，∵x2-x=3，∴原式=10×3-4=26；故答案为：26．
5．用乘法公式简便计算：20212-2020×2022
【详解】解：原式=20212-（2021-1)(2021+1)=20212-(20212-1)=20212-20212+1=1
6．计算：(2x-y)2-(x-2y)2．
【详解】解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）]=（3x-3y）（x+y）=3（x-y）（x+y）=3（x2-y2）=3x2-3y2．
【例1】如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（    ）A．(a±b)2=a2±2ab+b2 B．a2±2ab+b2=(a±b)2C．a(a+b)=a2+ab D．a2-b2=(a+b)(a-b)
【详解】解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是(a2-b2)，题中右图长方形的长为(a+b)，宽为(a-b)，面积为(a+b)(a-b)，根据题意，两个图形的面积相等，∴得到的公式是a2-b2=(a+b)(a-b)．故选：D．
1．从前，有一位庄园主把一块边长为m米（m＞5）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”．如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
【详解】原来的土地面积为m2平方米，第二年的面积为(m+5)(m-5)=m2-25，∵(m2-25)-m2=-25＜0，∴面积变小了，故选：C．
2．把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图1，然后再剪拼成一个新长方形如图2，由1到2的变形，可以得到等式：_____．
【详解】图1阴影的面积为a2﹣b2，图2拼成的长方形的面积为(a+b)(a﹣b)，由图1剪拼成一个新长方形图2，它们的面积相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．故答案为(a+b)(a﹣b)=a2-b2．
3．如图，有一个边长为2a(a＞10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
【分析】（1）将改造后池塘的长与宽分别用代数式表示出来，即可计算出长方形的面积；（2）将改造前后的面积作差，即可判断出大小．（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a+3）m，宽为（2a-3）m，∴改造后的面积为：(2a-3)(2a+3)=(4a2-9)m2．（2）原来的面积为：2a×2a=4a2(m2)，∵4a2-(4a2-9)=9＞0，∴改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．
1．下列各式能用平方差公式计算的是（   ）A．(2x+y)(2y-x) B．(-a+1)(-a-1)C、(x+y)(x-2y)． D、(2a-1)(-2a+1)．
【详解】A．(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B．原式=a2-1，符合平方差公式，故本选项符合题意；C．(x+y)(x-2y)，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D．原式=-(2a-1)2，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B．
2．若x+y=2，x2-y2=4则x-y的值为（　　）A．1B．2C．3D、4
【详解】解：∵x2-y2=(x+y)(x-y)=4，又x+y=2∴2(x-y)=4，∴x-y=2．故选：B．
3．计算：(4+2a)(2a-4)______．
【详解】解：(4+2a)(2a-4)=(2a+4)(2a-4)4a2-16故答案为：4a2-16．
4．若（m＋1）（m－1）＝1，则m2=______．
【详解】解：（m＋1）（m－1）＝1m2-1=1m2=2．故答案为2．
5．计算（用简便方法）(1)499×501 (2)20202－2019×2021 (3)10012-2002+1
（1）解：原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002-1=249999；
（2）解：原式＝20202－(2020－1)×(2020+1)＝20202－(20202－1)＝1；
（3）解：原式＝10012-2×1001+12=(1001-1)2=10002=1000000．
6．试求(2+1)(22+1)(24+1)···(232+1)+1的个位数字．
【详解】解：(2+1)(22+1)(24+1)···(232+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)···(232+1)+1=(22-1)((22+1)(24+1)···(232+1)+1=···=(264-1)+1=264=(24)16=1616∴个位数字是6．