山东省菏泽市2023年九年级下学期期中考试数学试题【含答案】

这是一份山东省菏泽市2023年九年级下学期期中考试数学试题【含答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，比－1小的数是（ ）
A．0B．C．1D．
2．的算术平方根是（ ）
A．4B．±4C．-4D．16
3．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ）
A．﹣6B．﹣9C．0D．9
6．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在 中， ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 与 交于点E，点F为 的中点，连接 ，若 ，则 的周长为（ ）
A．B．C．D．4
8．如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动2.5秒时，的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．分解因式： ．
10．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为 ．
11．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
12．如图，已知矩形中，，．分别以，为圆心，为半径画弧，两弧分别交对角线于点，，则图中阴影部分的面积为 （用含的式子表示）
13．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在点处，与交于点，则的周长是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中， 斜边上的高为1， ，将 绕原点顺时针旋转 得到 ，点A的对应点C恰好在函数 的图象上，若在 的图象上另有一点M使得 ，则点M的坐标为 .
三、解答题
15．计算：；
16．化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
17．如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．
18．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯的高度，测得斜坡米，坡度，在处测得电梯顶端的仰角，求观光电梯的高度．
（参考数据：，，．结果精确到0.1米）
19．“七·一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．求，奖品的单价．
20．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．
21．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
23．如图1，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．
（1）证明：；
（2）如图2，连接，，交于点．
①证明：在点的运动过程中，总有；
②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？
24．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，点是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值；
（3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
1．D
2．A
3．C
4．C
5．A
6．D
7．C
8．B
9．
10．
11．2023
12．4π
13．12
14．
15．解：原式＝
16．解：
=
=
=
∵x-1≠0，x-3≠0
∴x≠1，x≠3
把x=2代入原式=．
17．证明：在和中，
∵，
∴，
∴∠BAE=∠DCF，
∴∠BAC=180°-∠BAE=180°-∠DCF=∠DCA，
∴AB∥CD，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
18．解：过点B作BE⊥AC于点E，如图，
在Rt△ABE中，（米），坡度，即
设AE=x（米），则BE=2x（米）
由勾股定理得，
∴
解得，（负值舍去）
∴（米），（米）
∵
∴△BEC是等腰直角三角形
∴（米）
∴AC=AE+CE=（米）
答：观光电梯的高度为141.1米。
19．解：设奖品的单价为元，则奖品的单价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元）．
答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元．
20．（1）解：由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣ 把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得： ∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12
（2）解：当﹣ =﹣2x+12时，解得
x1=10，x2=﹣4
当x=10时，y=﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8）
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
（3）解：不等式kx+b≤ ，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
21．（1）解：该班总人数是：12÷24%=50（人）E类人数是：50×10%=5（人），
A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下：
（2）解：画树状图如下：
，
共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则概率是： ．
22．（1）证明：如图，连接，
中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是半径，
是的切线；
（2）解：如图，过点作，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
23．（1）证明：∵线段绕点A逆时针方向旋转得到，
∴AH=AG，∠HAG=90°，
∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，
∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，
∴；
（2）解：①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，点，分别为，的中点，
∴AE=AF，是等腰直角三角形，
∵AH=AG，∠BAH =∠CAG，
∴，
∴∠AEH=∠AFG=45°，
∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：；
②∵，点，分别为，的中点，
∴AE=AF=2，
∵∠AGH=45°，为等腰三角形，分3种情况：
（a）当∠QAG=∠QGA=45°时，如图，则∠HAF=90°-45°=45°，
∴AH平分∠EAF，
∴点H是EF的中点，
∴EH=；
（b）当∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°时，如图，则∠EAH=∠GAQ=67.5°，
∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠EHA=∠EAH，
∴EH=EA=2；
（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，点H与点F重合，不符合题意，舍去，
综上所述：当的长度为2或时，为等腰三角形．
24．（1）解：由题意得：平移后的抛物线的表达式为，则把点代入得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为，即为
（2）解：由（1）可得抛物线的表达式为，则有，
∴，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAO=∠ACO=45°，
∵，
∴∠AED=∠CAO=45°，
∴∠AED=∠PEF=45°，
∵，
∴△PEF是等腰直角三角形，
过点F作FT⊥PD于点，如图所示：
∴，
∴，
∴要使面积最大则PE的值为最大即可，
设直线AC的解析式为，代入点A、C的坐标得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为，
设点，则，
∴，
∵-1＜0，开口向下，
∴当时，PE有最大值，即为，
∴△PEF面积的最大值为；
（3）解：存在以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由（2）可得，，∠CAO=∠ACO=45°，抛物线的对称轴为直线，
∴，∠CAO=∠ADQ=45°，
①当以AC为平行四边形的边时，如图所示：
过点P作PG⊥l于点G，
∵四边形APQC是平行四边形，
∴，AC∥PQ，
∴∠ADQ=∠PQG=45°，
∴△PQG是等腰直角三角形，
∴，
∴点P的横坐标为-4，
∴；
②当以AC为平行四边形的边时，如图所示：
同理①可得点P的横坐标为2，
∴；
③当以AC为平行四边形的对角线时，如图所示：
∵四边形AQCP是平行四边形，
∴，
设点，
∴由中点坐标公式可得：，
∴，
∴；
综上所述：当以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或．