2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是( )
A. B. C. D.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则( )
A. sinA=34B. csA=45C. csB=34D. tanB=35
3. 将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
4. 如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )
A. ∠ACP=∠B
B. ∠APC=∠ACB
C. ACAB=CPBC
D. ACAP=ABAC
5. 甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是( )
A. 2tan80∘米
B. 2sin80°米
C. 2.2tan80∘米
D. 2.2cs80°米
7. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为( )
A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米
8. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m−n=( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
9. 如图，已知DE//BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：25，则AE：EC为( )
A. 3：5
B. 9：25
C. 3：2
D. 5：3
10. 如图，A、B是第二象限内双曲线y=kx上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC=12.则k的值为( )
A. −6
B. −5
C. −4
D. −3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若ab=cd=ef=23，则a−2c+3eb−2d+3f=______．
12. 若反比例函数y=kx的图象经过点(−3,4)，则此函数在每一个象限内y随x的增大而______．
13. 关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个解是0，则m=______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3,1)，B′(6,2)，若点A′(5,6)，则A的坐标为______．
15. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程______．
16. 已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，csB=45，则AC= ．
17. 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=2，tan∠BOC=12，则k2的值是 ．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题14.0分)
(1)计算：(sin60°−1)2−tan45°+3tan30°⋅cs60°．
(2)如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB，试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF.(保留作图痕迹，不要求写作法)
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．
21. (本小题12.0分)
有A，B，C三种款式的帽子，甲，乙两种款式的围巾，穿戴时小华任意选一顶帽子和一条围巾．
(1)用列表法或树状图表示搭配的所有可能性结果．
(2)求小华恰好选中她所喜欢的A款帽子和乙款围巾的概率．
22. (本小题12.0分)
2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？
23. (本小题12.0分)
西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为37°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
24. (本小题12.0分)
如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1=kx在第一象限内的图象与直线y2=34x交于点D，且反比例函数y1=kx交BC于点E，AD=3．
(1)求D点的坐标及反比例函数的关系式；
(2)若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．
(3)直接写出当x>4时，y1的取值范围______．
25. (本小题12.0分)
(1)已知正方形ABCD，E为对角线AC上一动点，将BE绕点B顺时针旋转90°到BF处，得△BEF，连接CF，如图1，填空：
①CFAE= ；
②∠ACF的度数为 ．
(2)在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，连接CF，如图2，请判断CFAE的值及∠ACF的度数，并说明理由．
(3)在(2)的条件下，取EF的中点M，连接BM、CM，若AB=23，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出线段CF的长．
26. (本小题14.0分)
如图1，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，这三个点的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C(−1,0)．
(1)请求出直线AB的解析式；
(2)连接BC，若点E是线段AC上的一个动点(不与A，C重合)，过点E作EF//BC交AB于点F，当△BEF的面积是52，求点E的坐标；
(3)如图2，将点B向右平移1个单位长度得到点D，在x轴上存在动点P，若∠DCO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，请直接写出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如图所示，其俯视图是：．
故选：D．
直接利用三视图画法结合俯视图的观察角度得出答案．
此题主要考查了作三视图，正确掌握俯视图观察角度是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=42+32=5，
所以sinA=BCAB=35，csA=ACAB=45，csB=BCAB=35，tanB=ACBC=43，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误；
故选：B．
根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，csA，csB和tanB即可．
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为212=16，
故选：B．
画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．
根据两角对应相等的两个三角形相似可以得A、B能判定相似；根据两对应边的比相等但其夹角不相等，可得C不能判定相似；根据两对应边的比相等，且夹角相等，可以得D能判定相似．
【解答】
解：A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵ACAB=CPBC，
当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵ACAP=ABAC，
又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC．
本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意可知时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为：y=60x(x>0)，所以函数图象大致是B．
故选B．
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键．
由已知条件易求DB的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．
【解答】
解：∵DA=0.2米，AB=2米，
∴DB=DA+AB=2.2米，
∵光线与地面成80°角，∴∠BCD=80°．
又∵tan∠BCD=DBDC，
∴DC=DBtan∠BCD=2.2tan80∘米．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
设旗杆的高为x米，再根据同一时刻物高与影长成正比得出比例式求出x的值即可．
【解答】
解：设旗杆的高为x米，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴x6=1.62，
解得x=4.8，
即旗杆的高是4.8米．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m=4+3+2=9，n=4+2+1=7，
所以2m−n=2×9−7=11．
故选：B．
先根据主视图、左视图分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能灵活运用，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
9.【答案】C
【解析】解：∵DE//BC，
∴△DOE～△COB，
∴S△DOES△COB=(DEBC)2=925，
∴ DEBC=35．
∵DE//BC，
∴△ADE～△ABC，
∴DEBC=AEAC=35，
∵AC=AE+EC，
∴ AEEC=32．
故选：C．
由DE//BC，可得△DOE～△COB，由S△DOE：S△COB=9：25，可得 DEBC=35.又可证△ADE～△ABC，则DEBC=AEAC=35，由此得AE：AC的值为3：2．
本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形面积比等于相似比的平方．熟练掌握以上知识是正确解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：过点A作AD⊥x轴于点D，AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，BG⊥y轴于点G．

把x=a代入y=kx得y=ka，
把x=3a代入y=kx得y=k3a，
∴AD=3BE，
∴点B是AC的三等分点，
∴DE=a−3a=−2a，CE=−a，
∵k