2023年中考数学二轮复习《全等三角形》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《全等三角形》中档题练习（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为( )
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
3.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图1，作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AO
小明同学作法如下，如图2：
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；
④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角.
老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.两平行线间的距离相等
C.全等三角形的对应角相等
D.两边和夹角对应相等的两个三角形全等
5.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？( )
A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF
6.△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD之长的范围是( )
A.5＜AD＜7 B.1＜AD＜6 C.2＜AD＜12 D.2＜AD＜5
7.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是（ ）
A.50° B.45° C.40° D.35°
9.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5
10.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
11.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA.
下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.
其中正确的有( ) 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H.若∠ABC＝60°.
则下面结论：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③PB＝2PH；④∠APH＝∠BPC.
其中正确结论个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上点N处.若∠D=90°，∠AMD=60°，则∠ANB= ，∠CMN= .
14.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为
15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形 对.
16.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝ .
17.如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC，DE交于点F.
(1)∠DAC＝ ；
(2)猜想线段AF与BC的数量关系是 .
18.如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 .
三、解答题
19.如图，已知∠B+∠CDE＝180°，AC＝CE.
求证：AB＝DE.
20.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.
(1)请补全图形；
(2)求证：△ABE是直角三角形；
(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)
21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.
求证：(1)AF＝CG；
(2)CF＝2DE.
22.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论.
23.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO.
求证：(1)△BAE≌△CAD；
(2)OA平分∠BOD.
答案
1.B
2.B
3.C
4.C.
5.B.
6.B
7.D
8.B
9.D.
10.C
11.C.
12.C
13.答案为：60°，60°.
14.答案为：13.
15.答案为：4
16.答案为：70°.
17.答案为：35°；BC＝2AF；
18.答案为：120°或75°或30°.
19.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A＝∠CEH，
在△ABC与△EHC中，
∴△ABC≌△EHC(ASA)，
∴AB＝HE，
∵∠B+∠CDE＝180°，∠HDE+∠CDE＝180°
∴∠HDE＝∠B＝∠H，
∴DE＝HE.
∵AB＝HE，
∴AB＝DE.
20.解：(1)图形如图所示；
(2)证明：∵AH⊥BC，
∴∠BHD＝∠AEH＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAH∠ABH＝45°，
∴AH＝BH，
在△BHD和△AHC中，
，
∴△BHD≌△AHC(SAS)，
∴∠HBD＝∠CAH，
∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴△ABE是直角三角形.
(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.
∵△BHD≌△AHC，
∴HM＝HN(全等三角形对应边上的高相等)，
∴＝＝.
21.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠BCG＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°，
∴∠CAB＝∠BCG，
在△ACF和△CBG中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACF＝∠CBG,AC＝CB,∠CAB＝∠BCG))，
∴△ACF≌△CBG(ASA)，
∴AF＝CG.
(2)如图，延长CG交AB于点H.
∵AC＝BC， CG平分∠ACB，
∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，
又∵AD⊥AB，
∴CH∥AD，
∴∠D＝∠CGE，
又∵点H是AB的中点，
∴点G是BD的中点，
∴DG＝GB，
∵△ACF≌△CBG，
∴CF＝BG，
∴CF＝DG，
∵E为AC边的中点，
∴AE＝CE，
在△AED和△CEG中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DEA＝∠GEC,∠D＝∠CGE,AE＝CE))，
∴△AED≌△CEG(AAS)，
∴DE＝GE，
∴DG＝2DE，
又∵CF＝DG，
∴CF＝2DE.
22.解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠F，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC，
∴AB＝FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠EAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，
(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC，
∴AB＝GC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAG＝∠FAG，
∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠G，
∴∠FAG＝∠G，
∴FA＝FG，
∴AB＝CG＝AF＋CF，
23.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
(2)连接AO并延长交CE为点H，
∵△BAE≌△CAD，
∴BE＝CD，
∴AF＝AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD＝∠AOB，
∵∠COH＝∠AOD，∠EOH＝∠AOB，
∴∠COH＝∠EOH.
∴OA平分∠BOD.