鲁教版 (五四制)六年级上册2 代数式学案设计

2022--2023学年度六年级数学上册学案

3.2代数式（1）

【学习目标】

1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题的数量关系；

2.在具体情境中，能求代数式的值，并解释它的实际意义；

3.解释代数式的实际背景和几何意义，发展符号意识；

4.能用实际问题表达代数式所体现的数量关系.

【知识梳理】

1.代数式的概念：除了_________   __________之外，通常还含有                  ，这样的式子都是___________.单独_________________     ______也是代数式. 

注意：代数式的运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方，也可以有绝对值和括号；但代数式不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞）、约等号（≈）.

2.列代数式的一般步骤：

(1)认真审题，仔细分析问题中基本术语的含义，如：和、商、积、大、小、多、少、....

(2)注意问题的语言叙述表示的运算顺序，一般来说，先读的先写，“如和的平方”即先和后平方；

(3)在同一个问题中，相同的量用同一个字母，不同的数量必须用不同的字母来表示.

3.实际问题中的数量关系

（1）行程问题：路  程＝___________×____________       

（2）工作问题：工作总量= ____________×_____________   

（3）速度问题：静水速度＋水流速度=___________  静水速度—水流速度=__________

（4）盈利问题：成本、利润、利润率、标价、售价、进价、折扣的关系.

（5）利率问题：本金、利息、本息和、利率、时间 的关系.

【典型例题】

知识点一    代数式的概念

1.下列各式：① 2x－1;   ②-3;   ③ S=R2 ;  ④ x＜y;   ⑤ ;   ⑥ x2

属于代数式的有______________； 不属于代数式有__________.(填序号).

2.在式子 x－2，，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（　 　）

A.6个        B.5个        C.4个         D.3个

知识点二    列代数式

3.甲数为a，比甲数的平方大3 的数是______________

4.a与b的平方和是__ ____________．

5.代数式 a2－ 的正确解释是（　　）

A.a 与 b 的倒数的差的平方 B.a 与 b 的差的平方的倒数

C.a 的平方与 b 的差的倒数 D.a 的平方与 b 的倒数的差

6.（1）A、B两地相距10千米，甲步行的速度为5千米∕小时，乙步行的速度为x千米∕小时，从A地到B地，甲需要的时间为_______小时，乙需要的时间为_______小时.

（2）某产品产量由x千克增长15％后，达到               千克.

（3）已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是　          千米/时.

【巩固训练】

1.下列代数式中，符合代数式书写要求的有               .

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

2.下列各式：2m，0，-2n，，，，，

其中是代数式的有（        ）.

A.4个       B.5个        C.6个      D.7个

3.初一年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩a分，二班有n个学生，平均成绩b分，则一、二两班平均成绩为（       ）分.

A.       B.        C.        D.

4.“甲数的与乙数的和的”代数式表示为：         .（甲、乙分别用x,y表示）

5.用代数式表示“比的平方的2倍小1的数”为           　.

6.a千克含盐10%的盐水中，含盐          千克.

7.设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数：

　　       　，将十位数字与百位数字互换之后表示为　            　.

8.某人存入银行a元，两年后取回，本息和为b元（b>a），则年利率为            .　

9.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金         元.

10.某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，刘明买了x斤苹果需付款____________元，王丽则买了y元的苹果，买回苹果__________斤.

11.用代数式表示：正方形的边长为a，当边长增加b时，它的面积增加__  __ ____．

12.甲乙两地相距170km，一辆汽车的行驶速度x km/h.用代数式表示：

（1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？

（2）若速度增加4km/h，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？