高考高一数学必修1知识点整理大全

高一数学必修1知识点整理大全  一、集合有关概念  1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。  2、集合的中元素的三个特性：  1.元素的确定性;  2.元素的互异性;  3.元素的无序性  说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。  (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。  (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。  3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}  1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}  2.集合的表示方法：列举法与描述法。  注意啊：常用数集及其记法：  非负整数集(即自然数集)记作：N  正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R  关于“属于”的概念  集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A  列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。  描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。  ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}  ②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}  4、集合的分类：  1.有限集含有有限个元素的集合  2.无限集含有无限个元素的集合  3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝  二、集合间的基本关系  1.“包含”关系子集  注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。  反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA  2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)  实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”  结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B  ①任何一个集合是它本身的子集。A?A  ②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)  ③如果A?BB?C那么A?C  ④如果A?B同时B?A那么A=B  3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ  规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。  三、集合的运算  1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.  记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.  2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.  3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A  A∪φ=AA∪B=B∪A.  4、全集与补集  (1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)  记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}  (2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。  (3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U  高中数学知识点总结  把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7  几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：  1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。  如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。  如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、 ??  3的倍数有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。  如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。  如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。  几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。  高一数学知识点总结  1.函数的奇偶性  (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);  (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);  (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;  2.复合函数的有关问题  (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。  (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;  3.函数图像(或方程曲线的对称性)  (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;  (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;  (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);  (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;  (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;  (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;  4.函数的周期性  (1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;  (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数;  (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数;  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;  (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;  (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;  5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);  6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;  7.(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);  (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);  8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;  9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。  10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).  11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;  12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题  13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;  数学必修一知识点整理  集合与函数概念  一、集合有关概念  1.集合的含义  2.集合的中元素的三个特性：  (1)元素的确定性如：世界上最高的山  (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}  (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合  3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}  (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}  (2)集合的表示方法：列举法与描述法。  注意：常用数集及其记法：XKb1.Com  非负整数集(即自然数集)记作：N  正整数集：N_或N+  整数集：Z  有理数集：Q  实数集：R  1)列举法：{a,b,c……}  2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-32},{x|x-32}  3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}  4)Venn图:  4、集合的分类：  (1)有限集含有有限个元素的集合  (2)无限集含有无限个元素的集合  (3)空集不含任何元素的集合  二、集合间的基本关系  1.“包含”关系—子集  注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA  2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)  实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”  即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A  ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)  ③如果A?B,B?C,那么A?C  ④如果A?B同时B?A那么A=B  3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ  规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。  4.子集个数：  有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集  三、集合的运算  运算类型交集并集补集  定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.  由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).  基本初等函数  一、指数函数  (一)指数与指数幂的运算  1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈_.  当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).  当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。  注意：当是奇数时，当是偶数时，  2.分数指数幂  正数的分数指数幂的意义，规定：  0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义  指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.  3.实数指数幂的运算性质  (二)指数函数及其性质  1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.  注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.  2、指数函数的图象和性质  函数的应用  1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。  2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：  方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.  3、函数零点的求法：  求函数的零点：  1(代数法)求方程的实数根;  2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.  4、二次函数的零点：  二次函数.  1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.  2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.  3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.