广西壮族自治区河池市金城江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份广西壮族自治区河池市金城江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西壮族自治区河池市金城江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图，手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的（    ）A．灵活性 B．全等形 C．稳定性 D．对称性2．下列数学符号中，不是轴对称图形的是（    ）A．⊥ B．> C．= D．∽3．如图，，则与相等的角是（    ）A． B． C． D．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（    ）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，35．一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（    ）A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不确定6．如图，点E，点F在直线AC上，，，添加下列条件后不能判断的是（    ）A． B． C． D．7．如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．8．如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（    ）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．一副三角板如图叠放在一起，则的度数是（    ）A． B． C． D．10．如图，，，，则的长度为（    ）A． B． C． D．11．如图，是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线于点D，E，若，，则的度数是（    ）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，是原点，与轴正半轴的夹角为60°，是坐标轴上的动点，且满足为等腰三角形，点的可能位置共有（    ）个．A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题13．如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是_____（写出一个即可）．14．如图，已知是的中线，若的面积为8，则的面积为______．15．已知三角形的三边长分别是7、10、x，则x的取值范围是______．16．已知：如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到．17．已知，如图，在中，，I是，的角平分线的交点，则______°．18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为_____． 三、解答题19．如图，在中，，直线是边的垂直平分线，连接．(1)若，则=      ；(2)若，，求的周长．20．如图，，．求证：．21．已知：如图，．用直尺和圆规作的角平分线、中线和的高（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，三个顶点的坐标分别是，，．(1)画出关于y轴对称的；(2)在x轴上求作一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标，并求出的面积．23．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得，你能帮助小明计算出树的高度吗？24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．25．如图，,,垂足分别为，，，相交于点，．求证：．26．如图，已知是等边三角形，点D是边上一点．(1)以为边构造等边（其中点D、E在直线两侧），连接，猜想与的位置关系，并证明你的结论；(2)若过点C作，在上取一点F，连接、，使得，试猜想的形状，直接写出你的结论．
参考答案：1．C【分析】根据三角形具有稳定性，即可进行解答．【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的稳定性，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形具有稳定性，解题的关键是掌握相关性质．2．D【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．A【分析】由，根据全等三角形的性质得出即可得解．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键．4．C【分析】根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. 4+4<9，故不可能是一个三角形的边长；    B. 2+6=8，故不可能是一个三角形的边长；    C. 3+4>5，故可能是一个三角形的边长；    D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长；故选C.【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5．B【分析】根据多边形的外角和为，可得这个多边形的内角和也为，即可进行解答．【详解】解：∵多边形的外角和为，∴这个多边形的内角和也为，设这个多边形为n边形，，解得：，∴它是四边形，故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和以及内角和，解题的关键是掌握多边形的外角和为，多边形的内角和为．6．D【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【详解】解：∵∴，∴，A、添加，由全等三角形的判定定理能判定，故本选项不符合题意；B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；C、添加，∴，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；D、添加，可得到，无法由判定，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求．【详解】解：∵AD是△ABC的高线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°=∠ADC，∵∠B=35°，∴∠DAB=90°-∠B=55°，∵AB、AE关于AD对称，∴AB=AE，∴∠E=∠B=35°，∵∠CAE=40°，∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°，∴∠CAD=90°-∠ACD=15°，∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°，故选：A．【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键．8．A【分析】已知条件是∠ACD=∠ACB，CD=CB，AC=AC，据此作出选择．【详解】解：在△ADC与△ABC中，．∴△ADC≌△ABC（SAS）．故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．D【分析】根据三角形的外角定理可得，进而得出，即可得出结论．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角板的内角度数，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．10．C【分析】根据全等三角形对应边相等，可得，，再根据，即可进行解答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．11．B【分析】设=x，可求∠ADE=∠AED= ，根据三角形内角和等于180°可求解．【详解】解：设=x，由题意知AD=AE∴∠ADE=∠AED= ∵∠B+∠BAE+∠AED=180°即40°+25°+x+=180°∴x=50°故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，运用方程的思想使问题简单化，熟记三角形内角和定理是解题的关键．12．B【分析】为等腰三角形，但没有说明哪条边为腰，故分OA=OP、OA=AP、OP=AP三类讨论，确定点P的位置，在根据与轴正半轴的夹角为60°，去掉重合的点，问题得解．【详解】解：当OA=OP时，如图，共有4个点符合条件；当OA=AP时，如图，共有2个点符合条件；当OP=AP时，如图，共有两个点符合条件；其中，P1、P6、P8三个点重合，∴符合条件的点有4+2+2-2=6个．故选：B.【点睛】本题考查了等腰三角形的分类思想，等边三角形的性质，根据题意分别确定符合条件的点，并根据等边三角形的性质，确定出重合的点是解题关键．13．答案不唯一．如：正方形．【详解】分析：根据轴对称的概念进行回答即可.详解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．故答案为答案不唯一．如：正方形．点睛：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.14．4【分析】根据三角形中线的性质，进行解答即可．【详解】解：∵是的中线，的面积为8，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．15．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，即，故答案为：．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．【分析】已知和，需要根据“SAS”证明三角形全等，只能补充AC=BD的条件．【详解】解：补充条件AC=BD，在和中，，∴．故答案是：AC=BD．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．17．130【分析】由可知，与的平分线交于点，可求的度数，再利用三角形内角和定理求．【详解】解：（已知），（三角形内角和定理），又与的平分线交于点，，；故答案是：130．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形内角和定理．解题时，注意挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和的．18．18或70【分析】设BE=3t，则BF=7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．【详解】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，∵BF=AE，AB=60，∴7t=60-3t，解得：t=6，∴AG=BE=3t=3×6=18；情况二：当BE=AE，BF=AG时，∵BE=AE，AB=60，∴3t=60-3t，解得：t=10，∴AG=BF=7t=7×10=70，综上所述，AG=18或AG=70．故答案为：18或70．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．19．(1)20(2)10 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到，即可得解；（2）根据线段垂直平分线性质得到， 利用线段的转化得到三角形的周长．【详解】（1）解：在中，∵，，∴，又∵垂直平分，∴，∴，∴；故答案为：；（2）解：∵垂直平分，∴，∴．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．20．见解析【分析】根据判定，然后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】证明：在和中，，，．【点睛】本题考查三角形全等判定和性质，解题关键是掌握证明三角形全等．21．见解析【分析】以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以两个交点为圆心，大于两个交点的一半长度为半径画弧，相交于一点，连接点A和这个交点，并延长，交于点D，即为的角平分线；分别以点A和点C为圆心，大于为半径画弧，相交于两点，连接两个交点，与相交于点E，连接，即为的中线；延长，以点A为圆心，长为半径画弧，于延长线相交于一点，分别以这个交点和点B为圆心，大于点B到这个交点距离的一半画弧，相交于两点，连接两个交点，交延长线于点F，连接，即为的高．【详解】解：的角平分线、中线和的高，如图所示：．【点睛】本题主要考查了尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图——作角平分线、确定线段中点，作垂线的方法和步骤．22．(1)画图见解析(2)画图见解析，， 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求的点P，用长方形等面积减去周围3个小直角三角形的面积即可求出的面积．【详解】（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，点即为所求，其坐标为，．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．树的高度为10米．【详解】解： ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴树的高度为10米．24．证明见解析．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．                                                                                                                                                                                                                        ∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．25．见解析【分析】通过证明出，得到，再连接，证明，可得．【详解】证明：，，．在和中，，，．连接，在和中，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．(1)图见解析，，理由见解析(2)为等边三角形，理由见解析 【分析】（1）以点A和点D为圆心，长为半径画弧，在右边相交于点E，连接即为所求；根据等边三角形的性质可得，则，进而得出，则，即可得出；（2）根据题意画出图形，在上截取，使，连接，通过证明为等边三角形，进而得出，则，即可得出结论．【详解】（1）解：如图：即为所求，，理由如下：∵、是等边三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∴．（2）为等边三角形，理由如下：如图：在上截取，使，连接，∵为等边三角形，∴，，∵，∴，即，∴为等边三角形，∴，∵，∴，则，∵，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、三角形全等的判定及性质、平行线的判定及性质，解题的关键是通过标出相应的角标找出角之间的关系，通过等量代换进行求解，熟练掌握并灵活运用等边三角形的性质和判定．