2023年山东省济宁学院附属中学九年级中考一模数学试题

这是一份2023年山东省济宁学院附属中学九年级中考一模数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．﹣的绝对值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．D．1
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．8的立方根是
B．的最简公分母为
C．函数的自变量x的取值范围是
D．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称
4．如图，，切于点，，点是上的一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）
A．15πB．16πC．20πD．25π
6．由济宁籍导演郭帆执导的电影《流浪地球2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为，且过点．有以下四个结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④若点在该函数图象上，则；⑤（m为常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为___________．
12．已知关于x，y的方程组的解是则直线与的交点坐标为__________．
13．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cs∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______．
14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，且，则m的值为__________．
15．如图，函数的图象，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为 ___________．
三、解答题
16．计算：．
17．面对新冠疫情，我校师生同心战“疫”，在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式．开学后，学校教务处随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如下图所示的统计图．
(1)本次调查的总人数为__________人；
(2)将条形统计图补充完整，并求“自主学习”部分所在扇形的圆心角的度数；
(3)小明和小红参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表法求出两人选择同一种教学方式的概率．
18．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．
(1)填空：的值为__________，的值为__________；
(2)以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；
(3)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
19．如图，是的直径，点C在上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
20．为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表
已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同．
求的值；
要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润(利润售价进价)不少于元，且甲种运动鞋的数量不超过双，问该专卖店共有几种进货方案；
在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
21．设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．如函数，当时，；当时，，即当时，有，所以说函数是闭区间上的“闭函数”．
(1)反比例函数，是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说理由；
(2)若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求的值；
(3)若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含，的代数式表示)．
22．如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．
运动鞋价格
甲
乙
进价(元/双)
售价(元/双)
参考答案
1．C
【详解】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
详解：
﹣的绝对值为|-|=-(﹣)= .
点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；
B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确；
C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后与原图重合．
3．D
【分析】根据求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于轴对称的点的坐标特征，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
B. 的最简公分母为，故该选项不正确，不符合题意；
C. 函数的自变量x的取值范围是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
4．B
【分析】如图所示，连接，根据切线的性质得到，根据四边形内角和定理求出，即可利用圆周角定理得到．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，切于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键．
5．A
【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．
【详解】解：由题可得，圆锥的底面直径为6，高为4，
圆锥的底面周长为，
圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6．D
【分析】根据第一天的票房及增长率，即可得出第二天票房约亿元、第三天票房约亿元，根据三天后累计票房收入达亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵第一天票房约4亿元，且以后每天票房的增长率为x，
∴第二天票房亿元，第三天票房约亿元．
依题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．A
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与轴交点位置判断，，的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．
【详解】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴在轴左侧，
，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
直线经过第一，二，四象限，反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．
8．C
【分析】先通过分式方程求出的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到的有限个整数解．
【详解】由分式方程的解为正数可得：
解得：，
又题意得：且，
∴且，
由得：，
由得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
综上可知的整数解有：，，，，
故选：C．
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握解分式方程，解一元一次不等式组是解题的关键．
9．C
【分析】由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1，据此规律解答即可．
【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1
则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为，横坐标为：，则最左边第一个点的坐标是．
故选C．
【点睛】本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1是解答本题的关键．
10．B
【分析】根据顶点横坐标，与y轴交点，可得，，从而判断①；再根据图象得到时，函数值小于0可判断②；再根据图象和直线必有两个不同的交点可判断③；再根据二次函数图象对称轴和开口方向，结合点的横坐标可判断④；最后根据函数的最大值，得到，变形可判断⑤．
【详解】解：∵二次函数图象顶点坐标为，且过点，
∴，，
∴，
又开口向下，
∴，
∴，故①错误；
由图可知：当时，，故②正确；
由图象可知：当时，，图象开口向下，
∴图象和直线必有两个不同的交点，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故③正确；
∵二次函数图象的对称轴为直线，开口向下，
在三点中，
，
∴点B离对称轴最近，点C离对称轴最远，
∴，故④错误；
∵图象顶点坐标为，即为最大值，
∴当时，，
∴，故⑤正确；
综上：正确结论的个数为3个，
故选B．
【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求与b的关系，充分利用数形结合思想是解本题的关键．
11．##110度
【分析】由作图可知， 是线段的垂直平分线， 是的角平分线，求出 ，再利用三角内角和定理即可求解．
【详解】解： 是线段的垂直平分线， ，

是的角平分线，，




故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角内角和等知识，熟悉掌握有关知识是解题关键．
12．
【分析】把代入即可求出m的值，再根据二元一次方程组和一次函数的关系，即可进行解答．
【详解】解：把代入得：，
∴关于x，y的方程组的解是，
∴直线与的交点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解是对应两个一次函数图象交点的横坐标和纵坐标．
13．
【分析】先由垂径定理求得BC=BD=5，再由直径所对圆周角是直角∠ACB=90°，由余弦定义可推出sinA=,即可求得sinA=,然后由圆周角定理得∠A=∠D，即可得，则半径可求．
【详解】解：连接AC，如图，
∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，
∴CH=DH，AB⊥CD，
∴BC=BD=5，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴sinA=,
∵∠A=∠D，
∴csA= csD=,
∴sinA=sinD=
∴，
∴AB=
∴半径为
故答案为：
【点睛】本题考查解直角三角形，圆周角定理，垂径定理的推论，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解题的关键．
14．##
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入计算即可求出的值．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，
∴，
解得：，
∵，
即：
∴，
又，
∴，
∴
解得：或（舍去）
故答案为：．
【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
15．或##或
【分析】利用排除法，先求得直线与该图象有两个或三个交点时的取值，则可求得结论．
【详解】解：由题意，直线与函数的图象恒相交，
当时，直线与直线恒相交，与抛物线至少有一个交点时，即方程有两个实数根，
，
，
解得：；
当时，直线与函数的图象有两个或三个交点，
当时，直线与函数的图象只有一个交点；
当时，由图象可知，直线与函数的图象只有一个交点，
综上，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象的性质，二次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，图象的交点与一元二次方程根的判别式的关系，利用数形结合法解答是解题的关键．
16．4
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键．
17．(1)80
(2)补全统计图见解析，
(3)
【分析】（1）由录播授课的人数除以其占比即可得到总人数；
（2）先求“自主学习”的人数，再补全统计图即可，根据“自主学习”的占比乘以即可求解；
（3）先列表，得到所有的等可能的结果数，再利用符合条件的情况数除以所有的情况数即可得到答案．
【详解】（1）解：（人），
即本次调查的人数是80人，
故答案为：80；
（2）对“自主学习”感兴趣的人数为：（人），
补全条形图如下：
“自主学习”部分所在扇形的圆心角的度数为
（3）分别用、、、表示：直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式，
所有情况，列表列举如下：
由上表可知，总的可能情况有：16种，小明和小红选择同一种的情况有4种，
则小明和小红选择同一种教学方式的概率为：．
【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全统计图，利用列表法或画树状图求解随机事件的概率，掌握以上统计基础知识是解本题的关键．
18．(1)，4；
(2)
(3)
【分析】（1）把点代入一次函数，得到的值为；再把点代入反比例函数，得到的值；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点的坐标为，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，根据勾股定理得到，根据可得，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点的坐标；
（3）根据反比例函数的性质即可得到当时，自变量x的取值范围．
【详解】（1）解：把代入，
∴，
∴
将代入，
∴
故答案为：，4；
（2）一次函数与轴相交于点，
，
解得，
点的坐标为，
如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，
，，
，，，
，
在中，，
四边形是菱形，
，，
，
轴，轴，
，
在与中，
，
，
，，
，
点的坐标为；
（3）令时，，
∴，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接 ，由圆周角定理及等腰三角形的性质证得，得出，则可得出结论；
（2）证明，由相似三角形的性质得出，求出 的长，则可得出答案．
【详解】（1）证明：连接，如图所示，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为．
【点睛】本题考查了切线的判定判定，圆周角定理定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．
20．（1）；（2）共有种方案；（3）此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双
【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200-x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】解:依题意得，
整理得，
解得
经检验，是原分式方程的解，
所以，；
设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋双，
根据题意得，，
解得
是正整数，
共有种方案；
设总利润为
则
当时，随的增大而减小，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
21．(1)是，理由见解析
(2)
(3)当时，直线的解析式为，当，直线的解析式为
【分析】（1）由可知反比例函数在闭区间上随的增大而减小，然后将，分别代入反比例解析式的解析式，从而可求得的范围，于是可做出判断；
（2）先求得二次函数的对称轴为，，根据二次函数的性质可知在闭区间上随的增大而增大，然后将，，，分别代入二次函数的解析式，从而可求得的值；
（3）当时，将、代入直线的解析式得到关于、的方程组，从而可求得、，故此函数的表达式为；当时，将，、代入直线的解析式得到关于、的方程组，从而可求得、的值，从而可求得函数的表达式．
【详解】（1）反比例函数是闭区间[上的“闭函数”
理由如下
反比例函数在第一象限，随的增大而减小，
当时，
当时，,
即图象过点和
当时，有，符合闭函数的定义，
反比例函数是闭区间上的“闭函数”
（2）由于二次函数的图象开口向上,对称轴为,
二次函数在闭区间内，随的增大而增大
当时，,
当时，,
即图象过点和
当时，有，符合闭函数的定义，
（3）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，
根据一次函数的图象与性质，有
①当时，即图象过点和
，解得.
②当时，即图象过点和,
解得
∴直线解析式为
综上所述，当时，直线的解析式为，当，直线的解析式为．
【点睛】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．
22．（1）；（2）或；（3）
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD＝AD或AC＝AD两种情况，分别求解即可；
（3）根据S1＝AE×yM，2S2＝ON•xM，即可求解．
【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，
解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋3，
当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；
（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），
由点A、C、D的坐标得，AC＝，
同理可得：AD＝，CD＝，
①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；
②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；
故点D的坐标为（1，1）或（1，）；
（3）∵E（m，0），可设点M（m，﹣m2＋2m＋3），
设直线BM的表达式为y＝sx＋t，则，
解得：，
故直线BM的表达式为y＝﹣x＋，
当x＝0时，y＝，故点N（0，），则ON＝；
S1＝AE×yM＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），
2S2＝ON•xM＝×m＝S1＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），
解得m＝﹣2±（舍去负值），
经检验m＝﹣2是方程的根，
故m＝﹣2．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
小红
小明