黑龙江省大庆市大庆第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次模拟测试数学试卷

这是一份黑龙江省大庆市大庆第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次模拟测试数学试卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算正确的是（ ）
A．(-5)0=0B．C．D．
3．如图，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（ ）
A．50°B．40°C．25°D．20°
7．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较
8．一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形网格（小正方形的边长均为）中， 的顶点均在格点上，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的正半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000科学记数法表示为__________．
12．分解因式：ab2﹣4ab+4a=________．
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
14．从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．
15．已知扇形的弧长等于cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于_____cm2．
16．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第6个图形中花盆的个数为____________ ．
17．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为______．
18．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（），，随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为___．
三、解答题
19．计算：（）﹣1﹣2cs30°++（3﹣π）0
20．已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值．
21．解方程：
22．如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求A，B两点间的距离．
23．“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
24．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
25．如图，直线与反比例函数的图象交点A、点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为，点B的纵坐标为2．
(1)求反比例函数解析式；
(2)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（直接写出来）
(3)求的面积．
26．夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
(1)求甲、乙两种空调每台的进价；
(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润.
27．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，AD为⊙O的弦，连接BD，，连接DO并延长，交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点F．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)若，求BF的长．
28．如图1，已知，抛物线经过、、三点，点P是抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若，求直线PC的解析式；
(3)如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据无理数的概念进行判断即可．
【详解】解：无理数是指无限不循环小数，像开方开不尽的数，有特殊意义的数，有特殊形式的数，
A、是无理数，符合题意；
B、，有限小数，不符合题意；
C、，有理数，不符合题意；
D、，有理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查无理数的概念，熟悉无理数的定义是解题关键．
2．C
【分析】由零指数幂、合并同类项、积的乘方、负整数指数幂分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、不能合并，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
3．B
【分析】根据三视图概念即可解题.
【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,
故选B.
【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.
4．C
【分析】根据中心对称图形的概念：中心对称图形是绕对称中心旋转180度后与原图重合，很容易得出答案．
【详解】根据中心对称图形的概念，A不是中心对称图形，A不符合题意；
根据中心对称图形的概念，B不是中心对称图形，B不符合题意；
根据中心对称图形的概念，C是中心对称图形，C符合题意；
根据中心对称图形的概念，D不是中心对称图形，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的的定义及特点是解题的关键．
5．D
【分析】根据在数轴上的对应点的位置，可得a、b的范围，从而判断各选项．
【详解】解：解：由图可知：，
∴，，，
∴A、，故本选项不正确；
B、，故本选项不正确；
C、，故本选项不正确；
D、，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的对应点的位置，得出a、b的范围是解题关键．
6．D
【详解】试题解析：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，
∴∠CAD==40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，
∵DC=DB，
∴∠B==20°．
故选D．
【点睛】此题很简单，考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形的内角和定理．
7．A
【分析】根据方差的意义即可解答．
【详解】解：∵甲和乙的成绩平均数相同，S甲2=0.006＜S乙2=0.035，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定甲的成绩比乙的成绩稳定．
故选A．
【点睛】本题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．
8．A
【分析】通过k的讨论，判断函数的图象即可．
【详解】当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝，A、B、C、D不成立．
当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝，A、B、C、D不成立．
当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝，A、B、C、D不成立．
当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数y＝，A成立、B、C、D不成立．
故选A．
【点睛】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．
9．B
【分析】如图，作于点D，根据题意有求出、，接着因为有与，联合求解即可求出，最后根据即可求出答案．
【详解】如图，作于点D，
根据题意有，
，
，
即，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、三角形的面积公式以及勾股定理的应用，牢记以上知识点是解题的关键．
10．D
【分析】首先根据函数图象可判断a，b，c的符号，a0，c>0，从而可判断①正确；由OB＝2OC可推出点B（2c，0）代入解析式化简即可判断②正确；由抛物线与x轴的交点A（−2，0）和点B（2c，0），再结合韦达定理可得x1•x2＝＝（−2）×2c＝-4c，可得a＝-，即可判断③正确；根据a＝-， 4ac+2b＝-1，可得c＝2b+1，从而可得抛物线解析式为y＝-x2＋bx＋（2b+1），顶点坐标为（2b， b2＋2b+1），继而可求得A（−2，0），B（4b+2，0）．所以对称轴为直线x＝2b．要使AN⊥BM，由对称性可知，∠APB＝90°，且点P一定在对称轴上，则△APB为等腰直角三角形， PQ＝AB＝2b+2，得P（2b，2b+2），且2b+20．
①：∵a0，
∴a−b