2022-2023学年福建省龙岩市八年级下册数学期中模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市八年级下册数学期中模拟试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题满分40分，每小题4分）
1．下列各代数式中，是二次根式的是（ ）
A．﹣5B．C．a2D．
2．函数y＝﹣2x的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A．点（﹣1，2）B．点（﹣2，1）C．点（，﹣1）D．点（﹣1，）
3．函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
4．下列运算中正确的是（ ）
A．＝B． +＝C．﹣＝D．（﹣）2＝﹣3
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．，，2B．1，2，C．1，，D．4，5，6
6．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（ ）
A．18米B．24米C．28米D．30米
7．下列结论中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是8
D．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足AC⊥BD
8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ）
A． cmB． cmC． cmD．8cm
9．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）
A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2
10．如图，在正方形ABCD外取一点P，连接AP、BP、DP．若AP＝，PB＝4．则DP的最大值为（ ）
A．4+2B．4+C．5D．6
二、填空题（本大题满分24分，每小题4分）
11．将化为最简根式是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，点D为AC的中点，则BD＝ cm．
13．将直线y＝x﹣2沿y轴向上平移2个单位长度后对应的直线解析式为 ．
14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则ED的长是 ．
15．已知函数y＝2x+k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．连接EF，则线段EF的最小值是 ．
三、解答题（本大题满分86分）
17．（10分）计算：
（1）2﹣3+；
（2）（﹣）÷．
18．（6分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，其中AC＝12，AE＝5，BE＝13，证明：△ABC是直角三角形．
19．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．求证：AE＝CF．
20．（10分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求AB的长．
21．（10分）如图，一次函数＝k+b的图象与x轴、y轴正半轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3，其中P是直线EF上的一个动点．
（1）求k与b的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．
22．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BDEC是菱形；
（2）连接BE，若AB＝6，AD＝9，答BE的长为 ．
23．（10分）由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定9×12的网格中完成画图，画图过程用虚线表示画图结果用实线表示，并回答下列问题：
（1）直接写出AB的长是 ；
（2）在图1中，画以点A、BC为顶点且周长最大的平行四边形；
（3）在图2中，画△ABC的角平分线AD．
24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A（﹣1，1），B（2，0），交y轴于点C，点D（0，n）在点C上方．连接AD，BD．
（1）求直线AB的关系式；
（2）求△ABD的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．
25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．
（1）求∠ECP的度数；
（2）求证：AE＝EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DEP是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在边长为4的正方形ABCD中，将线段AB沿射线BL平移，得到线段GF，连接CC、CF则直接写出CF+CG的最小值是 ．
答案与试题解析
一、选择题（本大题满分40分，每小题4分）
1．解：A、﹣5不是二次根式，故A不符合题意．
B、是二次根式，故B符合题意．
C、a2不是二次根式，故C不符合题意．
D、不是二次根式，故D不符合题意．
故选：B．
2．解：A、当x＝1，代入y＝﹣2x得，y＝﹣2，故点（1，2）不在此图象上，故此选项不符合题意；
B、当x＝﹣2，代入y＝﹣2x得，y＝4，故点（﹣2，1）不在此图象上，故此选项不符合题意；
C、当x＝，代入y＝﹣2x得，y＝﹣1，故点（，﹣1）在此图象上，故此选项符合题意；
D、当x＝﹣1，代入y＝﹣2x得，y＝2，故点（﹣1，），不在此图象上，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：由题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
4．解：A、×＝，故A符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、﹣＝2﹣＝，故C不符合题意；
D、（﹣）2＝3，故D不符合题意；
故选：A．
5．解：A、22+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；
B、22+12≠（）2，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；
C、12+（）2＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；
D、42+52≠62，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：C．
6．解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，
∴DE＝AB，
∴AB＝2DE＝2×14＝28米．
故选：C．
7．解：A．对角线互相垂直的四边形是菱形，故本选项的结论正确，不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项的结论正确，不符合题意；
C．正方形的一条对角线之长为4，则其边长为2，则此正方形的面积是8，故本选项的结论正确，不符合题意；
D．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足AC＝BD，故本选项的结论不正确，符合题意；
故选：D．
8．解：设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x＝．
故选：B．
9．解：连接AC，则由勾股定理得AC＝5米，因为AC2+DC2＝AD2，所以∠ACD＝90°．
这块草坪的面积＝SRt△ABC+SRt△ACD＝AB•BC+AC•DC＝（3×4+5×12）＝36米2．
故选：B．
10．解：过点A作AE⊥AP，使E、B在AP两侧，AP＝AE＝，连接BE，
∴PE＝＝2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠PAE+∠PAB＝∠BAD+∠PAB＝90°+∠PAB，
∴∠BAE＝∠PAD，
在△AEB和△APD中，
，
∴△AEB≌△APD（SAS），
∴DP＝BE，
∵BE≤PE+PB＝4+2＝6，
∴当点P落在线段BE上时，BE有最大值为6，
∴DP的最大值为6．
故选：D．
二、填空题（本大题满分24分，每小题4分）
11．解：＝＝3，
故3．
12．解：∵∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝3，
∴由勾股定理可知：AC＝5，
∵点D为AC的中点，
∴BD＝AB＝
故
13．解：y＝x﹣2沿y轴向上平移2个单位得到直线：y＝x﹣2+2，即y＝x，
故y＝x．
14．解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
ED＝
＝
＝．
故．
15．解：∵函数y＝2x+k的图象不经过第二象限，
∴k≤0．
故k≤0．
16．解：如图，连接CD．
∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，
即×12×5＝×13•CD，
解得：CD＝，
∴EF＝．
故．
三、解答题（本大题满分86分）
17．解：（1）2﹣3+
＝4﹣+3
＝6；
（2）（﹣）÷
＝﹣
＝5﹣3
＝2．
18．证明：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE＝13，
∵AC＝12，AE＝5，
∴CE2＝AC2+AE2，
∴△AEC是直角三角形，
∴△ABC是直角三角形．
19．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF；
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：由（1）知，AB＝DE＝CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝60°，
∴∠CEF＝30°，
∴AB＝CD＝．
21．解：（1）∵OF＝3，
∴F（0，3），
∴b＝3，
把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，
﹣6k+3＝0，
解得：k＝；
（2）设P（x，y），
∵S△POE＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，
∴|y|＝2，即y＝2或y＝﹣2，
∵P是直线EF上的一个动点，
∴当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，
∴P（﹣2，2），
当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，
∴P（﹣10，﹣2），
综上，点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∵AD＝BD，
∴BD＝BC，
∵CE∥BD，AD∥BC，
∴四边形BDEC是平行四边形，
又∵BD＝BC，
∴四边形BDEC是菱形；
（2）解：如图，连接BE交CD于O，
∵四边形BDEC是菱形，CD＝AB＝6，
∴DO＝CO＝CD＝3，BO＝BE，CD⊥BE，
在Rt△BDO中，AD＝BD＝9，
∴BO＝＝＝6，
∴BE＝2BO＝12，
故12．
23．解：（1）AB＝＝5，
故5；
（2）如图1中，四边形ABCE即为所求作；
（3）如图2中，线段AD即为所求作．
24．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点A（﹣1，1），B（2，0）代入得，，
解得：，
∴直线AB的关系式为：y＝﹣x+；
（2）由（1）知：C（0，），
∴CD＝n﹣，
∴△ABD的面积＝×（n﹣）×1+（n﹣）×2＝n﹣1；
（3）∵△ABD的面积＝n﹣1＝2，
∴n＝2，
∴D（0，2），
∴OD＝OB，
∴△BOD三等腰直角三角形，
∴BD＝2，
如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，
∴∠DBP＝45°，
∴∠OBP＝90°，
∴PB＝DB＝4，
∴P（2，4）或（﹣2，0）．
25．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCN＝∠DCB＝90°，
∵EP交正方形外角的平分线CP于点P，
∴∠PCN＝45°，
∴∠ECP＝180°﹣45°＝135°；
（2）证明：如图，在BA边上截取BK＝BE，连接KE，
∵∠B＝90°，BK＝BE，
∴∠BKE＝45°，
∴∠AKE＝135°，
∵CP平分外角，
∴∠DCP＝45°，
∴∠ECP＝135°，
∴∠AKE＝∠ECP，
∵AB＝CB，BK＝BE，
∴AB﹣BK＝BC﹣BE，
即：AK＝EC，
在△AKE和△ECP中，
，
∴△AKE≌△ECP（ASA），
∴AE＝EP；
（3）解：存在．
理由如下：作DM⊥AE交AB于点M，连接ME、DP，
∴DM∥EP，∠ADM+∠DAE＝90°，
∵∠BAE+∠DAE＝90°，
∴∠ADM＝∠BAE，
在△ADM与△BAE中，
，
∴△ADM≌△BAE（ASA），
∴MD＝AE，
∵AE＝EP，
∴MD＝EP，
又∵DM∥EP，
∴四边形DMEP为平行四边形．
（4）解：当F与点O重合时，CF+CG取最小值，
∵BC＝4，
∴CF＝2，CG＝，
∴CF+CG＝2+2．
故2+2．