高中数学高考专题09 三角恒等变换与求值（解析版）

这是一份高中数学高考专题09 三角恒等变换与求值（解析版），共7页。试卷主要包含了给角求三角函数值，三角函数在解题中的应用等内容，欢迎下载使用。
【解决之道】解决此类问题的关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．
【三年高考】
1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=（ ）
A．−2−B．−2+
C．2−D．2+
【答案】D
【解析】=
故选D.
命题规律二 已知一个角的某个三角函数值求三角函数式的值
【解决之道】利用三角公式将所求式子化为关于已知函数的函数问题，利用同角三角函数基本关系求出所涉及的三角函数值，代入化简后的式子即可求出其值.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅱ卷文数13】设，则 ．
【答案】
【解析】．故答案为：．
2.【2020年高考浙江卷13】已知，则 ； ．
【答案】；
【解析】，，故答案为：； ．
3.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，故选B.
命题规律三 已知某角的三角函数关系式求该角的某个三角函数值
【解决之道】关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．一般有如下两种思路：①适当变换已知式，进而求得待求式的值；②变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的．
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅲ卷文数5】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得：，则：，，从而有：，即．故选：B．
2.【2020年高考江苏卷8】已知，则的值是________．
【答案】
【解析】∵，由，解得．
3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，），2sin2α=cs2α+1，则sinα=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，，，又，，又，，故选B．
4.【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 .
【答案】
【解析】由，得，
解得，或.
，
当时，上式
当时，上式=
综上，
5.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知，则__________．
【答案】
【解析】，解方程得.
6.【2018年高考江苏卷】已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．满分14分．
（1）因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
（2）因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．
命题规律四 以三角函数为背景考查函数的零点问题
【解决之道】利用零点的概念化为方程的解得问题，通过解方程或画出函数图象即可确定零点个数问题
【三年高考】
1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为（ ）
A．2 B．3
C．4D．5
【答案】B
【解析】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．
命题规律五 三角函数在解题中的应用
【解决之道】已知角终边上的点，利用三角函数定义，求出需要三角函数值或列出方程，在利用相关公式求解或解除参数.
【三年高考】
1.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.
2.【2018年高考北京卷文数】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.
对于A选项：当点在上时，，，故A选项错误；
对于B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；
对于C选项：当点在上时，，，，故C选项正确；
对于D选项：当点在上且在第三象限时，，故D选项错误.
综上，故选C.
3.【2018年高考浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（1）求sin（α+π）的值；
（2）若角β满足sin（α+β）=，求csβ的值．
【解析】（1）由角的终边过点得，
所以.
（2）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
4.【2018年高考江苏卷】已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因为，，
所以．
因为，
所以，
因此，．
（2）因为为锐角，所以．
又因为，
所以，
因此．
因为，所以，
因此，．命题规律
内 容
典 型
１
给角求三角函数值
2019年高考全国Ⅰ卷文数
２
已知一个角的某个三角函数值求三角函数式的值
2020年高考全国Ⅱ卷文数13
３
已知某角的三角函数关系式求该角的某个三角函数值
2020年高考全国Ⅲ卷文数5
４
以三角函数为背景考查函数的零点问题
2019年高考全国Ⅲ卷文数
５
三角函数在解题中的应用
2018年高考全国Ⅰ卷文数